از رفع ابهام تا تولید ابهام؛ نقد بنیادین توصیه کارگروه بتن درباره ضرایب ترک‌خوردگی فونداسیون‌ها

از رفع ابهام تا تولید ابهام؛ نقد بنیادین توصیه کارگروه بتن درباره ضرایب ترک‌خوردگی فونداسیون‌ها

بازخوانی یک اختلاف فنی در طراحی لرزه‌ای ساختمان‌ها؛ از توصیه دی ۱۴۰۲ و بازنگری تیر ۱۴۰۳ تا بررسی مبانی طراحی ظرفیت و ضوابط بین‌المللی

فراتر از یک اختلاف فنی؛ از نقد توصیه‌های مهندسی تا بازاندیشی در ضوابط مبحث نهم | مقاله تحلیلی و مستند

نقد نشریه‌های شماره ۱ و ۲ کارگروه بتن کمیته ایرانی نرم‌افزارهای مهندسی

ارائه‌دهندگان نشست شهرداری شیراز: جواد قدرتی ینگجه و سیامک حسین‌زاده

تاریخ نشست: شنبه ۹ تیر ۱۴۰۳، ساعت ۱۱ تا ۱۳، به‌ صورت آنلاین و به دعوت رسمی شهرداری شیراز

چکیده

انتخاب سختی خمشی فونداسیون، فراتر از یک فرض ساده در مدل‌سازی، می‌تواند بر توزیع نیروهای داخلی، مقدار آرماتور موردنیاز و نتایج طراحی اثر بگذارد. اهمیت این موضوع زمانی افزایش می‌یابد که ضرایب برگرفته از راهنماهای تخصصی، بدون تبیین کافی شرایط اعتبار، برای استفاده در طراحی متعارف توصیه شوند.

در دی ۱۴۰۲، کارگروه بتن کمیته ایرانی نرم‌افزارهای مهندسی، استفاده اختیاری از ضرایب کاهش سختی فونداسیون را مطرح کرد؛ اما در تیر ۱۴۰۳، با بازنگری پاسخ پیشین، استفاده از مقاطع ترک‌ نخورده را توصیه کرد. مقاله حاضر با بررسی مستند این دو توصیه، مبانی مکانیکی ترک‌ خوردگی، ضوابط طراحی لرزه‌ای در رویکردهای مختلف و شواهد عددی و آزمایشگاهی، اعتبار و حدود کاربرد آن‌ها را ارزیابی می‌کند.

نتایج نشان می‌دهد که تعیین تقاضاهای لرزه‌ای، مدل‌سازی سختی مؤثر و تأمین مقاومت فونداسیون، سه مؤلفه مرتبط اما متمایزند که هیچ‌ یک جایگزین دیگری نمی‌شود. همچنین، کاهش سختی خمشی می‌تواند توزیع لنگرها و آرماتورگذاری را تغییر دهد و استفاده از مقطع ترک‌ نخورده نیز الزاماً برای تمام کنترل‌های طراحی محافظه‌کارانه‌تر نیست.

بر این اساس، اعتبار یک توصیه مهندسی به وجود ضریب مورد نظر در مرجعی معتبر محدود نمی‌شود؛ بلکه مستلزم احراز سازگاری آن با روش تحلیل، مبنای نیروهای طراحی و رفتار مورد انتظار فونداسیون است.

۱. طرح مسئله؛ از اعتبار مرجع تا اعتبار توصیه مهندسی

یکی از چالش‌های بنیادین تدوین مقررات ساختمانی، تبدیل دانش پیچیده مهندسی به ضوابطی ساده، قابل اجرا و از نظر علمی قابل دفاع است. تحقق این هدف، صرفاً با استخراج روابط و ضرایب از منابع معتبر امکان‌پذیر نیست؛ بلکه مستلزم شناخت فلسفه طراحی، مفروضات حاکم، شرایط اعتبار و پیامدهای کاربرد آن‌ها در رویکرد طراحی موردنظر است.

اهمیت این مسئولیت در مهندسی سازه و زلزله دو چندان است؛ زیرا حتی یک فرض ظاهراً ساده در مدل‌سازی می‌تواند بر توزیع نیروهای داخلی، مقدار مصالح مصرفی و کنترل‌های مقاومتی و تغییرشکلی اثر بگذارد. از این‌ رو، اعتبار یک توصیه مهندسی تنها به صحت آن در مرجع اصلی وابسته نیست؛ بلکه باید نشان داد که شرایط و مبانی کاربرد آن در مسئله جدید نیز برقرار است. این تمایز، مرز میان اقتباس معتبر از دانش بین‌المللی و انتقال ناقص یک ضابطه تخصصی را مشخص می‌کند.

ماجرای ضرایب ترک‌ خوردگی فونداسیون‌ها، نمونه‌ای روشن از اهمیت این مسئله است. کارگروه بتن کمیته ایرانی نرم‌افزارهای مهندسی در دی ۱۴۰۲، با استناد به دستورالعمل طراحی عملکردی ساختمان‌های بلند TBI 2017، استفاده اختیاری از ضرایب کاهش سختی خمشی فونداسیون را مطرح کرد. در تیر ۱۴۰۳، همان کارگروه با حذف کامل توصیه پیشین، استفاده از مقاطع ترک‌ نخورده را پیشنهاد داد. این بازنگری، پرسش‌هایی فراتر از انتخاب یک ضریب عددی ایجاد کرد:

آیا شرایط کاربرد ضوابط مرجع در طراحی متعارف ایران برقرار است؟

چه ارتباطی میان سختی فرض‌شده، نیروهای لرزه‌ای کاهش‌یافته و ظرفیت قابل‌انتقال از روسازه وجود دارد؟

و آیا انتخاب سختی بیشتر، الزاماً به نتایج محافظه‌کارانه‌تری منجر می‌شود؟

پاسخ به این پرسش‌ها، مستلزم عبور از بررسی منفرد ضرایب و شناخت مجموعه فرایند طراحی لرزه‌ای فونداسیون است. در این فرایند، تعیین تقاضاهای لرزه‌ای، انتخاب مدل سختی و تأمین مقاومت و جزئیات مناسب، باید در چارچوبی سازگار ارزیابی شوند. اعمال ضریب ترک‌ خوردگی نمی‌تواند کاستی احتمالی نیروهای طراحی را جبران کند؛ همان‌ گونه که استفاده از سختی مقطع ترک‌ نخورده نیز به‌ تنهایی کفایت مقاومت یا محافظه‌ کارانه‌ بودن تمامی نتایج تحلیل را تضمین نمی‌کند.

مقاله حاضر با بازخوانی دو نشریه کارگروه بتن، مستندات نشست تخصصی ۹ تیر ۱۴۰۳ شهرداری شیراز، گزارش‌های پژوهشی و ضوابط طراحی لرزه‌ای آمریکا، اروپا، کانادا و نیوزیلند، این مسئله را از منظر مبانی مکانیکی، طراحی ظرفیت، اندرکنش خاک و سازه و پیامدهای محاسباتی بررسی می‌کند. در این ارزیابی، توصیه‌های سال‌های ۱۴۰۲ و ۱۴۰۳ بر اساس اسناد در دسترس زمان انتشار آن‌ها نقد شده‌اند و پژوهش‌های جدیدتر برای تکمیل تحلیل مورد استفاده قرار گرفته‌اند. همچنین، میان الزامات اجباری، تفسیر استاندارد، توصیه راهنمای حرفه‌ای و نتایج پژوهشی تمایز گذاشته می‌شود.

هدف این نوشتار، معرفی یک ضریب جایگزین یا تحمیل روش‌های پیچیده تحلیل به ساختمان‌های متعارف نیست؛ بلکه روشن‌ کردن مبانی و حدود اعتبار تصمیم‌هایی است که می‌توانند بر نتایج واقعی طراحی اثر بگذارند. از همین منظر، ارزیابی دو توصیه کارگروه بتن، فرصتی برای طرح مسئله‌ای بنیادی‌تر درباره کیفیت تدوین و انتشار راهنماهای مهندسی فراهم می‌کند.

۲. آغاز اختلاف؛ توصیه کارگروه بتن در دی ۱۴۰۲

کمیته ایرانی نرم‌افزارهای مهندسی در چارچوب فعالیت‌های مرتبط با مرکز تحقیقات راه، مسکن و شهرسازی و نظام فنی و اجرایی کشور، با هدف سامان‌دهی استفاده از نرم‌افزارهای مهندسی و تبیین نحوه اعمال ضوابط آیین‌نامه‌ای تشکیل شده است.

در دی‌ماه ۱۴۰۲، کارگروه بتن نخستین نشریه خود را منتشر کرد.

دانلود نشریه شماره 1 کارگروه بتن (دی ماه 1402)

در فصل چهارم این نشریه، پرسش ۴-۲ به موضوع ضرایب اصلاح سختی خمشی فونداسیون‌ها اختصاص یافته است. تصویر زیر متن صورت سوال و پاسخ آن در نشریه شماره 1 کارگروه بتن (دی ماه 1402) را نشان می‌دهد.

پرسش مطرح‌ شده چنین بود:

«آیا به‌منظور تحلیل و طراحی شالوده‌ها در نرم‌افزار، نیاز به استفاده از ضرایب اصلاح سختی برای شالوده‌ها می‌باشد؟»

کارگروه در پاسخ، ابتدا اعلام کرد که مبحث نهم مقررات ملی ساختمان، ضریب مشخصی برای اصلاح سختی فونداسیون‌ها معرفی نکرده و استفاده از چنین ضریبی نیز الزامی نشده است.

این قسمت از پاسخ، ناظر بر وضعیت ضوابط موجود بود و به‌ خودی‌ خود محل اصلی اختلاف محسوب نمی‌شد.

اما در ادامه، کارگروه با استناد به راهنمای طراحی عملکردی ساختمان‌های بلند TBI 2017، استفاده از ضرایب کاهش سختی خمشی فونداسیون را به انتخاب طراح واگذار کرد و مقادیر زیر را معرفی نمود:

• ضریب ۰٫۸ برای بررسی‌های حد سرویس؛

• ضریب ۰٫۵ برای بررسی‌های حد نهایی؛

• امکان استفاده از ضریب ۰٫۷ به‌ جای ۰٫۸، با استناد به حاصل‌ ضرب ضریب ۰٫۵ در عدد ۱٫۴.

در ادامه، روش اختصاص این ضرایب به مؤلفه‌های سختی خمشی المان‌های سطحی فونداسیون، شامل m11 و m22 و m12، در نرم‌افزار SAFE نیز توضیح داده شد.

بدین‌ ترتیب، پاسخ از بیان وضعیت مقررات موجود فراتر رفت و به ارائه گزینه‌هایی برای مدل‌سازی و طراحی اجرایی فونداسیون‌ها تبدیل شد.

اهمیت این تغییر در آن است که مقادیر معرفی‌ شده، از چارچوبی تخصصی برای طراحی لرزه‌ای مبتنی بر عملکرد ساختمان‌های بلند استخراج شده بودند؛ در حالی‌ که پرسش مطرح‌ شده درباره تحلیل و طراحی متعارف شالوده‌ها به روش تجویزی بود و در پاسخ، محدودیت روش تحلیل، سطح خطر لرزه‌ای و نوع سیستم سازه‌ای به‌ صورت کافی تبیین نشده بود.

اختیاری بودن یک توصیه، مسئولیت اثبات اعتبار فنی آن را از میان نمی‌برد. واگذاری تصمیم نهایی به طراح زمانی معنا دارد که مبنای توصیه، دامنه اعتبار و محدودیت‌های آن روشن باشد.

به بیان دیگر، اگر یک ضریب از دستورالعملی تخصصی به طراحی متعارف انتقال داده می‌شود، لازم است مشخص شود که آیا تنها مقدار عددی آن منتقل شده است یا فرضیات و شرایطی که به آن مقدار اعتبار می‌بخشند نیز در روش جدید برقرارند.

۳. بازنگری اساسی در تیر ۱۴۰۳؛ چه چیزی تغییر کرد؟

۵ ماه پس از انتشار نشریه شماره ۱، در نشریه شماره دو کارگروه بتن، منتشر شده در تاریخ تیر ۱۴۰۳، پاسخ مربوط به ضرایب کاهش سختی فونداسیون‌ها به‌طور اساسی تغییر کرد.

در پاسخ جدید، کارگروه با اشاره به اینکه استفاده از ضرایب ترک‌ خوردگی در برخی منابع معتبر مطرح شده است، تأکید کرد که کاربرد این ضرایب مستلزم توجه به ملاحظات و شرایطی است که می‌توانند بر نتایج تحلیل و طراحی اثر بگذارند.

بر همین اساس، با توجه به نبود ضابطه مشخص در مبحث نهم، استفاده از سختی مقطع ترک‌ نخورده توصیه شد.

در پاسخ نخست، امکان استفاده اختیاری از ضرایب کاهش سختی با استناد به یک مرجع طراحی عملکردی مطرح شده بود. در پاسخ دوم، این توصیه عددی کنار گذاشته شد و استفاده از سختی مقطع ترک‌ نخورده به‌عنوان رویکرد پیشنهادی جایگزین آن شد.

این تغییر، از نظر مهندسی، اهمیت بیشتری از اصلاح یک عدد دارد؛

با این‌ حال، متن اصلاح‌ شده به‌ طور تفصیلی روشن نمی‌کند که اشکال اصلی توصیه نخست چه بوده است. آیا مسئله، برداشت از جدول TBI بود؟

آیا شرایط کاربرد ضرایب بررسی شده بود؟

آیا تفاوت نیروهای لرزه‌ای کاهش‌ یافته تجویزی و تقاضاهای متناظر با ظرفیت روسازه در بازنگری نقش داشت؟ یا مبنای تبدیل ضریب ۰٫۵ به ۰٫۷ مورد تجدید نظر قرار گرفته بود؟

پاسخ منتشر شده، برای داوری قطعی درباره این پرسش‌ها اطلاعات کافی ارائه نمی‌کند.

این محدودیت مانع از آن است که علت بازنگری را به رویداد یا انتقاد مشخصی نسبت دهیم؛ اما اصل تغییر توصیه، به‌ صورت مستند در دو نشریه وجود دارد.

به‌ ویژه زمانی که یک توصیه پیش‌تر برای استفاده حرفه‌ای مهندسان منتشر شده باشد، انتظار می‌رود در اصلاحیه بعدی، شرایط اعتبار توصیه قبلی، دلیل بازنگری و پیامد احتمالی آن برای استفاده‌ کنندگان نیز روشن شود.

پرسش ۴-۲ | تحلیل و طراحی شالوده‌ها

مقایسه دو پاسخ کارگروه بتن درباره ضرایب ترک‌خوردگی فونداسیون‌ها

مقایسه مستند نشریه شماره یک (دی ۱۴۰۲) و نشریه شماره دو (تیر ۱۴۰۳)

نتیجه مقایسه

تغییر اصلی:

از

«اجازه استفاده اختیاری از ضرایب کاهش سختی»

به

«توصیه استفاده از سختی مقطع ترک‌ نخورده»

توضیح: عبارات جدول، بازنویسی و مقایسه محتوای دو پاسخ‌اند، نه نقل‌ قول واژه‌ به‌ واژه.

توصیف کاستی‌های تبیین و پیامدهای آن، ارزیابی تحلیلی نویسنده است.

مستندات: کارگروه بتن کمیته ایرانی نرم‌افزارهای مهندسی، پرسش ۴-۲نشریه شماره ۱: صفحات ۳۴–۳۵   |   نشریه شماره ۲: صفحه ۳۹

۴. گسترش مباحث تخصصی و برگزاری نشست شهرداری شیراز

پس از انتشار نخستین نشریه کارگروه بتن، بسیاری از مهندسان طراح از سراسر کشور، از جمله چهره‌های شناخته‌ شده این حوزه، ابهامات و پرسش‌های خود را با نویسنده این مقاله مطرح کردند. محور مشترک این پرسش‌ها، مبنای توصیه‌ای بود که استفاده از ضرایب کاهش سختی فونداسیون را با ارجاع به راهنمای TBI 2017 مطرح می‌کرد:

در بسیاری از این پیام‌ها، پرسش دیگری نیز مطرح می‌شد:

این پرسش در واقع متوجه تفاوت میان «وجود یک ضریب در مرجعی معتبر» و «اعتبار کاربرد آن در چارچوبی دیگر» بود. پاسخ به آن، صرفاً با معرفی نام مرجع یا تأکید بر اعتبار علمی تدوین‌ کنندگان حاصل نمی‌شد؛ لازم بود هدف تحلیل، سطح خطر زلزله، مبنای تعیین نیروهای طراحی و معیارهای پذیرش در هر دو چارچوب بررسی و نسبت آن‌ها با یکدیگر روشن شود.

نویسنده این مقاله در تدوین نشریه شماره ۱ عضویت و مسئولیتی نداشت. با این‌ حال، به‌ واسطه سابقه بررسی و نقد مستند ضوابط داخلی و مطالعه تطبیقی مقررات و رویه‌های طراحی در کشورهایی مانند ژاپن، نیوزیلند، ایالات متحده و کانادا، مخاطب این پرسش‌ها قرار گرفت.

در نتیجه، بخشی از زمان حرفه‌ای و پژوهشی ارائه دهندگان نشست شهردار شیراز به واکاوی مبانی توصیه‌ای اختصاص یافت که در تدوین آن نقشی نداشتند، اما ابهام در حدود کاربرد آن، نیاز به توضیح و پاسخ‌گویی را در جامعه مهندسی ایجاد کرده بود. این وضعیت، مسئله‌ای فراتر از اختلاف درباره یک ضریب را آشکار می‌کند:

هنگامی که توصیه‌ای از یک چارچوب تخصصی به عرصه عمومی طراحی منتقل می‌شود، باید روشن باشد کدام فرضیات و الزامات همراه آن منتقل می‌شوند و چه محدودیت‌هایی بر کاربرد آن حاکم است. اگر این توضیحات در متن راهنما ارائه نشود، هزینه رفع ابهام به مهندسان استفاده‌ کننده و متخصصانی منتقل می‌شود که ناگزیر باید منابع را دوباره بررسی کنند، تفاوت چارچوب‌ها را توضیح دهند و حدود کاربرد توصیه را بازسازی کنند.

ارزش یک راهنمای حرفه‌ای، به میزان ابهامی است که با استدلال روشن و قابل ارزیابی برطرف می‌کند. معرفی پاسخی ساده برای مسئله‌ای پیچیده، زمانی دستاورد شگرفی محسوب می‌شود که پشتوانه فنی آن به همان اندازه روشن باشد. ابتکار در ارائه توصیه، جایگزین احراز اعتبار آن نیست؛ همان‌ گونه که هدفِ رفع ابهام، به‌ تنهایی درستی پاسخ را تضمین نمی‌کند. نقد حاضر نیز متوجه همین مسئولیت علمی و حرفه‌ای است و داوری خود را بر متن منتشر شده، کفایت استدلال و شرایط کاربرد توصیه استوار می‌کند.

بر این اساس، جواد قدرتی ینگجه و سیامک حسین‌زاده، مطابق رویه پیشین خود در نقد مستند مسائل فنی، انتشار و تشریح منابع مرتبط را در فضای حرفه‌ای و شبکه‌های اجتماعی آغاز کردند. هدف، فراهم‌ کردن امکان مراجعه مستقیم مهندسان به اسناد و روشن‌ کردن تمایز میان سختی تحلیلی، تقاضای طراحی، طراحی ظرفیتی و معیارهای پذیرش بود؛ تمایزهایی که بدون آن‌ها، بحث به انتخاب میان چند عدد تقلیل می‌یافت.

در ادامه این مباحث و طی دعوت‌نامه رسمی مورخ ۲۳ خرداد ۱۴۰۳، مدیرکل کنترل و نظارت ساختمان شهرداری شیراز از این دو شخص برای مشارکت در نشستی تخصصی دعوت کرد. این نشست فرصتی فراهم آورد تا پرسش‌های پراکنده جامعه حرفه‌ای، در قالب بحثی منظم و مستند درباره مبانی تحلیل و طراحی فونداسیون‌ها بررسی شود.

در این نشست، دو ارائه تخصصی با محورهای «اهداف عملکردی در طراحی فونداسیون‌ها» و «ملاحظات طراحی ظرفیت برای فونداسیون‌ها» ارائه شد و مسئله ضرایب ترک‌ خوردگی از منظر تفاوت روش‌های طراحی، سطوح تقاضای لرزه‌ای و عملکرد مورد انتظار بررسی گردید.

اهمیت این نشست در آن بود که موضوع از سطح انتخاب یک ضریب در نرم‌افزار فراتر رفت و به مسئله‌ای بنیادی درباره فلسفه طراحی لرزه‌ای فونداسیون‌ها تبدیل شد.

البته از هم‌ زمانی انتشار نقدهای تخصصی، برگزاری نشست و بازنگری نشریه کارگروه نمی‌توان به‌تنهایی رابطه علت و معلولی قطعی میان این رویدادها استنتاج کرد. آنچه مستند است، طرح عمومی مسئله، برگزاری نشست تخصصی و تغییر محتوای پاسخ کارگروه در همان دوره است.

عنوان ارائه سیامک حسین‌زاده : ملاحظات طراحی ظرفیت برای فونداسیون‌ها

عنوان ارائه جواد قدرتی ینگجه : اهداف عملکردی در طراحی فونداسیون‌ها

۵. نخستین ضرورت فنی؛ ضریب ترک‌خوردگی دقیقاً چه چیزی را در مدل تغییر می‌دهد؟

۵–۱. چهار کمیت متفاوت: سختی، مقاومت، تقاضا و تغییرشکل

پیش از داوری درباره اعداد ۰٫۵، ۰٫۷، ۰٫۸ یا ۱، باید معلوم شود که هر عدد کدام ویژگی مدل را تغییر می‌دهد. سختی خمشی، رابطه میان لنگر و انحنا را در مدل تحلیلی توصیف می‌کند؛ مقاومت خمشی، توان مقطع برای تحمل لنگر است؛ تقاضا، حاصل بارگذاری و توزیع نیرو در سیستم است؛ و تغییرشکل، پاسخ مدل به این بارگذاری و شرایط مرزی است. این چهار کمیت به یکدیگر وابسته‌اند، اما قابل جایگزینی با یکدیگر نیستند.

وقتی برای یک مؤلفه خمشی، سختی مؤثر برابر 0.5E_cI_g انتخاب می‌شود، سختی آن مؤلفه نسبت به مدل مقطع ناخالص نصف شده است. از این تعریف نمی‌توان نصف‌ شدن مقاومت، نصف‌ شدن لنگر طراحی یا دو برابر شدن آرماتور را نتیجه گرفت. در یک سیستم نامعین، سختی جدید ابتدا توزیع پاسخ را تغییر می‌دهد و سپس باید مقاومت لازم برای پاسخ جدید کنترل شود. در مدل یکپارچه، حتی تقاضای منتقل‌ شده از روسازه نیز ممکن است تغییر کند؛

ترک‌ خوردگی بتن نیز با تسلیم آرماتور و تشکیل مفصل پلاستیک یکسان نیست. عضو بتن‌آرمه می‌تواند ترک‌ خورده باشد، اما آرماتورهای آن هنوز وارد ناحیه تسلیم نشده باشند. بنابراین، «رفتار اساساً ارتجاعی فونداسیون» در یک راهنمای لرزه‌ای را نباید به «عدم وقوع هرگونه ترک در بتن» ترجمه کرد. به همین ترتیب، نیرو کنترل بودن یک تلاش، معیار پذیرش آن را مشخص می‌کند و به‌ تنهایی دستور استفاده از سختی ترک‌ نخورده نیست.

۵–۲. از مقطع ترک‌ نخورده و ترک‌خورده تا سختی مؤثر

ممان اینرسی مقطع، I_g، معمولاً با صرف‌ نظر کردن از اثر آرماتور بر هندسه معادل محاسبه می‌شود. ممان اینرسی مقطع ترک‌ خورده، I_cr، با کنار گذاشتن بتن کششی ترک‌ خورده و لحاظ آرماتورها و محور خنثی جدید به دست می‌آید.

در مدل‌های متعارف محاسبه خیز اعضای بتن‌آرمه غیر پیش‌ تنیده و در محدوده کاربردشان، I_e میان I_cr و I_g قرار می‌گیرد. با این‌ حال، I_e یک ویژگی ثابت مصالح نیست. مقدار آن به نسبت آرماتور، نسبت لنگر اعمال‌ شده به لنگر ترک‌ خوردگی، شرایط پیوستگی، پیش‌ بارگذاری، جمع‌ شدگی و هدف محاسبه وابسته است. استفاده از یک ضریب متوسط برای کل شالوده می‌تواند یک تقریب مهندسی باشد، اما این تقریب باید از نظر پاسخ موردنظر ارزیابی شود.

گزارش اولیه Branson درباره خیز آنی و وابسته به زمان تیرهای ساده و پیوسته، پایه تاریخی این بحث است. مطالعات Bischoff در سال ۲۰۰۵، نقد و بررسی منتشر در سال ۲۰۰۶، مقاله مشترک Bischoff و Scanlon در سال ۲۰۰۷ و مقاله «مدل عقلانی برای محاسبه خیز تیرها و دال‌های بتن‌آرمه» در همان سال، محدودیت کاربرد رابطه قدیمی برانسون را روشن‌تر کردند. مسئله مهم، بیش‌ برآورد سختی در بعضی اعضای کم‌آرمه و در نتیجه تخمین کمتر برای خیز بود.

این شواهد نشان می‌دهند که حتی یک رابطه شناخته‌ شده محاسبه سختی، بدون توجه به محدوده کالیبراسیون و نسبت آرماتور قابل تعمیم نیست. با این‌ حال، این مقالات ضریب عمومی لرزه‌ای برای شالوده گسترده پیشنهاد نمی‌کنند.

۵–۳. رابطه جدید I_e و منطق صحیح برای تعریف M_a

در روش محاسبه خیز ACI 318-19، رابطه مؤثر مبتنی بر رویکرد Bischoff با لنگر ترک‌ خوردگی کاهش‌ یافته به کار می‌رود. صورت رابطه، برای M_a بزرگ‌تر از دو سوم M_cr، چنین است:

برای M_a کوچک‌تر یا مساوی دو سوم M_cr، در همین روش I_e برابر I_g در نظر گرفته می‌شود. این طبقه‌بندی جزئی از تعریف رابطه در ACI 318-19 است؛ امتداد جبری شاخه ترک‌ خورده به تمام لنگرهای کوچک می‌تواند نتایج نامعتبر تولید کند.

در این مدل، M_a لنگر مربوط به بارهای بهره‌برداری در مرحله مورد بررسی برای محاسبه خیز است؛ در اجرای عضو، باید محل و سطح لنگر مطابق روش آیین‌نامه و سابقه بارگذاری انتخاب شود. M_a را نباید صرفاً به دلیل شباهت نمادها با لنگر نهایی ضریب‌دار M_u یا مقاومت اسمی M_n برابر گرفت. همچنین I_e حاصل از یک کنترل خیز بهره‌برداری، خود به‌ خود معرف سختی سکانتی تا تسلیم در بارگذاری لرزه‌ای نیست.

مقاله Scanlon و Bischoff در سال ۲۰۰۸ نشان می‌دهد که ترک ناشی از جمع‌ شدگی و سابقه بارگذاری، به‌ ویژه در اعضای کم‌آرمه، بر مقدار خیز، تاثیر قابل ملاحظه‌ای دارند. از این‌ رو، کاهش بار الزاماً به معنای بازگشت عضو به وضعیت کاملاً ترک‌ نخورده نیست. در شالوده‌ها نیز اثر بارهای ساخت، بارهای پایدار، جمع‌ شدگی و گرادیان‌های حرارتی باید در حدود اهمیتشان بررسی شود؛ اما روابط خیز تیر و دال، بدون مدل‌سازی قیود و بارگذاری واقعی، معادل یک ضریب عمومی برای تمام پی‌ها نیستند.

چهار بخش از مجموعه مقالات Bischoff در سال ۲۰۲۵، این مسیر را به‌ صورت منظم دنبال می‌کنند:

بخش نخست، روش محاسبه خیز آنی و وابسته به زمان؛

بخش دوم، مبنای رابطه جدید و علت تغییر؛

بخش سوم، پیامدهای آن برای تیرها و دال‌های یک‌طرفه و دوطرفه؛

و بخش چهارم، مثال محاسباتی دال پیوسته را ارائه می‌کند.

کاربرد رابطه سختی مؤثر بیشوف در فونداسیون، پیش از هر چیز، مستلزم شناخت دامنه رفتاری است که این رابطه برای توصیف آن ارائه شده است. موضوع صرفاً انتخاب عددی برای کاهش سختی مقطع نیست؛ باید مشخص شود این سختی قرار است پاسخ عضو را در چه سطحی از بارگذاری و تا چه مرحله‌ای از رفتار خمشی نمایندگی کند.

بیشوف در قسمت نخست مقاله «محاسبه خیز با استفاده از ACI CODE-318-19 و فراتر از آن»، رابطه ممان اینرسی مؤثر را در چارچوب محاسبه خیز اعضای بتن‌آرمه غیرپیش‌تنیده تحت بارهای بهره‌برداری معرفی می‌کند. در شکل ۱ این مقاله، که در ادامه نشان داده شده است، تراز بار بهره‌برداری پیش از تسلیم در منحنی بار–خیز قرار گرفته است. سختی مؤثر (E_cI_e) نیز برای تقریب‌ زدن پاسخ عضو در همین تراز نشان داده می‌شود.

تعریف پارامتر M_a در این بحث تعیین‌ کننده است. مطابق توضیح بیشوف و ACI 318-19، این پارامتر، بیشترین لنگر عضو تحت بار بهره‌برداری متناظر با خیزی است که محاسبه می‌شود. بنابراین، M_a در کاربرد اصلی رابطه، یک لنگر دلخواه یا صرفاً عددی استخراج‌ شده از هر نوع تحلیل سازه نیست؛ این پارامتر به سطح بارگذاری و هدف مشخص محاسبه تعلق دارد. جایگزین‌ کردن آن با لنگر حاصل از تحلیل لرزه‌ای فونداسیون، بدون بررسی سازگاری این دو زمینه، به‌ خودی‌ خود کاربردی تأیید شده از رابطه ایجاد نمی‌کند.

در مورد فونداسیونی که ظرفیت خمشی آن برای تقاضای لرزه‌ای مورد بررسی کفایت دارد و باقی‌ ماندن مقاطع آن در محدوده پیش از تسلیم احراز شده است، بررسی استفاده از چنین رابطه‌ای برای تقریب سختی خمشی ترک‌ خورده می‌تواند موضوع یک ارزیابی مهندسی باشد. با این‌ حال، قوی‌ بودن فونداسیون صرفاً یکی از شرایط این ارزیابی است. اعتبار برآورد تقاضا، سابقه بارگذاری و ترک‌ خوردگی، و سازگاری مدل با نوع تحلیل نیز باید بررسی شوند. به‌ ویژه، استفاده از رابطه خیز بهره‌برداری در تحلیل لرزه‌ای باید به‌ عنوان تعمیمی نیازمند توجیه معرفی شود، نه مجوزی که مستقیماً از مقاله بیشوف یا ضابطه خیز ACI 318-19 حاصل شده است.

رویکرد طراحی فونداسیون قوی در شکل زیر نشان داده شده است.

مسئله در فونداسیون‌هایی جدی‌تر می‌شود که تقاضای طراحی آن‌ها بدون کنترل کافی نیروهای قابل انتقال از روسازه تعیین شده است. اگر مقاومت قابل بسیج روسازه از سطح نیروهای طراحی فونداسیون بیشتر باشد، نمی‌توان صرفاً بر مبنای همان نیروهای طراحی نتیجه گرفت که فونداسیون در زلزله نیز پیش از تسلیم باقی خواهد ماند. در چنین وضعیتی، نخست باید تقاضای سازگار با رفتار سیستم و ظرفیت مقاطع فونداسیون بررسی شود. استفاده از یک رابطه دقیق‌تر برای سختی، جای خالی این بررسی را پر نمی‌کند.

رویکرد طراحی فونداسیون ضعیف (فونداسیون‌های ایران با مبحث نهم و استاندارد 2800) در شکل زیر نشان داده شده است.

در ارزیابی رویه طراحی ایران نیز نقد باید بر همین مسئله متمرکز شود:

در هر طرحی که کنترل تقاضای ناشی از مقاومت قابل بسیج روسازه انجام نشده باشد، فرض باقی‌ ماندن فونداسیون در محدوده پیش از تسلیم نیازمند اثبات است. نبود این کنترل، به معنای اثبات تسلیم همه فونداسیون‌ها نیست؛ اما استناد به لنگر تحلیل اولیه برای رد احتمال تسلیم نیز کفایت نمی‌کند. اگر مطالعات موردی، تقاضایی بیشتر از لنگر طراحی نشان دهند، نسبت افزایش بایستی همراه با مشخصات سازه، سطح خطر، روش تحلیل و تعریف دقیق دو لنگر مقایسه‌ شده گزارش شود.

چنانچه ارزیابی تقاضا و ظرفیت نشان دهد که مقطع فونداسیون به لنگر تسلیم (M_y) می‌رسد، مسئله از تعیین سختی مؤثر ناشی از ترک‌ خوردگی فراتر می‌رود و به ارزیابی رفتار غیرالاستیک مقطع تبدیل می‌شود. در این حالت، قراردادن M_a=M_y در رابطه بیشوف (رابطه ACI 318-19)، امکان محاسبه دوران پلاستیک یا پاسخ پس از تسلیم را فراهم نمی‌کند. همچنین نباید لنگر تسلیم را در همه مدل‌ها، حداکثر لنگر قابل تحمل دانست؛ پاسخ پس از تسلیم به ویژگی‌های مقطع و مدل رفتاری انتخاب‌شده وابسته است.

بنابراین، ایراد اساسی به کاربرد رابطه بیشوف برای فونداسیون‌های مستعد تسلیم، از نام یا محل اجرای فونداسیون ناشی نمی‌شود؛ ایراد، استفاده از رابطه‌ای برای سختی خمشی در محدوده بهره‌برداری به‌ منظور نمایندگی رفتاری است که ممکن است وارد مرحله تسلیم و تغییرشکل پلاستیک شود. این رابطه می‌تواند در دامنه کاربرد خود مفید باشد، اما کفایت آن برای مدل‌سازی پاسخ لرزه‌ای فونداسیون باید جداگانه احراز شود. تعیین معتبر تقاضا و تشخیص دامنه رفتار مقطع، مقدم بر محاسبه ضریب کاهش سختی است.

۵–۴. چرا مثال دیوار Tilt-up مجوز تعمیم به شالوده نیست؟

دیوارهای باریک Tilt-up مورد بحث در مقاله Nagele و Lawson و Griffin‌ در سال 2024، پانل‌های بتنی بلند و کم‌ ضخامتی هستند که معمولاً در ساختمان‌های یک‌طبقه به کار می‌روند و علاوه بر بار قائم، بارهای عمود بر سطح دیوار را نیز تحمل می‌کنند. برخلاف بحث متداول دیوارهای سازه‌ای بتن‌آرمه که عمدتاً بر مقاومت و تغییرشکل درون صفحه متمرکز است، مسئله اصلی این مقاله، خمش خارج از صفحه و پایداری دیوار تحت اثر هم‌زمان بار قائم و تغییرشکل جانبی است. بنابراین، صرف عنوان Tilt-up تعیین‌ کننده رفتار نیست؛ لاغری پانل، آرایش آرماتورها و شرایط بارگذاری و تکیه‌گاهی اهمیت دارند.

روش بررسی‌شده در دو مقاله، مبتنی بر ضوابط جایگزین دیوارهای باریک در بخش 11.8 از ACI 318-19، با فرض تکیه‌گاه ساده در دو انتهای دیوار است. در مثال‌های اولیه، آرماتورها در یک شبکه در میانه ضخامت قرار دارند. در چنین مقاطعی، تفاوت سختی پیش و پس از ترک‌ خوردگی می‌تواند بسیار زیاد باشد؛ در دو مثال مقاله نخست، نسبت ممان اینرسی ناخالص به ترک‌خورده، I_g/I_cr، به‌ترتیب ۱۰٫۳ و ۱۱٫۴ است.

پس از ترک‌ خوردگی، افت سختی موجب افزایش تغییر شکل خارج از صفحه می‌شود. نیروی فشاری قائم نیز با تاثیر بر هندسه تغییرشکل‌ یافته، لنگر اضافی P-Δ ایجاد می‌کند. در نتیجه، بیش‌ برآورد سختی می‌تواند هم تغییرشکل و هم لنگر طراحی را کم‌برآورد کند.

برای تحلیل این رفتار باید دو هدف را از یکدیگر جدا کرد. در کنترل بهره‌برداری، هدف محاسبه تغییرشکل تحت بارهای سرویس است و سختی مؤثر E_cI_e می‌تواند وضعیت ترک‌ خوردگی در این سطح بار را تقریب بزند. در کنترل مقاومت، هدف تعیین لنگر ضریب‌دار، شامل آثار مرتبه دوم، و مقایسه آن با مقاومت طراحی مقطع است؛ روش اختصاصی دیوارهای باریک برای این محاسبه از I_cr استفاده می‌کند.

نمادهای لنگر نیز باید متناسب با همین تفاوت خوانده شوند:

M_a لنگر سرویس در رابطه سختی مؤثر،

M_ua لنگر ضریب‌دار پیش از احتساب آثار مرتبه دوم

و M_u لنگر ضریب‌دار پس از احتساب این آثار است.

جایگزینی این مقادیر با یکدیگر، بدون توجه به هدف رابطه، معتبر نیست.

بیشوف در بحث تکمیلی، نشان می‌دهد که رابطه جدید I_e در ACI 318-19، با استفاده از لنگر ترک‌ خوردگی کاهش‌ یافته 2/3M_cr و لحاظ آثار مرتبه دوم، می‌تواند تغییرشکل سرویس نمونه‌های آزمایشگاهی را با دقت قابل قبول برآورد کند. ضریب دو سوم در اینجا کاهش‌ دهنده لنگر ترک‌خوردگی است، نه ضریب مستقیم کاهش سختی. همچنین، رابطه شاخه ترک‌ خورده فقط برای M_a>(2/3)M_cr کاربرد دارد؛ برای مقادیر پایین‌تر، شاخه I_e=I_g تعریف شده است و سابقه بارگذاری نیز باید لحاظ شود.

۶. مبانی مکانیکی و مدل‌سازی فونداسیون و خاک

رفتار فونداسیون از ارتباط میان عضو سازه‌ای شالوده، خاک زیر آن و شرایط تماس آن دو شکل می‌گیرد. هر یک از این اجزا می‌تواند منشأ تغییرشکل باشد و تغییر رفتار آن، توزیع نیرو در اجزای دیگر را تحت تأثیر قرار دهد. از این‌ رو، تعیین سختی مقطع بتنی، تنها یکی از تصمیم‌های لازم برای مدل‌سازی فونداسیون است. فصل ۸ استاندارد ASCE 41‑23، با تفکیک مشخصات خاک، سختی و مقاومت فونداسیون و آثار اندرکنش خاک و سازه، همین اجزا را در چارچوب تحلیل و ارزیابی به یکدیگر مرتبط می‌کند. بحث حاضر بر شالوده‌های سطحی بتن‌آرمه متمرکز است؛ شالوده‌های عمیق در این استاندارد ضوابط جداگانه‌ای دارند. [استاندارد ASCE 41-23، بندهای 8.1، 8.4 و 8.5]

۱-۶. عضو شالوده، خاک و سطح تماس: سه جزء با رفتارهای متفاوت

عضو بتن‌آرمه شالوده، نیروهای ستون‌ها و دیوارها را به خاک منتقل می‌کند و در این انتقال، تحت خمش و برش قرار می‌گیرد. خاک نیز در برابر فشارها و نیروهای منتقل‌ شده تغییرشکل می‌دهد. در فصل مشترک این دو، ممکن است بخشی از کف ‌شالوده از خاک جدا شود و سطح تماس، همراه با تغییر محل برآیند فشار، کاهش یابد. مدل تحلیلی باید مشخص کند کدام‌ یک از این رفتارها را به‌ صراحت شبیه‌سازی می‌کند و کدام‌ یک را با یک تقریب معادل در نظر می‌گیرد. [استاندارد ASCE 41-23، بند 8.4.5 و تفسیر آن]

ترک‌ خوردگی بتن، تسلیم عضو بتن‌آرمه، جدا شدن کف شالوده از خاک و رسیدن خاک به ظرفیت باربری، پدیده‌های یکسانی نیستند. برای مثال، در مدل غیرخطی فونداسیون می‌توان عضو شالوده را الاستیک در نظر گرفت، در حالی که فنرهای خاک فقط در فشار فعال باشند و مقاومت فشاری محدودی داشته باشند. ASCE 41‑23 این امکان را صریحاً پیش‌ بینی کرده، اما معیار پذیرش عضو شالوده را به نحوه مدل‌سازی همان عضو وابسته ساخته است. بنابراین غیرخطی‌ بودن تحلیل کل سیستم، به‌ معنای غیرخطی‌ بودن تمام اجزای آن نیست. [استاندارد ASCE 41-23، بندهای 8.4.5.3 و 8.4.5.3.3]

«حرکت گهواره‌ای» فونداسیون نیز باید از خمش خود شالوده تفکیک شود. در حرکت گهواره‌ای، دوران فونداسیون با تغییر توزیع فشار و uplift همراه است؛ در خمش شالوده، خود عضو بتن‌آرمه دچار انحنا می‌شود. مدل‌های فنری متمرکز می‌توانند پاسخ کلی قائم و دورانی را شبیه‌سازی کنند، اما برای منظور کردن تغییرشکل‌های خمشی و برشی خود شالوده، استاندارد مدل عضو سازه‌ای روی تکیه‌گاه‌های توزیع‌ شده را نیز معرفی می‌کند. [استاندارد ASCE 41-23، شکل 8‑3، بند 8.4.5.2.1.1 و تفسیر C8.4.5.2]

۲-۶. سختی نسبی؛ مبنای تشخیص شالوده صلب و انعطاف‌پذیر

در مدل‌سازی، صلب‌ بودن شالوده نسبت به خاک سنجیده می‌شود. این تشخیص تنها از ضخامت شالوده به دست نمی‌آید؛ هندسه، سختی عضو و مشخصات بستر، همگی در ارزیابی دخالت دارند. مثال فصل ۱۱ از دستورالعمل FEMA P‑2006 این موضوع را با بررسی جداگانه شالوده منفرد و شالوده نواری نشان می‌دهد. [دستورالعمل FEMA P-2006، بخش 11.6.1]

در ارزیابی شالوده منفرد از FEMA P-2006، سختی خمشی صفحه با رابطه زیر معرفی شده است:

D=\frac{E_{c}t^{3}}{12(1-\nu_{c}^{2})}

در این رابطه، D سختی خمشی صفحه، E_c مدول الاستیسیته بتن، t ضخامت شالوده و υ_c ضریب پواسون بتن است. ضریب پواسون، نسبت قدر مطلق کرنش عرضی به کرنش طولی در بارگذاری تک‌ محوری الاستیک است. حضور t³ نشان می‌دهد که ضخامت در سختی خمشی صفحه نقش قابل ملاحظه‌ای دارد؛ با این‌ حال، در ارزیابی صلبیت نسبی، این سختی در کنار ابعاد شالوده و سختی بستر قرار می‌گیرد. [دستورالعمل FEMA P-2006، صفحه 47 ‑11؛ رابطه C8‑3 از ASCE 41‑13]

دستورالعمل FEMA P‑2006 برای لحاظ‌ کردن ترک‌ خوردگی در همین محاسبه، 0.25E_c را به‌ جای E_c قرار می‌دهد. آنان منشأ ضریب ۰٫۲۵ را جدول (a)6.6.3.1.1 از ACI 318‑14 معرفی می‌کنند و توضیح می‌دهند که جدول مورد استفاده در ASCE 41‑13، ردیف مستقلی برای شالوده ندارد. لازم به ذکر است که شبیه‌سازی ترک خوردگی فونداسیون برای مثال تحلیل غیرخطی در این دستورالعمل انجام شده است. فصل 11 از FEMA P-2006 ارزیابی ساختمان بتن‌آرمه به روش تحلیل استاتیکی غیرخطی است. [دستورالعمل FEMA P-2006، صفحه 47 ‑11]. موضوع بحث این مقاله بررسی ضابطه کاهش سختی در تحلیل خطی و طراحی تجویزی است لذا نمی‌توان ضابطه پیشنهادی برای تحلیل غیرخطی در FEMA P-2006 را برای تحلیل خطی تعمیم داد.

۳-۶. از مشخصات خاک تا مدول برشی مورد استفاده در تحلیل

سختی خاک در تحلیل لرزه‌ای باید متناسب با دامنه تغییر شکل مورد بررسی تعیین شود. ASCE 41‑23 ابتدا مدول برشی اولیه، G0، را معرفی می‌کند. این کمیت، سختی برشی خاک در کرنش‌های کوچک است و مطابق رابطه 8‑1 می‌تواند از سرعت موج برشی به دست آید:

G0=\frac{\gamma\nu_{s0}^{2}}{g}

در این رابطه، γ وزن مخصوص خاک، ν_s0 سرعت موج برشی در کرنش کوچک و در عمق مناسب، و g شتاب گرانش است. G₀ واحد تنش دارد؛ بنابراین باید واحدهای وزن مخصوص، سرعت و شتاب در یک دستگاه سازگار وارد شوند. استاندارد ASCE 41‑23 تعیین این مدول از آزمایش و نیز برخی روابط مجاز دیگر را پیش‌بینی کرده است. [استاندارد ASCE 41‑23، بند 8.2.1.4]

برای شالوده سطحی، ویژگی‌های مؤثر بر سختی دینامیکی بر اساس خاک واقع در فصل مشترک تا عمق دو برابر عرض شالوده بررسی می‌شود. استفاده از مقدار نماینده در عمق معین نیز در همان بند، به شرط محدود بودن تغییر خواص نسبت به میانگین، مجاز می‌باشد. در نتیجه، سرعت موج مورد استفاده باید به ناحیه مؤثر زیر شالوده مربوط باشد؛ صرف اعلام نوع زمین، جای معرفی این خواص را نمی‌گیرد. [استاندارد ASCE 41‑23، بند 8.2.1.4]

مدول مؤثر G از نسبت G/G₀ در جدول 8‑1 تعیین می‌شود. این نسبت بی‌ بعد بوده و مقدار آن با نوع زمین و پارامتر S_XS/2.5 تغییر می‌کند؛ S_XS پارامتر شتاب طیفی برای زمان تناوب ارتعاشی کوتاه در سطح خطر مورد ارزیابی است. کاهش این نسبت، کاهش سختی برشی مؤثر خاک را بیان می‌کند و ارتباطی با ضریب ترک‌خوردگی بتن ندارد. [استاندارد ASCE 41‑23، بند 8.2.1.4 و جدول 8‑1]

استاندارد ASCE 41‑23 برای روش دینامیکی غیرخطی یک استثنای مشخص دارد: اگر فنرهای خاک، افت سختی و مقاومت هیسترزیس و لغزش تحت بارگذاری چرخه‌ای را شبیه‌سازی کنند، استفاده از G₀ به‌ عنوان مدول مؤثر مجاز است. این اجازه وابسته به قابلیت مدل است؛ به هر مدلی که صرفاً عنوان «غیرخطی» دارد تسری نمی‌یابد. [استاندارد ASCE 41‑23، بند 8.2.1.4]

۴-۶. ضریب عکس‌العمل بستر و نحوه تبدیل آن به سختی فنر

ضریب عکس‌العمل بستر، ارتباط میان فشار وارد بر خاک و نشست متناظر با آن را بیان می‌کند. در مدل وینکلر، رفتار تکیه‌گاهی خاک با فنرهای توزیع‌ شده در سطح زیر شالوده یا فنرهای متصل به گره‌های مدل نمایش داده می‌شود. در روابط مورد استناد از ASCE 41-23، نماد k_sv برای ضریب بستر قائم به کار می‌رود.

واحد ضریب بستر، نیرو بر طول به توان سه، است. این کمیت با سختی یک فنر گره‌ای تفاوت دارد. مطابق مثال FEMA P-2006، برای تعیین سختی فنر قائم هر گره، ضریب بستر در مساحت بارگیر آن گره ضرب می‌شود:

k_{spring}=A_{tr}k_{sv}

در این رابطه، A_tr مساحت سطح زیر شالوده است که به گره موردنظر اختصاص می‌یابد و k_spring سختی فنر گره‌ای با واحد نیرو بر طول، مانند kN/m، است. بنابراین، هنگام معرفی مشخصات خاک در مدل باید روشن باشد که ورودی مورد نیاز، ضریب بستر سطحی است یا سختی فنر گره‌ای. [دستورالعمل FEMA P-2006، صفحات 11-49 و 11-50]

برای تعیین ضریب بستر قائم، ASCE 41-23 در بند 8.4.5.1، برای شالوده با نسبت طول به عرض بزرگ‌تر از ۳، رابطه زیر را ارائه می‌کند:

k_{sv}=\frac{1.3G}{Bf(1-\nu) },\frac{L_{f}}{B_{f}}>3.0

در این رابطه، G مدول برشی مؤثر خاک، ν ضریب پواسون خاک، B_f عرض و L_f طول شالوده است؛ طول، بعد بزرگ‌تر در نظر گرفته می‌شود. برای نسبت L_f/B_f کوچکتر از 3، استاندارد به سختی قائم واحد سطح حاصل از شکل 8-2 ارجاع می‌دهد. تعیین این پارامتر بر اساس گزارش ژئوتکنیکی تأیید شده نیز در همین بند پیش‌بینی شده است. در شالوده‌های گسترده، ابعاد مؤثر طبق بند 8.4.5.2.2.1 مبنای محاسبه قرار می‌گیرند. رابطه فوق را نباید بدون رعایت شرط نسبت ابعادی به تمام شالوده‌ها تعمیم داد.

در این محاسبات، عرض شالوده و مساحت بارگیر گره دو نقش متفاوت دارند:

عرض واقعی یا مؤثر شالوده در محاسبه ضریب بستر به کار می‌رود. سپس با ضرب این ضریب در مساحت بارگیر هر گره، سختی فنر آن گره تعیین می‌شود. بنابراین، نباید اندازه المان را به‌جای عرض مؤثر شالوده در رابطه ضریب بستر قرار داد.

۵-۶. ابعاد مؤثر شالوده گسترده در تعیین ضریب بستر

در شالوده‌های گسترده بزرگ، استفاده از کل عرض شالوده در روابط شالوده منفرد می‌تواند ضریب بستر را بیش از اندازه کوچک برآورد کند. برای رفع این مسئله، روش‌هایی برای تعیین ابعاد مؤثر ارائه شده است. [دستورالعمل FEMA P-2208، بخش سوم، بند 1.3.6]

ASCE 41-23 در بند 8.4.5.2.2.1، برای شالوده‌های گسترده زیر چند دهانه، چهار روش معرفی می‌کند:

۱-۵-۶. بر اساس آرایش ستون‌ها و دیوارها:

عرض مؤثر B'f با توجه به آرایش اعضای قائم تعیین می‌شود و می‌تواند به عرض دهانه متعارف محدود شود. ناحیه کناری، از لبه شالوده تا وسط فاصله عضو قائم پیرامونی و نخستین عضو قائم داخلی در نظر گرفته می‌شود.

ASCE 41-23 (Figure C8-25. Foundation widths zoned to coincide with column grid lines)

۲-۵-۶. بر اساس بار ثقلی و فشار مجاز خاک:

سطح مؤثر B^'_f×L^'_f=A^'_f، برابر سطح لازم برای تحمل ۱٫۵ برابر مجموع بار مرده و زنده طراحی با فشار مجاز خاک q_allow است. این سطح به‌ طور مساوی در اطراف عضو قائم گسترش می‌یابد و به لبه شالوده محدود می‌شود. در صورت هم‌پوشانی نواحی، مجموع بار اعضای مربوط مبنای محاسبه قرار می‌گیرد. ضریب ۱٫۵ صرفاً برای تعیین سطح مؤثر این روش است.

ASCE 41-23 (Figure C8-26. Foundation widths sized based on allowable soil bearing required to support 1.5 times the allowable gravity load)

پ) بر اساس تغییرشکل خمشی و ضخامت شالوده: طول مؤثر L^'_f، بزرگ‌ترین فاصله میان نقاط عطف خمشی دو طرف عضو قائم و فاصله میان نقاط ربع دهانه در دو طرف آن است؛ این طول نباید از طول واقعی شالوده بیشتر شود. نقاط عطف، محل تغییر علامت انحنای خمشی‌اند. عرض مؤثر با امتداد چهار برابر ضخامت شالوده در هر طرف عضو قائم تعیین و به ابعاد واقعی محدود می‌شود.

ت) بر اساس مدل محیط پیوسته خاک: نشست با تحلیل اجزای محدود خاک محاسبه و سختی معادل با درنظرگرفتن بارگذاری، هندسه و سختی شالوده تعیین می‌شود. [استاندارد ASCE 41‑23، بند 8.4.5.2.2.1]

ابعاد مؤثر این بند برای تعیین ضریب بستر است؛ مساحت بارگیر گره برای محاسبه سختی فنر و عرض نوار طراحی برای کنترل خمش و برش به کار می‌روند. این سه را نباید به‌ جای یکدیگر استفاده کرد.

۷. اثر Backstay در ساختمان‌های بلند؛ بازتوزیع نیرو میان هسته، پودیوم و شالوده

۷–۱. مشارکت پودیوم در مقاومت واژگونی برج

در ساختمان بلند دارای هسته مرکزی و دیوارهای پیرامونی زیرزمین، شالوده زیر هسته تنها مسیر انتقال نیروهای برج به زمین نیست. اتصال هسته به دیوارهای پیرامونی از طریق دیافراگم‌ها، مسیر دیگری برای انتقال نیرو فراهم می‌کند:
بخشی از تقاضا مستقیماً به شالوده زیر هسته می‌رسد
و بخشی از طریق دیافراگم‌ها به دیوارهای پیرامونی و تکیه‌گاه‌های آن‌ها منتقل می‌شود.
مشارکت اعضای پودیوم در مقاومت واژگونی برج از طریق این انتقال نیرو، اثر Backstay نام دارد. [دستورالعمل ATC-72-1، بخش A.1؛ دستورالعمل LATBSDC 2026، تفسیر C.3.4.9]

ATC 72-1(Figure A-1 Example of a tall building structural system with a concrete core wall superstructure and below-grade perimeter retaining walls forming a podium)

پودیوم در این تعریف، بخش پایین ساختمان با سطح طبقات بزرگ‌تر و مقاومت جانبی بیشتر نسبت به برج است و می‌تواند زیر زمین یا بالای آن قرار گیرد. بنابراین، تراز اصلی انتقال نیرو الزاماً تراز زمین نیست. همچنین، وجود چند طبقه زیر زمین به‌تنهایی مشارکت مؤثر آن‌ها را تضمین نمی‌کند؛ این مشارکت به پیوستگی مسیر نیرو، سختی و مقاومت دیافراگم‌ها، اتصالات، دیوارها و تکیه‌گاه‌های آن‌ها وابسته است.

Backstay می‌تواند لنگر منتقل‌ شده به شالوده زیر هسته را کاهش دهد؛ اما این کاهش با انتقال تقاضا به اجزای دیگر همراه است. در حالت مشارکت قوی پودیوم، نیروهای دیافراگم‌ها می‌توانند توزیع لنگر هسته را به‌طور محسوس تغییر دهند و حتی جهت برش آن را در طبقات پایین معکوس کنند. ازاین‌رو، کاهش لنگر زیر هسته می‌تواند هم‌زمان با افزایش برش هسته و نیروهای دیافراگم‌ها، دیوارهای پیرامونی و اتصالات رخ دهد. کاهش تقاضای یک جزء را نباید کاهش تقاضای کل زیرسازه تلقی کرد. [دستورالعمل ATC-72-1، بخش‌های A.1 و A.9]

خوزه رسترپو، استاد بازنشسته دانشگاه کالیفرنیا در سن‌دیگو، در یادداشت تصویری «مفاهیم اثر Backstay در ساختمان‌ها» (Backstay Concepts in Buildings)، نقش پودیوم در انتقال نیروهای جانبی و تغییر توزیع برش و لنگر را تشریح می‌کند. این یادداشت با اقتباس از مطالب آموزشی اینگهام و رسترپو درباره روش خرپایی (Strut-and-Tie)، ارائه‌شده در نیوزیلند در سال ۲۰۰۰، تهیه شده است. تصویر آن، سه وضعیت متفاوت از مشارکت پودیوم را در کنار نمودارهای برش و لنگر مقایسه می‌کند. تصویر این یادداشت در ادامه ارائه شده است.

حالت ۱ : بدون اثر Backstay:

دیافراگم پودیوم نیروی اینرسی خود را به دیوارهای برج منتقل می‌کند و مسیر جانبی مؤثری برای انتقال نیرو به تکیه‌گاه‌های پیرامونی وجود ندارد. نیروها از طریق دیوارهای شفت مرکزی برج به شالوده می‌رسند؛ برش در ارتفاع تغییر علامت نمی‌دهد و بیشترین لنگر در پای دیوار ایجاد می‌شود.

حالت ۲ : مشارکت پودیوم بدون معکوس‌ شدن برش:

دیوارهای جانبی زرد رنگ وارد مسیر مقاومت می‌شوند. دیافراگم، بخشی از نیرو را به این دیوارها منتقل می‌کند. در نتیجه، برش و لنگر پای دیوارهای برج کاهش می‌یابد. با این‌ حال، برش بخش زیر پودیوم همچنان هم‌ علامت با برش طبقات بالاتر باقی می‌ماند. این وضعیت را می‌توان «مشارکت محدود Backstay» توصیف کرد؛ هرچند چنین عنوانی در اصل تصویر درج نشده است.

حالت ۳ : با اثر Backstay قوی:

انتقال نیرو به دیوارهای جانبی به‌اندازه‌ای افزایش می‌یابد که برای تأمین تعادل، جهت واکنش افقی پای دیوارهای برج معکوس می‌شود. نمودار برش این تغییر علامت را نشان می‌دهد و بیشترین لنگر، در آرایش ترسیم‌شده، از پای دیوار به تراز اتصال پودیوم منتقل می‌شود. در این حالت، کاهش لنگر پای دیوار با افزایش نیروهای مسیر انتقال پودیوم و ایجاد برش معکوس در دیوار برج همراه است.

این مقایسه نشان می‌دهد که Backstay نحوه تقسیم تقاضا میان اجزای زیرسازه را تغییر می‌دهد. کاهش لنگر منتقل‌شده به شالوده زیر برج، تنها زمانی در طراحی قابل اتکاست که دیافراگم‌ها، دیوارهای جانبی، اتصالات و تکیه‌گاه‌های آن‌ها برای تحمل نیروهای انتقال‌یافته کنترل شده باشند.

۷–۲. مدل باید مسیر انتقال نیرو را شبیه‌سازی کند

بررسی Backstay مستلزم مدل‌ سازی اجزایی است که نیرو را از شفت مرکزی (یا سیستم سازه‌ای برج) تا تکیه‌گاه‌ها منتقل می‌کنند: هسته، دیافراگم‌های انتقال، جمع‌کننده‌ها و اتصالات، دیوارهای پیرامونی، شالوده و تکیه‌گاه‌های خاک یا شمع.
در تحلیل دینامیکی، جرم و مشخصات سازه‌ای طبقات زیرزمین و پودیوم نیز باید مطابق ضوابط لحاظ گردد. قطع مدل در تراز زمین، بدون شبیه‌سازی رفتار بخش پایین ساختمان، می‌تواند همین سازوکار را از تحلیل حذف کند. [دستورالعمل ATC-72-1، بخش A.4؛ ۸، بند 3.4.8]

در این میان، دیافراگم اصلی Backstay فقط نیروی اینرسی طبقه خود را تحمل نمی‌کند؛ انتقال نیرو میان هسته و اعضای پودیوم نیز بر عهده آن است. چون مقدار این انتقال به تغییرشکل درون‌ صفحه‌ای دیافراگم وابسته است، فرض صلب‌ بودن آن می‌تواند تقسیم نیرو را مختل کند. مدل نیمه‌ صلب باید سختی مؤثر، بازشوها و اتصال به اعضای قائم را شبیه‌سازی کند؛ سپس مقاومت دیافراگم، جمع‌کننده‌ها و نواحی اتصال برای نیروهای حاصل کنترل شود. [دستورالعمل ATC-72-1، بخش‌های A.5 تا A.7]

سختی تکیه‌گاه‌ها نیز به همان اندازه اهمیت دارد. افزایش سختی زیر دیوارهای پیرامونی، مسیر انتقال پیرامونی را تقویت می‌کند؛ افزایش سختی زیر هسته، مسیر مستقیم زیر برج را تقویت می‌کند. بنابراین، عبارت کلی «خاک سخت‌تر» برای تعیین حالت بحرانی کافی نیست؛ باید محل تغییر سختی و پاسخ مورد نظر مشخص باشد. همچنین، سختی درون‌ صفحه‌ای دیافراگم، سختی خمشی شالوده و سختی خاک، کمیت‌های متفاوتی‌اند و نباید با یک ضریب مشترک جایگزین شوند. [دستورالعمل ATC-72-1، جداول A-2 و A-3]

۷–۳. کران‌بندی Backstay؛ هر حالت، کنترل‌ کننده بخشی از طراحی

عدم‌ قطعیت سختی مؤثر، به‌ ویژه بر اثر ترک‌ خوردگی، سبب می‌شود اتکا به یک مدل با یک مجموعه ضرایب کافی نباشد. پیوست A گزارش ATC-72 دو حالت را برای بررسی تقسیم نیرو معرفی می‌کند:

این کران‌بندی به معنای افزایش یا کاهش هم‌زمان سختی همه اجزا نیست. در حالت Backstay قوی‌تر، دستورالعمل ATC-72 سختی بیشتر تکیه‌گاه دیوارهای پیرامونی را همراه با سختی کمتر تکیه‌گاه زیر برج بررسی می‌کند؛ برای حالت مقابل، ترکیب معکوس جایگزین می‌شود. مقاومت جانبی خاک نیز باید جداگانه ارزیابی شود، زیرا افزایش آن می‌تواند مشارکت کلی زیرزمین را بیشتر کند، اما بخشی از نیرو را از دیافراگم‌ها خارج سازد. هیچ‌یک از این حالت‌ها، کران بالای همه پاسخ‌های ساختمان نیست. [دستورالعمل ATC-72-1، بخش A.9]

LATBSDC 2026 نیز در موارد مشمول، برای ارزیابی در سطح MCER، تحلیل‌های حساسیت کران بالا و پایین را علاوه بر تحلیل اصلی مقرر می‌کند. جدول ۵، برای سختی‌های خمشی و برشی مشخص‌ شده دیافراگم‌های بتن‌آرمه پودیوم و پایین‌تر، ضرایب ۰٫۳۵ و ۰٫۱۰ و برای دیافراگم‌های پس‌کشیده، ضرایب ۰٫۶۰ و ۰٫۲۰ را پیشنهاد می‌دهد. این اعداد متعلق به دیافراگم‌های انتقال در مطالعه حساسیت Backstay هستند و ضریب عمومی سختی شالوده محسوب نمی‌شوند. [دستورالعمل LATBSDC 2026، بند 3.4.9 و جدول ۵]

در چارچوب کانادا، این بررسی با بارگذاری مبتنی بر ظرفیت ناحیه مفصل پلاستیک هسته همراه می‌شود. حالات متفاوت سختی و بارگذاری برای پوشش تقاضای مسیر مستقیم، اعضای انتقال و برش معکوس هسته تعریف شده‌اند. نکته اساسی آن است که تغییر ضرایب سختی، به‌ تنهایی جای تعیین نیروهای متناظر با ظرفیت روسازه را نمی‌گیرد؛ بارگذاری و کران‌بندی سختی باید اجزای یک روش سازگار باشند. [دستورالعمل EGBC، بند 3.4.5]

۷–۴. پیام برای طراحی شالوده ساختمان بلند

در ساختمان بلند، نیروی طراحی شالوده حاصل رفتار مجموعه هسته، پودیوم، دیافراگم‌ها، دیوارهای پیرامونی و تکیه‌گاه‌هاست. انتقال واکنش‌های یک مدل به نرم‌افزار طراحی شالوده، بدون مشخص بودن سهم این اجزا و فرض‌های تکیه‌گاهی، به‌ تنهایی کفایت تقاضای طراحی را اثبات نمی‌کند.

اگر کاهش لنگر زیر هسته بر اثر Backstay در طراحی پذیرفته شود، باید مقاومت و جزئیات مسیر جایگزین انتقال نیرو نیز تأمین شود. از سوی دیگر، محافظت مقاومتی شالوده به معنای حذف دوران و تغییرشکل آن نیست؛ حرکت تکیه‌گاه می‌تواند تقسیم نیرو و تغییرمکان ساختمان را تغییر دهد. [دستورالعمل ATC-72-1، بخش A.3؛ ۴۷]

برای طراحی شالوده ساختمان بلند، تعیین ضریب سختی به‌تنهایی کافی نیست؛ باید مشخص شود چه مقدار از نیروهای برج مستقیماً به شالوده زیر هسته می‌رسد و چه مقدار از طریق دیافراگم‌ها به دیوارهای پیرامونی منتقل می‌شود. این تقسیم نیرو به سختی اجزای زیرسازه و تکیه‌گاه‌های آن‌ها وابسته است و باید در تحلیل بررسی شود. سپس شالوده، دیافراگم‌ها، دیوارها و اتصالات باید برای تقاضای حاکم بر هرکدام طراحی شوند. انتخاب مقطع ترک‌خورده یا ترک‌نخورده، خطای مدل‌سازی مسیر انتقال نیرو را جبران نمی‌کند.

۸. سطح خطر لرزه‌ای و حالت حدی طراحی؛ دو مفهوم متفاوت در تفسیر جدول TBI

نخستین مسئله در پاسخ دی ۱۴۰۲ کارگروه بتن، نحوه تفسیر جدول 4-3 راهنمای TBI 2017 است. این جدول، سختی مؤثر اعضای بتن‌آرمه را برای دو دسته مدل معرفی می‌کند: مدل‌های خطی در سطح زلزله بهره‌برداری، SLE، و مدل‌های غیرخطی در سطح زلزله بیشینه مورد نظر مبتنی بر خطرپذیری، MCER.

در سطر خمش خارج از صفحه شالوده گسترده، مقادیر متناظر به‌ترتیب 0.8EcIg و 0.5EcIg هستند؛ Ec مدول الاستیسیته بتن و Ig ممان اینرسی ناخالص مقطع است. بنابراین، عنوان ستون‌ها هم سطح زلزله و هم نوع مدل تحلیل را مشخص می‌کند.

در پاسخ کارگروه، این مقادیر به بررسی‌های «حد سرویس» و «حد نهایی» در طراحی متعارف شالوده نسبت داده شده‌اند. این جایگزینی صرفاً تغییر اصطلاح نیست؛ دامنه کاربرد توصیه را تغییر می‌دهد.

سطح خطر لرزه‌ای به شدت جنبش زمین و مبنای احتمالاتی یا ضوابط تعیین آن مربوط است؛ حالت حدی، وضعیت مورد کنترل از نظر مقاومت، بهره‌برداری یا دیگر الزامات عملکردی را بیان می‌کند. برای مثال، ضریب‌دار بودن یک ترکیب بار ثقلی، آن را نماینده زلزله MCER نمی‌کند. همچنین، ترکیب بار بهره‌برداری برای کنترل نشست یا تغییرشکل شالوده، صرفاً به دلیل عنوان «بهره‌برداری»، معادل ارزیابی ساختمان تحت زلزله SLE نیست.

این تمایز مستقیماً بر انتخاب سختی اثر دارد. میزان ترک‌خوردگی به تقاضای وارد بر مقطع، آرماتورگذاری و سابقه بارگذاری وابسته است؛ نام «حد سرویس» یا «حد نهایی» به‌ تنهایی وضعیت مقطع را تعیین نمی‌کند. دو ترکیب بار متعلق به یک حالت حدی نیز الزاماً ترک‌خوردگی یکسانی ایجاد نمی‌کنند.

از این‌ رو، جدول TBI به‌ تنهایی مبنایی برای معرفی ضریب ۰٫۸ در تمام بررسی‌های حد سرویس و ضریب ۰٫۵ در تمام بررسی‌های حد نهایی فراهم نمی‌کند. برای چنین تعمیمی باید نشان داده شود که شرایط بارگذاری و رفتار مورد انتظار شالوده با فرض‌های توصیه مرجع سازگار است. پرسش از کارگروه، مبنای همین تعمیم است؛ نه اعتبار اصل جدول TBI.

TBI 2017 (Table 4-3 Reinforced concrete effective stiffness values. )

۹. ضریب ۰٫۷؛ مبنای تعمیم رابطه تعدیل سختی ACI به شالوده چیست؟

در پاسخ اولیه کارگروه، ضریب ۰٫۷ نیز به‌عنوان گزینه‌ای به‌جای ضریب ۰٫۸ معرفی شده بود. مبنای عددی این پیشنهاد، رابطه زیر است:

1.4×0.5=0.70

برای نقد این پیشنهاد باید میان وجود ضریب ۱٫۴ در ACI و مجاز بودن ترکیب آن با ضریب ۰٫۵ در TBI تفاوت گذاشت.

بند 6.6.3.2.2 استاندارد ACI 318-19، در چارچوب تحلیل تحت بارهای بهره‌برداری، اجازه می‌دهد تغییرمکان جانبی آنی با ممان اینرسی برابر ۱٫۴ برابر مقدار تعریف‌ شده در بند 6.6.3.1 محاسبه شود؛ مشروط بر آنکه مقدار حاصل از Ig بیشتر نباشد. تحلیل دقیق‌تر نیز مجاز است. تفسیر همین بند تأکید می‌کند که ممان اینرسی مورد استفاده باید نماینده میزان ترک‌خوردگی در سطح بار بهره‌برداری مورد بررسی باشد. بنابراین، ضریب ۱٫۴ سابقه و دامنه کاربرد مشخص دارد.

اما ارجاع این بند به مقادیر ممان اینرسی در بخش معینی از خود ACI است؛ نه به هر ضریب سختی برگرفته از هر دستورالعمل دیگر. ضریب ۰٫۵ جدول TBI نیز برای سختی خمشی شالوده گسترده در مدل و سطح زلزله مشخص معرفی شده است. قرار گرفتن این دو عدد در دو مرجع معتبر، به‌ تنهایی ترکیب آن‌ها را معتبر نمی‌کند.

برای توجیه این ترکیب باید روشن شود که مقدار مبنا، نوع عضو، هدف تحلیل و وضعیت ترک‌ خوردگی در دو روش سازگارند. به‌ ویژه، رابطه ACI برای محاسبه تغییرمکان جانبی آنی را نمی‌توان بدون توضیح مستقل، به قاعده عمومی تعیین سختی خمشی شالوده تحت همه ترکیبات بار بهره‌برداری تبدیل کرد.

از نظر مکانیکی نیز تغییر سختی مقطع بتن‌آرمه الزاماً متناسب با تغییر بار نیست. عبور از آستانه ترک‌ خوردگی و گسترش ترک‌ها می‌تواند رابطه بار و سختی را تغییر دهد؛ در نتیجه، یک ضریب ثابت تعدیل، فقط در دامنه‌ای که برای آن معرفی یا توجیه شده است اعتبار دارد.

اشکال پیشنهاد ۰٫۷، اثبات نادرستی این عدد برای تمام شالوده‌ها نیست؛ فقدان مبنای کافی برای معرفی آن به‌ عنوان جایگزین عمومی ۰٫۸ است. این مقدار ممکن است برای شرایط مشخص قابل دفاع باشد، اما حاصل‌ضرب 1.4×0.5، به‌ تنهایی چنین اعتباری ایجاد نمی‌کند.

ACI 318 (6.6.3.2 Service load analysis )

۱۰. تقاضای لرزه‌ای شالوده؛ تفاوت نیروهای تحلیل متعارف با نیروهای متناظر با رفتار روسازه

انتخاب ضریب سختی شالوده، بدون بررسی مبنای تعیین نیروهای وارد بر آن، برای ارزیابی صحت طراحی کافی نیست. پیش از پذیرش یک ضریب باید روشن شود که شالوده برای چه تقاضایی طراحی می‌شود: واکنش‌های حاصل از تحلیل خطی با نیروهای کاهش‌یافته، نیروهای تعیین‌شده بر اساس طراحی ظرفیت، یا تقاضاهای استخراج‌شده از تحلیل تاریخچه پاسخ غیرخطی.

در تحلیل خطی متعارف، نیروهای لرزه‌ای عموماً با استفاده از ضریب رفتار R کاهش می‌یابند. این کاهش متکی بر ویژگی‌های سیستم سازه‌ای، از جمله شکل‌پذیری و اضافه‌مقاومت آن است؛ اما نیروهای حاصل، الزاماً بیشینه نیروهایی نیستند که روسازه می‌تواند به شالوده منتقل کند. مقاومت واقعی مصالح، آرماتورگذاری بیش از مقدار موردنیاز، حداقل‌های مقرراتی، کنترل‌های ثقلی و باد و سخت‌ شوندگی کرنشی می‌توانند ظرفیت روسازه را افزایش دهند. بنابراین، هرجا ضوابط تشدید نیرو یا طراحی ظرفیت را مقرر کرده‌اند، واکنش‌های اولیه مدل به‌تنهایی مبنای کامل طراحی شالوده نیستند [Horvilleur and Patel (1995) و NIST GCR 12-917-22].

در طراحی عملکردی مبتنی بر تحلیل تاریخچه پاسخ غیرخطی، مقاومت مورد انتظار و رفتار غیرخطی اعضا در مدل منظور می‌شوند و تقاضای شالوده از پاسخ ساختمان در سطح زلزله مورد بررسی استخراج می‌شود. این تقاضا مستقیماً از تقسیم پاسخ الاستیک بر یک ضریب رفتار کلی به دست نمی‌آید. البته تبدیل خروجی تحلیل به تقاضای طراحی نیز باید با رعایت نحوه ترکیب نتایج رکوردها، ضرایب مقرر و معیارهای پذیرش راهنمای مربوط انجام شود [TBI 2017].

نتایج طراحی ساختمان‌های واقعی، اهمیت این تفاوت را نشان می‌دهند. بخش ۱۱ گزارش فنی دفتر مقررات ملی و کنترل ساختمان با عنوان «نقدهای بنیادین به ضوابط پیش‌نویس ویرایش پنجم استاندارد ۲۸۰۰ با رویکرد اولین گام به سمت تاب‌آوری لرزه‌ای»، نتایج طراحی عملکردی ۱۴ ساختمان بلند با سیستم دیوار بتن‌آرمه در غرب ایالات متحده را بررسی کرده است. در این مجموعه، برش دیوارهای هسته و لنگر واژگونی فونداسیون حاصل از تحلیل‌های خطی در سطوح زلزله طرح، DE، و زلزله بهره‌برداری، SLE، با تقاضاهای حاصل از تحلیل تاریخچه پاسخ غیرخطی در سطح MCE مقایسه شده‌اند. نتایج غیرخطی بر مبنای میانگین پاسخ مجموعه‌های ۷ یا ۱۱ رکورد ارائه شده‌اند [گزارش فنی دفتر مقررات ملی و کنترل ساختمان، بخش ۱۱، صفحات ۱۳۴–۱۳۶].

دانلود گزارش «نقدهای بنیادین به ضوابط پیش‌نویس ویرایش پنجم استاندارد ۲۸۰۰ با رویکرد اولین گام به سمت تاب‌آوری لرزه‌ای»

«مقایسه نسبت تقاضاهای برش و لنگر واژگونی حاصل از تحلیل غیرخطی در سطح MCE با نتایج تحلیل خطی در سطوح DE و SLE برای ۱۴ ساختمان بلند در غرب ایالات متحده. مرجع: گزارش فنی دفتر مقررات ملی و کنترل ساختمان، بخش ۱۱، شکل ۶۶، صفحه چاپی ۱۳۶»

مقایسه ارائه‌ شده نشان می‌دهد که افزایش تقاضا از یک پروژه به پروژه دیگر متفاوت است و برش و لنگر واژگونی نیز الزاماً با نسبت یکسانی افزایش نمی‌یابند. در چارچوب این مطالعه، هر چند طیف MCE برابر ۱٫۵ برابر طیف DE در نظر گرفته شده است، نمی‌توان نتیجه گرفت که تقاضای همه اعضا نیز دقیقاً ۱٫۵ برابر می‌شود. علاوه بر شدت تحریک، رفتار غیرخطی، اضافه‌ مقاومت، اثر مودهای بالاتر و فرض‌های سختی و میرایی در پاسخ نقش دارند.

گزارش، با توجه به نتایج و محدودیت‌های مجموعه بررسی‌ شده، برای برآورد اولیه تقاضای MCE، بازه ۲٫۵ تا ۳٫۵ برابر برش دیوار در سطح DE و بازه ۱٫۸ تا ۲٫۵ برابر لنگر واژگونی در سطح DE را پیشنهاد می‌کند. این بازه‌ها ضرایب عمومی طراحی نیستند و نباید با دامنه قطعی تمام داده‌های شکل یکسان تلقی شوند. همچنین، نسبت لنگر واژگونی فونداسیون را نمی‌توان مستقیماً به ضریب افزایش لنگرهای موضعی یا آرماتور موردنیاز شالوده تبدیل کرد؛ توزیع این تقاضا به هندسه، سختی، شرایط تکیه‌گاهی و مسیر انتقال نیرو وابسته است.

پیام این نتایج برای بحث حاضر :

نیروی حاصل از تحلیل خطی مبنا، لزوماً تقاضای حاکم بر شالوده را پوشش نمی‌دهد و کاهش سختی شالوده نیز به‌ خودی‌ خود این فاصله را جبران نمی‌کند.

در اینجا، طراحی ظرفیت اهمیت پیدا می‌کند. اگر سازوکار مورد انتظار، تشکیل مفصل پلاستیک در تیرها یا نواحی مشخصی از دیوارهای روسازه باشد، اجزای محافظت‌ شده باید برای انتقال نیروهای متناظر با آن سازوکار طراحی شوند. در ساختمان دارای Backstay، این کنترل علاوه بر شالوده زیر هسته، دیافراگم‌های انتقال، دیوارهای پیرامونی و اتصالات آن‌ها را نیز در بر می‌گیرد. چنانچه رفتار غیرارتجاعی شالوده یا خاک بخشی از راهبرد طراحی باشد، باید آگاهانه در مدل و معیارهای پذیرش لحاظ شود.

با این‌ حال، محافظت مقاومتی شالوده به معنای ترک‌ نخورده‌ بودن آن نیست. بتن می‌تواند پیش از تسلیم آرماتورها ترک بخورد؛ بنابراین، طراحی بر اساس ظرفیت روسازه ممکن است همچنان با استفاده از سختی مؤثر ترک‌ خورده همراه باشد. از سوی دیگر، افزایش نیروهای طراحی نیز به‌ تنهایی صحت توزیع لنگر، فشار تماس و تغییرشکل شالوده را تضمین نمی‌کند.

برای دفاع از یک توصیه درباره سختی شالوده، باید هم مبنای ضریب و هم مبنای نیروی همراه آن مشخص باشد. موضوع نقد، ممنوعیت استفاده از سختی ترک‌ خورده در تحلیل خطی نیست؛ موضوع آن است که ضریب برگرفته از یک راهنمای طراحی عملکردی، بدون تطبیق مبانی تعیین تقاضا و الزامات کنترل مقاومت، به توصیه‌ای عمومی برای طراحی متعارف تبدیل نشود.

۱۱. مقاله Horvilleur و Patel؛ طراحی ظرفیت و سختی مؤثر فونداسیون

مقاله Mat Foundation Design – A Soil-Structure Interaction Problem، منتشر شده در ACI SP-152 در سال ۱۹۹۵، حاصل پژوهش مشترک دو تن از مهندسان شناخته‌ شده آمریکایی در حوزه طراحی سازه‌های بتن‌آرمه و فونداسیون‌های گسترده است.

Javier F. Horvilleur، 1954–2002

خاویر هورویلویر از مدیران ارشد شرکت مهندسین مشاور Walter P Moore، با بیش از ۲۶ سال سابقه طراحی و تحلیل سازه‌های پیچیده، از جمله ساختمان‌های بلندمرتبه بود. وی در سال ۱۹۹۵، به پاس طراحی مبتکرانه برج ۶۰ طبقه NationsBank Corporate Center، جایزه شناخته شده و معتبر مهندسی سازه Maurice P. van Buren را از مؤسسه بتن آمریکا (ACI) دریافت کرد. هورویلویر همچنین نخستین رئیس کمیته ACI 375 در زمینه طراحی عملکردی ساختمان‌های بتن‌آرمه در برابر باد و عضو چندین کمیته تخصصی ACI، از جمله کمیته ۳۳۶ در حوزه فونداسیون‌ها، بود. اهمیت خدمات حرفه‌ای وی به‌ اندازه‌ای است که شرکت Walter P Moore جایزه سالانه‌ای را به نام او نام‌گذاری کرده است.

Viral B. Patel

ویرال پاتل از مهندسان با سابقه طراحی سازه و مدیر طراحی شرکت Walter P Moore است که در تحلیل پیشرفته ساختمان‌های بلند، سازه‌های پیچیده و توسعه روش‌های طراحی مبتنی بر عملکرد تخصص دارد. وی از عضو کمیته تدوین ویرایش‌های ACI 318-11 و ACI 318-14 و ACI 318-19 بوده و همچنین در ویرایش ACI 318-25 به‌ عنوان یکی از اعضای کمیته دارای حق رای حضور داشت. پاتل همچنین در کمیته‌های ACI 318-C، ACI 318-D و ACI 375 مشارکت دارد.

مقاله Mat Foundation Design—A Soil-Structure Interaction Problem، منتشرشده در مجموعه ACI SP-152 در سال ۱۹۹۵، تجربه طراحی حرفه‌ای شالوده‌های گسترده را با بررسی تحلیلی اندرکنش خاک و سازه پیوند می‌دهد. اهمیت آن برای بحث حاضر، بررسی هم‌زمان دو موضوع است: شالوده باید برای چه نیروهایی طراحی شود و پاسخ آن با چه سختی‌ای محاسبه شود؟ این دو پرسش در مقاله جداگانه بررسی می‌شوند و هر دو برای ارزیابی توصیه نویسندگان درباره سختی ترک‌خورده ضروری‌اند.

۱-۱۱. نیروی طراحی؛ توجه به ظرفیت روسازه

هورویلویر و پاتل در صفحات چاپی ۵۵ و ۵۶ توضیح می‌دهند که نیروهای منتقل‌شده به شالوده، لزوماً به نیروهای کاهش‌ یافته آیین‌نامه‌ای محدود نمی‌شوند. مقاومت مصالح و مقدار آرماتور موجود می‌توانند ظرفیت روسازه را از مقاومت لازم بر اساس نیروهای طراحی بیشتر کنند. از این‌ رو، نویسندگان بر طراحی شالوده برای تحمل لنگر واژگونی متناظر با ظرفیت تسلیم روسازه و جلوگیری از تبدیل شالوده به عضو ضعیف سیستم تأکید دارند.

این توصیه با بحث بخش قبل ارتباط مستقیم دارد: اگر توسعه ظرفیت روسازه مبنای رفتار مورد انتظار ساختمان باشد، نیروی طراحی شالوده نیز باید با همان مبنا تعیین شود. استفاده از سختی مؤثر، جای این کنترل را نمی‌گیرد.

۲-۱۱. سختی مؤثر؛ نتایج دو شالوده واقعی

در بخش مطالعات پارامتریک مقاله، اثر تغییر سختی خمشی در شالوده‌های گسترده دو ساختمان واقعی NCNB Corporate Center و Smith Tower بررسی می‌شود. در این مقایسه، پاسخ مدل با ممان اینرسی مقطع ناخالص، Ig، با پاسخ مدل دارای ممان اینرسی مؤثر، تقریباً برابر با مقدار زیر، مقایسه شده است:

Ie ≈ 0.55 Ig

این مقدار به شرایط مقاطع و بارگذاری ثقلی همان مطالعات مربوط است؛ از تحلیل لرزه‌ای در سطح MCE یا اعمال ظرفیت تسلیم روسازه به دست نیامده است. بنابراین، بحث مقاله درباره نیروی لرزه‌ای شالوده و مطالعه عددی آن درباره سختی، نباید یک آزمایش یا تحلیل واحد تلقی شوند.

نتایج مقایسه، حساسیت متفاوت فشار تماسی و لنگرهای خمشی را نشان می‌دهند:

نتایج مقایسه مدل شالوده با Ig و Ie ≈ 0.55 Ig

مقادیر جدول به همان نمونه‌ها و نحوه استخراج و میانگین‌گیری نتایج در مقاله مربوط‌اند. در قرارداد علامت نویسندگان، لنگر مثبت موجب کشش روی شالوده و لنگر منفی موجب کشش زیر آن می‌شود.

در نمونه NCNB، با وجود تغییر کمتر از یک درصدی فشار تماس، اختلاف لنگر خمشی به ۴۶ درصد می‌رسد. بنابراین، نزدیک‌ بودن فشار خاک در دو مدل، دلیل یکسان‌ بودن تقاضای خمشی شالوده نیست. حساسیت کمتر نمونه Smith Tower نیز نشان می‌دهد که اثر تغییر سختی به ویژگی‌های شالوده و شرایط بارگذاری وابسته است؛ درصد تغییر یک پروژه، قاعده‌ای عمومی برای پروژه‌های دیگر نیست.

همچنین، کاهش سختی را نباید معادل کاهش همه لنگرهای طراحی دانست. تغییر سختی، توزیع نیرو را تغییر می‌دهد و می‌تواند تقاضای بعضی نواحی را افزایش و تقاضای نواحی دیگر را کاهش دهد. درصدهای گزارش‌ شده نیز مستقیماً بیانگر درصد تغییر آرماتور مورد نیاز نیستند.

تصویر فوق شکل‌های ۷ و ۸ برای نتایج ساختمان NCNB Corporate Center از مقاله را نشان می‌دهد.

هورویلویر و پاتل با کاهش سختی خمشی فونداسیون از I_g به I_eff≈0.55I_g، در شرایط بارگذاری ثقلی و با ثابت نگه‌ داشتن مشخصات خاک، اختلافی کمتر از ۱ درصد در فشار تماس خاک مشاهده کردند؛ در حالی‌ که لنگرهای مثبت و منفی به‌ترتیب ۱۵ و ۴۶ درصد تغییر کردند.

این تفاوت چشمگیر نشان می‌دهد که حساسیت لنگرهای خمشی به سختی فونداسیون می‌تواند به‌ مراتب بیشتر از حساسیت فشار تماس خاک باشد. بنابراین، تغییر ناچیز واکنش خاک، به‌ معنای تغییر ناچیز تقاضای خمشی نیست.

در قرارداد علامت این مقاله، لنگر مثبت موجب کشش در وجه فوقانی و لنگر منفی موجب کشش در وجه تحتانی فونداسیون می‌شود.

تصویر فوق شکل‌های ۹ و ۱۰ برای نتایج ساختمان Smith Tower از مقاله را نشان می‌دهد.

در بررسی فونداسیون Smith Tower، همان تغییر سختی به اختلاف حداکثر ۴ درصد در فشار تماس خاک و ۸ درصد در لنگر خمشی منجر شد؛ نتایجی به‌مراتب متفاوت از ساختمان NCNB.

۳-۱۱. حدود استناد به مقاله

۱۲. طراحی لرزه‌ای شالوده؛ از تعیین تقاضا تا انتخاب سختی مؤثر

پژوهش هورویلویر و پاتل دو ضرورت را کنار یکدیگر قرار می‌دهد:

شالوده باید برای نیروهایی طراحی شود که روسازه می‌تواند به آن منتقل کند و مدل تحلیل نیز باید سختی و توزیع نیروهای داخلی آن را به‌ درستی شبیه‌سازی کند.

گزارش NIST GCR 12-917-22 و ضوابط بین‌المللی، این بحث را به یک پرسش اجرایی می‌رسانند:

نیروی مبنای طراحی شالوده چگونه تعیین می‌شود و این نیرو با چه مدل و معیار پذیرشی کنترل خواهد شد؟

برای پاسخ، باید سه تصمیم به یکدیگر متصل شوند:

تعیین تقاضای لرزه‌ای،

انتخاب رفتار مورد انتظار

و مدل‌سازی سختی.

نتیجه تحلیل، زمانی مبنای قابل اتکایی برای طراحی است که این سه تصمیم با یکدیگر سازگار باشند.

۱-۱۲. گزارش NIST؛ بررسی شالوده در پیوند با روسازه و خاک

گزارش NIST GCR 12-917-22 با عنوان Seismic Design of Reinforced Concrete Mat Foundations: A Guide for Practicing Engineers، در سال ۲۰۱۲ به قلم Ron Klemencic و Ian S. McFarlane و Neil M. Hawkins و Sissy Nikolaou منتشر شد. Viral B. Patel نیز یکی از اعضای هیئت بازبینی آن بود.

گزارش NIST GCR 12-917-22، از مجموعه گزارش‌های فنی برنامه ملی کاهش خطر زلزله آمریکا (NEHRP) است که با هدف انتقال یافته‌های پژوهشی و تجربیات پیشرفته مهندسی به رویه‌های متعارف طراحی تهیه شده است. این گزارش به بررسی مبانی تحلیل و طراحی لرزه‌ای فونداسیون‌های گسترده بتن‌آرمه، از جمله تعیین تقاضاهای لرزه‌ای، اندرکنش خاک و سازه، مدل‌سازی سختی، اصول طراحی ظرفیت و کنترل مقاومت می‌پردازد.

دو نویسنده نخست گزارش، رونالد کلمنسیک (Ronald Klemencic) و ایان اس. مکفارلن (Ian S. McFarlane)، از مهندسان برجسته و شناخته‌شده آمریکا در زمینه طراحی ساختمان‌های بلند، فونداسیون‌های گسترده و توسعه ضوابط طراحی سازه‌های بتن‌آرمه هستند.

رونالد کلمنسیک، رئیس هیئت‌ مدیره و مدیرعامل شرکت مهندسین مشاور Magnusson Klemencic Associates، عضو آکادمی ملی مهندسی آمریکا و از چهره‌های پیشگام در توسعه طراحی لرزه‌ای مبتنی بر عملکرد ساختمان‌های بلند است. وی در سال ۲۰۱۰ جایزه Alfred E. Lindau مؤسسه بتن آمریکا (ACI) و در سال ۲۰۱۶ نشان یک عمر دستاورد فضلور خان را دریافت کرده است. کلمنسیک همچنین رئیس پیشین کمیته ACI 374 در زمینه طراحی لرزه‌ای مبتنی بر عملکرد بوده و در تدوین نخستین ویرایش راهنمای Tall Buildings Initiative (TBI 2010) مشارکت داشته است.

اهمیت جایگاه وی برای موضوع حاضر، به مشارکت هم‌ زمان در توسعه راهنماهای طراحی عملکردی و تدوین استاندارد عمومی طراحی بتن‌آرمه آمریکا بازمی‌گردد. نام کلمنسیک در فهرست اعضای کمیته اصلی ویرایش‌های ACI 318-05 و ACI 318-08 و در فهرست اعضای دارای حق رأی کمیته اصلی ویرایش‌های ACI 318-11، ACI 318-14 و ACI 318-19 ثبت شده است. وی در ویرایش ACI 318-25 نیز در میان اعضای زیرکمیته‌های تدوین حضور دارد.

ایان مکفارلن نیز از مدیران ارشد شرکت مهندسین مشاور MKA و متخصص طراحی فونداسیون‌های گسترده، اندرکنش خاک و سازه و ساختمان‌های بلند در مناطق لرزه‌خیز است. گزارش NIST در سال ۲۰۱۲، او را متخصص طراحی فونداسیون‌های این شرکت معرفی کرده است. مکفارلن در زیر کمیته‌های تدوین ویرایش‌های ACI 318-19 و ACI 318-25 مشارکت داشته و از اعضای دارای حق رأی زیرکمیته فونداسیون‌های ACI 318 و عضو کمیته تخصصی ACI 336 در زمینه فونداسیون‌های منفرد، گسترده و شمع‌های درجا بوده است.

بنابراین، گزارش NIST حاصل بررسی مهندسانی است که تجربه طراحی حرفه‌ای فونداسیون‌های گسترده را با مشارکت در تدوین ضوابط معتبر بتن‌آرمه آمریکا پیوند داده‌اند.

از این منظر، یک پرسش اساسی مطرح می‌شود:

چگونه می‌توان تصور کرد متخصصی مانند رونالد کلمنسیک، که هم در تدوین TBI 2010 مشارکت داشته و هم طی چندین ویرایش از اعضای دارای حق رأی کمیته اصلی ACI 318 بوده است، از امکان پیشنهاد ضرایب کاهش سختی فونداسیون در ضوابط عمومی ACI 318 بی‌اطلاع بوده باشد؟

البته از سوابق عضویت وی نمی‌توان نتیجه گرفت که شخصاً چنین پیشنهادی را مطرح کرده یا با آن مخالفت کرده است. با این‌ حال، حضور متخصصان مشترک در فرایند تدوین دو مجموعه، ضرورت بررسی تفاوت دامنه کاربرد ضوابط آن‌ها را برجسته می‌کند.

در واقع، ضریب ۰٫۵ برای سختی خمشی فونداسیون گسترده در جدول A.8.4 پیوست A استاندارد ACI 318-19 معرفی شده است؛ اما این پیوست به راستی‌ آزمایی طراحی با تحلیل تاریخچه پاسخ غیرخطی اختصاص دارد. در مقابل، فصل سیزدهم استاندارد، ضریب ثابت و مستقلی با همین دامنه کاربرد برای طراحی عمومی فونداسیون‌های گسترده مقرر نمی‌کند.

این تفاوت را نمی‌توان صرفاً به نبود آگاهی متخصصان تدوین‌ کننده از ضرایب کاهش سختی نسبت داد؛ بلکه باید آن را در چارچوب تفاوت روش‌های تحلیل، اهداف طراحی و شرایط کاربرد ضوابط بررسی کرد.

این راهکارها هم‌جنس نیستند: تحلیل غیرخطی، پاسخ سازه را برآورد می‌کند؛ اصلاح نیرو، مبنای طراحی را تغییر می‌دهد؛ و دیتیل گذاری، ظرفیت عضو برای تحمل آن تقاضا را تأمین می‌کند. بنابراین، نباید آن‌ها را چهار گزینه مستقل و قابل جایگزینی با یکدیگر دانست.

در ادامه، این موضوع از چهار مسیر بررسی می‌شود: تحلیل تاریخچه پاسخ غیرخطی، تشدید نیروها در یوروکد، طراحی ظرفیت و حدود کاهش نیرو در کانادا، و الزامات حفظ سازوکار اتلاف انرژی در نیوزیلند. طراحی ظرفیت، مبنای مشترک چند مسیر است و به یک کشور یا یک روش تحلیل اختصاص ندارد.

[توضیح Seismic Demand Levels از گزارش NIST، صفحه چاپی ۱۲]

۲-۱۲. تحلیل تاریخچه پاسخ غیرخطی؛ استخراج تقاضای شالوده از پاسخ ساختمان

در تحلیل تاریخچه پاسخ غیرخطی، نیروهای منتقل‌ شده به شالوده از پاسخ مدل در طول زلزله استخراج می‌شوند. با این‌ حال، پایان تحلیل ساختمان، پایان تعیین بارهای طراحی شالوده نیست. باید مشخص شود نیروها در کدام تراز برداشت شده‌اند، کدام اجزا آن‌ها را منتقل می‌کنند و پاسخ رکوردهای مختلف چگونه به حالات بارگذاری طراحی تبدیل می‌شود.

دستورالعمل طراحی عملکردی ساختمان‌های بلند، LATBSDC 2026

دو شیوه برای مدل‌سازی تقاضای فونداسیون در LATBSDC 2026

بند 3.4.7.1 راهنمای LATBSDC 2026 دو شیوه کلی را معرفی می‌کند:

• مدل یکپارچه و صریح : شالوده در مدل کامل ساختمان حضور دارد و تقاضای اجزای آن در هر گام زمانی قابل استخراج است.

• مدل جداگانه: واکنش‌های مدل روسازه به مدل مستقل شالوده منتقل می‌شوند. این انتقال می‌تواند گام‌ به‌ گام انجام شود یا با استخراج پوش واکنش‌ها، به تعداد محدودی حالت بارگذاری تبدیل شود.

مدل یکپارچه، اثر انعطاف‌پذیری شالوده بر پاسخ روسازه را مستقیماً شبیه‌سازی می‌کند. مدل جداگانه، امکان بررسی و اصلاح طرح شالوده را با هزینه محاسباتی کمتر فراهم می‌سازد؛ اما نحوه انتقال نیروها به آن باید با پاسخ مدل ساختمان سازگار باشد. [دستورالعمل LATBSDC 2026، بند 3.4.7.1]

LATBSDC 2026 (Figure 2. Illustrative examples of explicit and uncoupled foundation modeling approaches)

نیروها از تمام مسیرهای انتقال برداشت می‌شوند

تفسیر C3.4.7.1 تصریح می‌کند که طراحی شالوده باید بارهای ثقلی، تقاضاهای لرزه‌ای و سایر بارهای مؤثر، مانند فشار نامتعادل خاک، را در بر گیرد. تقاضای لرزه‌ای بر مبنای میانگین بیشینه پاسخ‌های حاصل از تحلیل‌های تاریخچه پاسخ غیرخطی، در پای تمام اعضای مقاوم در برابر بار جانبی تعیین می‌شود.

علاوه بر این، نیروهای لرزه‌ای منتقل‌ شده از اعضای ثقلی نیز باید منظور شوند؛ برای مثال، ستون‌هایی که بر اثر عملکرد دیافراگم‌ها، ناخواسته در سازوکار بازویی (unintentional outrigger columns) مشارکت می‌کنند.

این الزام در ساختمان‌های دارای زیرزمین و پودیوم اهمیت ویژه دارد. همان‌ گونه که در بحث Backstay توضیح داده شد، بخشی از نیرو می‌تواند از هسته به دیافراگم‌ها، دیوارهای پیرامونی و تکیه‌گاه‌های آن‌ها منتقل شود. بنابراین، برداشت نیرو فقط از پای هسته، لزوماً بارگذاری کامل سیستم شالوده را فراهم نمی‌کند.

بارگذاری چندجهتی چگونه تعیین می‌شود؟

LATBSDC 2026 تعیین میانگین بیشینه تقاضاها را برای چند جهت بارگذاری لازم می‌داند. حداقل، جهت‌های مثبت و منفی دو محور اصلی ساختمان باید بررسی شوند. سپس می‌توان از ترکیب‌های جهت‌دار مناسب، مانند قاعده ۱۰۰–۳۰، استفاده کرد یا حالات بارگذاری را مستقیماً از جهت‌های انتخاب‌شده استخراج نمود.

از این‌ رو، استفاده از قاعده ۱۰۰–۳۰، بدون بررسی پوش تقاضای ساختمان مورد نظر، بیان کامل روش نیست.

۱۲–۳. از منحنی Orbit تا بارگذاری طراحی فونداسیون؛ نمونه برج ۶۱ طبقه Salesforce

به وسیله تحلیل تاریخچه پاسخ غیرخطی، تغییرات نیروها و لنگرهای منتقل‌ شده به فونداسیون در طول زلزله محاسبه می‌شود. برای استفاده از این نتایج در طراحی، علاوه بر مقدار تقاضا، هم‌ زمانی مؤلفه‌های آن نیز باید مشخص باشد. در خمش دو محوره، بیشینه لنگرهای دو راستا الزاماً در یک لحظه رخ نمی‌دهند؛ بنابراین، گزارش جداگانه بیشینه‌های Mx و My، اطلاعات کاملی از ترکیب لنگرهای وارد بر فونداسیون ارائه نمی‌کند.

منحنی Orbit این رابطه را نشان می‌دهد. در نمودار مورد بحث، محور افقی لنگر Mx و محور قائم لنگر My است. هر نقطه منحنی، زوج لنگرهای هم‌ زمان در یک لحظه از تحلیل را نمایش می‌دهد و پیوستن این نقاط، مسیر تغییر تقاضای خمشی فونداسیون را در طول زلزله مشخص می‌کند.

۱-۳-۱۲. معرفی ساختمان و مبنای ارزیابی لرزه‌ای

برج Salesforce در سان‌فرانسیسکو، ساختمانی اداری با ۶۱ طبقه و ارتفاع حدود ۳۲۶ متر است که طراحی سازه آن را شرکت Magnusson Klemencic Associates ــ MKA انجام داده است. سیستم مقاوم لرزه‌ای برج، هسته مرکزی متشکل از دیوارهای برشی ویژه بتن‌آرمه با ضخامت حدود ۶۱ تا ۱۲۲ سانتی‌متر است. ستون‌ها و تیرهای فولادی، همراه با سقف‌های مرکب، سیستم باربر ثقلی را تشکیل می‌دهند.

فونداسیون برج از یک شالوده گسترده با ضخامت متغیر، از حدود ۴٫۳ متر زیر هسته تا ۱٫۵ متر در پیرامون، و ۴۲ شمع درجای بتن‌آرمه با مقطع مستطیلی، موسوم به بارت (Barrette)، تشکیل شده است. این شمع‌ها در سنگ بستر مهار شده‌اند و به شالوده گسترده متصل‌اند.

طراحی لرزه‌ای برج با رویکرد عملکردی انجام شده است. طبق گزارش‌های معرفی پروژه، ارزیابی پاسخ در سطح MCE با دو مجموعه ۱۱‌تایی از زوج شتاب‌نگاشت‌ها صورت گرفته است؛ مجموعه‌ها برای بررسی پاسخ در محدوده دوره‌های تناوب مودهای اول و دوم انتخاب شده‌اند. بنابراین، نتایج مجموعه ۱۱‌رکوردی مورد استفاده در نمودارهای این بخش، نباید تمام تحلیل‌های انجام‌ شده برای پروژه تلقی شوند (Klemencic et al., 2017).

نقطه قرمز در شکل فوق، پاسخ باقی‌ مانده در پایان یک رکورد را نشان می‌دهد.

۲-۳-۱۲. خواندن نمودار؛ تفاوت مسیر پاسخ با پوش طراحی

در شکل فوق، منحنی زرد مسیر تغییرات هم‌ زمان لنگرهای Mx و My در تحلیل غیرخطی تحت یک رکورد زلزله است. این منحنی نشان می‌دهد که در هر لحظه، لنگر یک راستا با چه مقدار و چه علامتی از لنگر راستای دیگر همراه بوده است.

در این نمونه، مقدار مبنای لنگر برای پوش آبی دو برابر مقدار متناظر در پوش بنفش است. با یکسان‌بودن الگوی ترکیب ۱۰۰–۳۰، ابعاد پوش آبی نیز نسبت به مبدأ دو برابر پوش بنفش شده‌اند. اختلاف دو پوش، ناشی از تفاوت تقاضای مبناست؛ قاعده ترکیب دو راستا در هر دو یکسان است.

سایر نشانه‌های این شکل عبارت‌اند از:

وجود پوش‌های آماری یا تشدیدشده در نمودار، به‌ تنهایی تعیین نمی‌کند کدام‌یک باید مبنای هر کنترل طراحی قرار گیرد. این انتخاب به نوع کنش، معیار پذیرش و ضوابط ارزیابی مربوط وابسته است.

پ) تبدیل پاسخ تاریخچه زمانی به حالات بارگذاری طراحی

برای رسیدن از مسیرهای پاسخ به پوش آبی، باید نتایج رکوردها پردازش و حالات بارگذاری مناسب انتخاب شوند. تصاویر مرحله‌ای، این فرایند را در پنج گام نشان می‌دهند.

گام اول؛ ترسیم مسیر پاسخ هر رکورد.
در هر لحظه از تحلیل، لنگرهای Mx و My به‌ صورت یک نقطه در صفحه نمودار ثبت می‌شوند. مسیر حاصل، تغییرات تقاضای خمشی تحت همان رکورد را نشان می‌دهد. این کار برای تمام رکوردهای مجموعه تکرار می‌شود.

گام دوم؛ استخراج پوش پاسخ هر رکورد.
از مسیر پاسخ، پوش تقاضا تعیین می‌شود تا بتوان تقاضای متناظر با جهت‌های مختلف را استخراج کرد. مطابق تفسیر LATBSDC 2026، تقاضا در یک جهت دلخواه از نقطه متناظر روی پوش پاسخ تعیین می‌شود. راهنما روش‌های جایگزین محافظه‌کارانه‌تر، از جمله استفاده از بیشینه تصویر پاسخ بر جهت موردنظر، را نیز می‌پذیرد.

گام سوم؛ تعیین پوش میانگین جهت‌دار.
بیشینه تقاضای متناظر با هر جهت از رکوردهای مختلف استخراج و بین آن‌ها میانگین‌گیری می‌شود. در تصاویر مرحله‌ای، منحنی مشکی بر مبنای پاسخ ۱۱ رکورد ترسیم شده است.

این منحنی، میانگین زمانی پاسخ‌ها نیست. همچنین مسیر پاسخ یک زلزله فرضی را نشان نمی‌دهد؛ هر نقطه آن، تقاضای میانگین حاصل از بیشینه‌های جهت متناظر در مجموعه رکوردهاست.

گام چهارم؛ انتخاب حالات بارگذاری جهت‌دار.
با توجه به پوش میانگین، زوج لنگرهایی برای بارگذاری مدل فونداسیون انتخاب می‌شوند. تعداد و جهت این حالات باید برای پوشش مناسب تقاضا کافی باشد. انتخاب چند حالت محدود زمانی قابل اتکاست که نواحی مؤثر پوش، میان جهت‌های انتخاب‌شده از دست نروند.

گام پنجم؛ کنترل پوش حالات طراحی.
پوش حاصل از حالات بارگذاری انتخاب‌ شده با پوش تقاضای مبنا مقایسه می‌شود. در تصاویر مرحله‌ای، منحنی آبی این پوش طراحی را نشان می‌دهد.

قاعده ۱۰۰–۳۰ می‌تواند برای تعریف حالات بارگذاری به کار رود، اما نام این قاعده یا شکل هشت‌ ضلعی حاصل از آن، به‌ تنهایی کفایت بارگذاری را اثبات نمی‌کند. مطابق تفسیر LATBSDC، ترکیب‌های انتخاب‌ شده باید با تقاضای میانگین بیشینه در جهت‌های شعاعی سراسر محدوده صفر تا ۳۶۰ درجه تطبیق داده شوند.

در خواندن شکل مرحله‌ای نهایی، سه پوش زیر باید از یکدیگر تفکیک شوند:

بیرون‌ بودن بخشی از پوش صورتی نسبت به پوش آبی، به‌ تنهایی نشانه نامعتبر بودن طراحی نیست. ابتدا باید مشخص شود معیار پذیرش مربوطه براساس میانگین پاسخ‌ها محاسبه می‌شود یا مطابق با بیشینه تک‌ تک رکوردها به دست می‌آید. در مقابل، اگر پوش طراحی در جهتی تقاضای مبنای مقرر را تأمین نکند، استناد به قاعده ۱۰۰–۳۰ برای توجیه آن کافی نیست.

۳-۳-۱۲. مقایسه عددی تقاضاهای برج ۶۱ طبقه Salesforce

مقادیر ارائه‌ شده برای این ساختمان، اختلاف میان تقاضاهای طراحی تجویزی و ارزیابی عملکردی را روشن‌تر می‌کنند. جدول زیر، داده‌های تصویر مقایسه بارگذاری‌ها را با حفظ واحدهای منبع بازنویسی می‌کند.

پاسخ SLE از تحلیل خطی با R=1 تحت زلزله با دوره بازگشت متوسط ۴۳ سال، پاسخ DBE از تحلیل دینامیکی طیفی خطی و پاسخ MCE از تحلیل تاریخچه پاسخ غیرخطی به دست آمده است. در بارگذاری‌های مبنای طراحی، زلزله DBE بر برش پایه و لنگر واژگونی حاکم است؛ با این‌ حال، لنگر واژگونی باد ضریب‌دار به مقدار DBE نزدیک است، در حالی‌ که برش پایه ناشی از باد تقریباً نصف آن است.

در ارزیابی MCE، میانگین برش پایه به حدود ۱٫۸ برابر و لنگر واژگونی به ۲ برابر مقادیر DBE می‌رسد؛ نسبت دوم، اختلاف اندازه پوش‌های آبی و بنفش در شکل اول بخش الف را توضیح می‌دهد. طراحان نیز تقاضای فونداسیون را متناسب با نوع کنترل تعیین کرده‌اند:

این نمونه نشان می‌دهد که تعیین تقاضای فونداسیون، هم به سطح زلزله و روش تحلیل وابسته است و هم به نوع کنترل طراحی؛ نیروهای DBE یا پوش میانگین لنگرهای MCE، به‌ تنهایی مبنای تمام کنترل‌ها نیستند. همچنین، نسبت دو برابری لنگرها در این پروژه را نمی‌توان ضریب عمومی افزایش نیروهای فونداسیون یا اندازه‌گیری مستقیم اضافه‌ مقاومت روسازه دانست؛ زیرا سطح تحریک و روش تعیین پاسخ در دو ارزیابی متفاوت‌اند.

۴-۳-۱۲. حدود استفاده از نمودار در طراحی فونداسیون

منحنی Orbit لنگرها، ابزار بررسی تقاضای خمشی دو محوره است. این نمودار به‌ تنهایی اطلاعات لازم برای تمام کنترل‌های فونداسیون را فراهم نمی‌کند. نیروهای محوری، برش‌ها و سایر تلاش‌های مؤثر نیز باید متناسب با روش تحلیل و معیار پذیرش مربوطه بررسی شوند.

خمش و برش نیز الزاماً معیار یکسانی ندارند. در جدول ۴ راهنمای LATBSDC 2026، خمش شالوده بتن‌آرمه در گروه معمولی و برش آن در گروه بحرانیِ تلاش‌های کنترل‌ شونده با نیرو قرار گرفته است. بنابراین، کفایت پوش لنگرها، جایگزین کنترل مستقل برش و معیار پذیرش آن نیست.

برج Salesforce، فرایند تبدیل خروجی تحلیل غیرخطی به ترکیب‌بارهای بارگذاری قابل استفاده در طراحی را نشان می‌دهد:

ابتدا پاسخ‌های هم‌زمان استخراج می‌شوند، سپس تقاضای مبنا از مجموعه رکوردها تعیین می‌شود و در پایان، کفایت حالات بارگذاری منتخب کنترل می‌شود. انتخاب سختی مؤثر فونداسیون باید با همین تقاضا و رفتار مورد انتظار سازگار باشد. کاهش سختی در مدلی که با نیروهای DBE بارگذاری شده است، به‌ خودی‌ خود آن نیروها را به تقاضاهای MCE تبدیل نمی‌کند.

۱۲–۴. ضریب سختی ۰٫۵ در طراحی عملکردی؛ کاربرد آن در پژوهش کولوزواری و همکاران ۲۰۲۶

۱-۴-۱۲. شالوده الاستیک با سختی مؤثر ترک‌خورده

ساختمان مورد مطالعه، نمونه‌ای اداری با ۲۵ طبقه و سه طبقه زیرزمین است که سیستم مقاوم جانبی آن از هسته بتن‌آرمه و تیرهای کوپله تشکیل می‌شود. ساختمان مطابق راهنمای LATBSDC 2020 طراحی شده و عملکرد آن در سطح MCER، با تحلیل تاریخچه پاسخ غیرخطی تحت ۱۱ جفت رکورد ارزیابی شده است. شالوده گسترده ساختمان، ضخامت ثابت ۲٫۴۴ متر دارد.

Core wall configuration and typical floor system layout for the Prototype Building.

در بند 3.2 مقاله، شالوده با المان‌های حجمی الاستیک مدل شده و سختی خمشی مؤثر آن، مطابق جدول A2 راهنمای LATBSDC 2020، برابر با رابطه زیر در نظر گرفته شده است:

۲-۴-۱۲. ضریب ۰٫۵ در کنار چه تقاضا و کنترل‌هایی به کار رفته است؟

پیش از بررسی اندرکنش خاک و سازه، ساختمان با مدل پایه ثابت در PERFORM-3D طراحی و ارزیابی شده و تقاضاهای آن به مدل مستقل شالوده در RAM Concept منتقل شده‌اند. در این مرحله، استفاده از سختی مؤثر با کنترل‌های زیر همراه بوده است:

۱-۲-۴-۱۲. تعیین تقاضا از تحلیل غیرخطی در سطح MCER

بارگذاری شالوده، بارهای ثقلی و لنگرهای واژگونی حاصل از تحلیل تاریخچه پاسخ غیرخطی را در بر می‌گیرد. برای خمش، میانگین بیشینه لنگر واژگونی و برای تعیین بارگذاری کنترل برش، ۱٫۵ برابر میانگین بیشینه لنگر واژگونی مبنا قرار گرفته است. بنابراین، کاهش سختی بر مدلی اعمال شده که تقاضای آن با روش تحلیل و معیار پذیرش مشخص تعیین شده است.

۲-۲-۴-۱۲. کنترل هم‌زمانی لنگرهای دو راستا

تاریخچه لنگرها در پای هسته و پای دیوارهای زیرزمین استخراج شده است. نویسندگان پوش طراحی ۱۰۰–۳۰ را با پوش میانگین منحنی‌های Orbit مقایسه کرده‌اند تا کفایت حالات بارگذاری جهت‌دار را بررسی کنند. در این نمونه، پوش طراحی، پوش میانگین تقاضا را در بر گرفته است؛ در نتیجه، کاربرد قاعده ۱۰۰–۳۰ با نتایج تحلیل کنترل شده، نه آنکه صرفاً از پیش پذیرفته شود.

(a) Moment orbit plot envelope for a representative ground motion pair. (b) Average moment orbit plots versus 100%–30% design envelope for core walls.

۳-۲-۴-۱۲. کنترل مستقل خمش و برش شالوده

در این پژوهش، خمش و برش شالوده جداگانه و با معیارهای پذیرش متفاوت کنترل شده‌اند؛ خمش در گروه معمولی و برش در گروه بحرانیِ تلاش‌های کنترل‌شونده با نیرو قرار دارد. ضخامت و آرماتورگذاری شالوده برای تحمل لنگر خمشی و برش یک‌طرفه در طول نوارهای طراحی تعیین شده و برش دوطرفه نیز زیر ستون‌های داخل هسته و در نواحی پای دیوارها کنترل شده است. بنابراین، اعمال ضریب سختی ۰٫۵، این کنترل‌ها را حذف یا معیار پذیرش آن‌ها را یکسان نکرده است.

۴-۲-۴-۱۲. کنترل تنش فشار خاک

فشارهای تکیه‌گاهی حاصل از ترکیب‌های بار بهره‌برداری ثقلی و لرزه‌ای با مقادیر ژئوتکنیکی مبنای طراحی مقایسه شده‌اند. بنابراین، طراحی به کنترل مقاومت بتن‌آرمه محدود نبوده و شرایط تکیه‌گاهی شالوده نیز بررسی شده است.

۳-۴-۱۲. بررسی اثر خاک و زیرسازه بر همان تقاضای طراحی

پس از این مراحل، پژوهش اثر اندرکنش را با مقایسه دو مدل در OpenSees بررسی می‌کند: مدل پایه ثابت و مدل یکپارچه خاک–شالوده–سازه. در مدل یکپارچه، خاک با رفتار غیرخطی و سطح تماس با شبیه‌سازی جداشدگی، تماس مجدد و لغزش مدل شده است؛

برای شرایط این مطالعه، مدل اندرکنش، تقاضای لنگر در پای هسته را حدود ۵ تا ۱۰ درصد و در پای دیوارهای زیرزمین را حدود ۲۰ درصد کمتر از مدل پایه ثابت برآورد کرده است. این نتایج نشان می‌دهند که حتی پس از تعیین ضریب سختی شالوده، نحوه مدل‌سازی خاک و زیرسازه می‌تواند بر تقاضای منتقل‌شده اثر بگذارد. این کاهش‌ها به همان نمونه محدودند: شالوده پس از گودبرداری بر لایه‌ای نسبتاً سخت قرار گرفته و اثر فشار آب حفره‌ای اضافی و روان‌گرایی در تحلیل منظور نشده است. همچنین، این پژوهش مقایسه‌ای میان ضرایب مختلف سختی شالوده انجام نمی‌دهد؛ بنابراین، نتایج آن اثبات نمی‌کنند که ۰٫۵ مقدار بهینه یا عمومی برای تمام شالوده‌هاست.

The comparison between fixed-base and SSI moment orbit plots recorded at: (a) the base of the RC core and (b) base of basement walls.

۴-۴-۱۲. دلالت پژوهش برای انتخاب ضریب سختی

۱۲–۵. رویکرد یوروکد ۸؛ تشدید آیین‌نامه‌ای نیروهای لرزه‌ای در طراحی شالوده

در بخش ۱۲–۱، با استناد به گزارش NIST GCR 12-917-22، چهار رویکرد برای محاسبه تقاضاهای لرزه‌ای شالوده معرفی شد.

نخستین رویکرد، استخراج تقاضا از تحلیل تاریخچه پاسخ غیرخطی است که در بخش‌های پیشین، با بررسی ضوابط LATBSDC و نمونه‌های طراحی عملکردی ساختمان‌های بلند تشریح شد.

یوروکد ۸ نمونه‌ای مشخص از دومین رویکرد گزارش NIST است؛ رویکردی که در آن، سهم لرزه‌ای نیروهای حاصل از تحلیل متعارف سازه با استفاده از ضرایب اضافه‌ مقاومت تعریف‌ شده در یوروکد ۸ تشدید می‌شود. هدف این تشدید، کاهش احتمال وقوع رفتار غیرارتجاعی نامطلوب در شالوده، پیش از توسعه سازوکار اتلاف انرژی مورد انتظار در روسازه است.

این روش، اگرچه با فلسفه طراحی ظرفیت ارتباط دارد، الزاماً مبتنی بر محاسبه مستقیم ظرفیت واقعی روسازه نیست. در روش تشدید آیین‌نامه‌ای، نیروهای مبنای طراحی شالوده با ضرایب مقرر در استاندارد افزایش می‌یابند؛ در حالی‌ که تعیین مستقیم نیروهای متناظر با ظرفیت روسازه، مستلزم شناخت مقاومت قابل بسیج اعضا و سازوکار انتقال نیرو در ساختمان است.

۱۲–۵–۱. نسل نخست یوروکد ۸؛ تشدید نیروهای شالوده با ضرایب اضافه‌مقاومت

در نسل اول یوروکد ۸، بند 4.4.2.6 از استاندارد EN 1998-1:2004، تعیین نیروهای طراحی شالوده را با لحاظ اضافه‌ مقاومت احتمالی روسازه و بر اساس ملاحظات طراحی ظرفیت مقرر می‌کند. مطابق این بند، لزومی ندارد تقاضای طراحی از مقدار متناظر با پاسخ ارتجاعی سازه، تحت فرض q=1، بیشتر شود. برای سازه‌هایی که با ضریب رفتار متناظر با اتلاف انرژی کم طراحی می‌شوند نیز استثناهایی پیش‌بینی شده است.

برای شالوده اعضای قائم منفرد، از جمله ستون‌ها و دیوارهای سازه‌ای، رابطه 4.30 از EN 1998-1:2004 به صورت زیر ارائه شده است:

در این رابطه، E_Fd بار طراحی شالوده، E_F,G سهم بارهای غیرلرزه‌ای، E_F,E سهم بارهای لرزه‌ای حاصل از تحلیل سازه، Ω نسبت مقاومت طراحی به تقاضای طراحی در محدوده اتلاف انرژی و γ_Rd ضریب اضافه‌ مقاومت است.

مقدار γ_Rd برای ضرائب رفتار کوچکتر مساوی با 3.0 برابر با 1.0 و برای ضرائب رفتار بزرگتر از 3.0 برابر با 1.20 می‌باشد. همچنین، حداکثر مقدار Ω محدود به مقدار ضریب رفتار (q) است.

با این‌ حال، برای شالوده‌های نواری و گسترده، بند 4.4.2.6(8) روش جایگزینی معرفی می‌کند که در آن می‌توان مقادیر زیر را اختیار کرد:

در نتیجه:

۱۲–۵–۲. نسل دوم یوروکد ۸؛ بازتعریف گروه‌های شکل‌پذیری و ضریب رفتار

یکی از تغییرات بنیادین نسل دوم یوروکد ۸، بازنگری در گروه‌های شکل‌پذیری و نحوه تعیین ضریب رفتار سیستم‌های مقاوم لرزه‌ای است. در نسل نخست، سازه‌ها در سه گروه شکل‌پذیری کم (DCL)، متوسط (DCM) و زیاد (DCH) طبقه‌بندی می‌شدند؛ اما در نسل دوم، این تقسیم‌بندی با سه گروه جدید DC1، DC2 و DC3 جایگزین شده است. این تغییر صرفاً اصلاح نام‌گذاری نیست، بلکه حاصل بازنگری در مبانی اتکا به شکل‌پذیری، اضافه‌ مقاومت و ظرفیت اتلاف انرژی در طراحی لرزه‌ای ساختمان‌هاست.

زمینه علمی این تحول را می‌توان در مقاله Booth و Lubkowski در سال 2012 و گزارش کارگروه WG1 انجمن اروپایی مهندسی زلزله (2018) مشاهده کرد. در این اسناد، دو ملاحظه اساسی برای کنارگذاشتن تمایز پیشین میان شکل‌پذیری متوسط و زیاد مطرح شده است:

این دو استدلال در بخش 4.4 مقاله سال ۲۰۱۲ صراحتاً مطرح شده‌اند و نویسندگان بر همین اساس، حذف تمایز تجویزی میان DCM و DCH را پیشنهاد کرده‌اند. گزارش سال ۲۰۱۸ نیز نشان می‌دهد که در پیش‌نویس آن مقطع از نسل دوم یوروکد، گروه DC3 از نظر ضریب رفتار، الزامات طراحی و جزئیات‌ لرزه‌ای، به‌ طور کلی به DCM نسل نخست نزدیک شده بود؛ درحالی‌که DC2 به‌ عنوان گروهی با شکل‌پذیری میانی معرفی می‌شد. بنابراین، حذف DCH را باید بازنگری در جایگاه شکل‌پذیری زیاد در طراحی تجویزی دانست، نه اینکه ضرورت شکل‌پذیری حذف شده یا اصول طراحی مبتنی بر ظرفیت کنار گذاشته شود.

تجزیه ضریب رفتار در نسل دوم

در نسل نخست یوروکد ۸، ضریب رفتار سازه‌های بتن‌آرمه از رابطه زیر تعیین می‌شد:

در نسل دوم، ضریب رفتار به سه مؤلفه تفکیک شده است:

در این رابطه:

• qR: مؤلفه اضافه‌ مقاومت ناشی از بازتوزیع نیروها در سیستم سازه‌ای نامعین (ضریب نامعینی سیستم)؛

• qS: مؤلفه اضافه‌ مقاومت ناشی از سایر عوامل، از جمله اضافه‌ مقاومت حاصل از فرایند طراحی و انتخاب مقاومت اعضا؛

• qD: مؤلفه ظرفیت تغییرشکل غیرارتجاعی و اتلاف انرژی سازه (ضریب کاهش نیروی زلزله به دلیل شکل‌پذیری)

برای بحث حاضر، مؤلفه q_R اهمیت ویژه‌ای دارد؛ زیرا مقدار آن به نوع سیستم سازه‌ای، آرایش اعضا و ظرفیت بازتوزیع نیروها وابسته است. این مؤلفه، بیانگر اضافه‌مقاومت ناشی از افزونگی سیستم است و نباید مستقیماً با درجه نامعینی استاتیکی سازه یکسان دانسته شود.

در نسل دوم یوروکد، ضریب رفتار کلی q مبنای کاهش نیروهای لرزه‌ای در تحلیل روسازه است؛ اما در ضابطه تشدید نیروهای شالوده گسترده، مؤلفه q_R به‌طور مستقل وارد رابطه طراحی می‌شود (چرا؟)

این تفکیک، مبنای تعیین ضرایب تشدید متفاوت برای سیستم‌های سازه‌ای مختلف است.

۱۲–۵–۳. تشدید نیروهای لرزه‌ای شالوده در نسل دوم یوروکد ۸

در نسل دوم، ضوابط طراحی لرزه‌ای سیستم شالوده در استاندارد EN 1998-5:2024 ارائه شده است.

بند 9.2 این استاندارد، در چارچوب طراحی مبتنی بر نیرو، رابطه زیر را برای تعیین اثر بار طراحی شالوده معرفی می‌کند:

در این رابطه، E_Fd,G سهم بارهای غیرلرزه‌ای، E_Fd,E سهم لرزه‌ای حاصل از تحلیل سازه با ضریب رفتار، ضریب over-design، که برابر با نسبت ظرفیت طراحی به نیاز طراحی، گاما ضریب اضافه‌ مقاومت و ضریب χ_H مرتبط با جابه‌جایی‌های دائمی قابل پذیرش در شالوده است.

برای کنترل سازه‌ای اعضای شالوده در موارد مقرر، مقدار ضریب χ_H برابر با 1.0 منظور می‌شود. همچنین، برای گروه DC1، حاصل‌ ضرب ضرایب اضافه‌ مقاومت برابر ۱ در نظر گرفته می‌شود.

در مقابل، برای شالوده‌های گسترده و جعبه‌ای مشمول ضابطه در سازه‌های متعلق به گروه‌های DC2 و DC3، بند 9.2(6) مقدار زیر را مقرر می‌کند:

بنابراین:

در این روش، ضریب تشدید سهم لرزه‌ای شالوده از مؤلفه qR ضریب رفتار روسازه تعیین می‌شود. به بیان دیگر، یوروکد افزایش نیروهای طراحی شالوده را به نوع سیستم مقاوم لرزه‌ای و ظرفیت بازتوزیع نیروها در آن وابسته کرده است.

این ضریب، یک ضریب تشدید آیین‌نامه‌ای است و الزاماً معادل نسبت بیشینه مقاومت واقعی روسازه به نیروی حاصل از تحلیل اولیه نیست. ازاین‌رو، رابطه فوق از منظر روش تعیین تقاضا، با دومین رویکرد معرفی‌شده در گزارش NIST مطابقت دارد.

۱۲–۵–۴. ضرایب تشدید نیروهای شالوده برای سیستم‌های مختلف بتن‌آرمه

با استفاده از مقادیر qR مربوط به سیستم‌های بتن‌آرمه، ضریب تشدید سهم لرزه‌ای شالوده‌های گسترده مشمول ضابطه از رابطه 1.25qR محاسبه می‌شود. جدول زیر، مقادیر حاصل را برای سیستم‌های منتخب نشان می‌دهد.

مقادیر qR بر اساس طبقه‌بندی سیستم‌های بتن‌آرمه در EN 1998-1-2:2022 استخراج شده‌اند.

بر این اساس، ضریب تشدید سهم لرزه‌ای برای سیستم‌های منتخب جدول از ۱٫۲۵ تا ۱٫۶۲۵ تغییر می‌کند. برای مثال، در یک قاب خمشی چند طبقه و چند دهانه، خواهیم داشت:

در مقابل، برای سیستم دیوارهای غیرکوپله:

۱۲–۵–۵. مقایسه تقاضای لرزه‌ای طراحی شالوده در نسل اول و دوم یوروکد ۸

مقادیر 1.25qR، صرفاً ضرایب تشدید سهم لرزه‌ای نیروهای شالوده هستند و به‌تنهایی بیانگر میزان تقاضای طراحی نیستند؛ زیرا نیروهای حاصل از تحلیل روسازه نیز به ضریب رفتار انتخاب‌شده وابسته‌اند. ازاین‌رو، برای ارزیابی آثار بازنگری نسل دوم یوروکد، لازم است تغییر ضریب رفتار و ضریب تشدید شالوده به‌صورت هم‌زمان بررسی شوند.

به این منظور، با فرض ثابت‌بودن طیف پاسخ ارتجاعی مرجع و سایر شرایط مؤثر بر تحلیل، و با تقریب تناسب معکوس سهم لرزه‌ای نیروها با ضریب رفتار، تقاضای طراحی شالوده در سیستم‌های DCH نسل نخست و DC3 نسل دوم مقایسه شده است. در این مقایسه، برای شالوده‌های مشترک در نسل نخست از ضریب تشدید ۱٫۴ و برای شالوده‌های گسترده مشمول ضابطه در نسل دوم از ضریب 1.25q_R استفاده شده است.

نتایج نشان می‌دهد که برای سیستم‌های سازه‌ای منتخب و قابل‌ مقایسه، شاخص نرمال‌ شده سهم لرزه‌ای نیروی طراحی شالوده در نسل دوم، نسبت به نسل اول افزایش یافته است. این افزایش برای قاب خمشی چند طبقه و چند دهانه به حدود ۷۴ درصد می‌رسد؛ در حالی‌ که برای سیستم دیوارهای غیرکوپله، با وجود کاهش ضریب تشدید شالوده، حدود ۳۱ درصد به دست می‌آید.

بنابراین، بازنگری نسل دوم یوروکد، از طریق کاهش ضرایب رفتار و تغییر ضرایب تشدید، در شرایط مقایسه‌ای یکسان به افزایش شاخص تقاضای لرزه‌ای طراحی شالوده منجر شده است. با این‌ حال، مقادیر جدول بیانگر نسبت نیروهای نرمال‌ شده در یک مقایسه پارامتریک‌اند و نباید معادل افزایش قطعی نیروهای طراحی، ابعاد یا آرماتور مصرفی شالوده در پروژه‌های واقعی تلقی شوند؛ زیرا پاسخ دینامیکی ساختمان و توزیع نیروهای داخلی، الزاماً با نسبت ساده معکوس ضریب رفتار تغییر نمی‌کند.

تفکیک کنترل سازه‌ای شالوده از کنترل مقاومت خاک

نسل دوم یوروکد، برای تمام کنترل‌های فونداسیون ضریب تشدید یکسانی مقرر نمی‌کند. برای مثال، در ضوابط مربوط به مقاومت خاک برای سازه‌های DC2 و DC3، مقادیر زیر مطرح شده‌اند:

در کنترل‌های ژئوتکنیکی، اثر جابه‌جایی‌های دائمی قابل پذیرش و ضریب χ_H نیز باید مطابق شرایط همان کنترل در نظر گرفته شود.

این تفکیک نشان می‌دهد که تشدید تقاضا، به نوع فونداسیون و سازوکار مقاومت وابسته است. برای مثال، لغزش کنترل‌ شده در شرایط معین می‌تواند پیش از وقوع شکست ظرفیت باربری پذیرفته شود؛ در حالی‌ که شکست ظرفیت باربری ممکن است به نشست و دوران دائمی نامطلوب منجر شود.

بنابراین، ضریب تشدید مربوط به طراحی سازه‌ای شالوده را نباید بدون بررسی شرایط کاربرد، به کنترل‌های ژئوتکنیکی تعمیم داد.

۱۲–۵–۶. تفاوت تشدید آیین‌نامه‌ای نیروها با تعیین مستقیم ظرفیت روسازه

برای روشن‌شدن ماهیت ضریب تشدید در نسل دوم یوروکد، می‌توان ارتباط آن را با ضریب رفتار بررسی کرد.

با توجه به رابطه:

چنانچه در یک تقریب ساده، سهم لرزه‌ای اثر بار با ضریب رفتار رابطه معکوس داشته باشد، می‌توان نوشت:

با اعمال ضریب تشدید شالوده:

در نتیجه:

این بازنویسی تقریبی نشان می‌دهد که ضریب تشدید، مؤلفه اضافه‌ مقاومت ناشی از درجه نامعینی را در تعیین تقاضای شالوده وارد می‌کند؛ اما لزوماً تمام کاهش نیروی ناشی از ضریب رفتار را خنثی نمی‌کند.

این رابطه صرفاً برای تبیین مفهوم ضریب تشدید ارائه شده است؛ زیرا در تحلیل دینامیکی واقعی، پاسخ سازه الزاماً با نسبت ساده 1 برروی q تغییر نمی‌کند.

۱۲–۵–۷. جایگاه ترک‌خوردگی فونداسیون در ضوابط تجویزی یوروکد ۸

بررسی نسل اول و دوم یوروکد ۸ نشان می‌دهد که این استاندارد، اثر ترک‌خوردگی بتن را در تعیین سختی اعضای سازه‌ای به رسمیت شناخته و در نبود تحلیل دقیق‌تر، استفاده از ضرایب ساده‌ شده سختی مؤثر را مجاز دانسته است. با این‌ حال، باید میان ضوابط عمومی مدل‌سازی سختی اعضای بتن‌آرمه و ضوابط اختصاصی طراحی شالوده‌های گسترده تمایز قائل شد.

در نسل اول، بندهای 4.3.1(6) و 4.3.1(7) از استاندارد EN 1998-1:2004 مقرر می‌کنند که سختی اعضای سازه‌ای با لحاظ اثر ترک‌خوردگی ارزیابی شود. همچنین، در نبود تحلیل دقیق‌تر، می‌توان سختی ارتجاعی خمشی و برشی اعضای بتنی و بنایی را برابر نصف سختی متناظر در حالت ترک‌نخورده در نظر گرفت.

این رویکرد در نسل دوم یوروکد ۸ نیز حفظ شده است. مطابق بند 5.1.3(2) از استاندارد EN 1998-1-2:2026، سختی اعضای اصلی مقاوم لرزه‌ای ساختمان‌های بتنی، مرکب فولاد و بتن، بنایی و ترکیبی باید با لحاظ اثر ترک‌خوردگی تعیین شود. برای اعضای بتنی و مرکب، این اثر را می‌توان با استفاده از سختی متناظر با آغاز تسلیم آرماتور، با درنظرگرفتن مقادیر میانگین مشخصات مصالح و اثر نیروی محوری، ارزیابی کرد.

بند 5.1.3(3) نیز تصریح می‌کند که در نبود تحلیل دقیق‌تر، می‌توان سختی ارتجاعی خمشی و برشی اعضای مشمول ضابطه را برابر نصف سختی مقطع ترک‌نخورده یا کسر دیگری که دارای توجیه فنی باشد در نظر گرفت:

(EI)_{eff}=0.5(EI)_{uncracked}

بنابراین، مقدار ۰٫۵ در نسل دوم، یک تقریب مجاز برای تعیین سختی مؤثر است؛ نه ضریبی انحصاری که استفاده از مقادیر دیگر را منتفی کند.

افزون بر این، بندهای 10.10.1(8) و 10.10.1(9) همین استاندارد، برای دال‌های تخت مشمول ضابطه، استفاده از یک‌چهارم سختی خمشی و برشی مقطع ترک‌نخورده را مجاز می‌دانند:

(EI)_{eff}=0.25(EI)_{uncracked}

بدین‌ترتیب، یوروکد در کنار ارائه یک تقریب عمومی، برای برخی اعضای مشخص نیز ضرایب متفاوتی معرفی کرده است. این تمایز نشان می‌دهد که ضریب سختی مؤثر باید در چارچوب رفتار عضو، روش مدل‌سازی و دامنه کاربرد ضابطه مربوط تفسیر شود. ازاین‌رو، ضریب اختصاصی دال تخت را نمی‌توان صرفاً به دلیل مشابهت هندسی یا استفاده از المان‌های صفحه‌ای، به شالوده گسترده تعمیم داد.

در مقابل، بندهای 6.2.9(1) و 10.15(1) از EN 1998-1-2:2026، ضریب مستقلی برای کاهش سختی خمشی شالوده‌های گسترده تعیین نمی‌کنند و الزامات طراحی و دیتیل گذاری فونداسیون را به فصل ۹ از استاندارد EN 1998-5:2024 ارجاع می‌دهند. در ضوابط اختصاصی شالوده که تاکنون بررسی شده‌اند نیز ضریب ثابت و مستقلی مشابه ضرایب مورد استفاده در راهنماهای طراحی عملکردی ساختمان‌های بلند شناسایی نشده است. البته نبود چنین ضریبی در بندهای ارجاع‌ دهنده، به‌ تنهایی برای نفی وجود هر گونه حکم مرتبط در تمام فصل ۹ کافی نیست.

نکته اساسی آن است که تشدید تقاضای لرزه‌ای و کاهش سختی خمشی شالوده، دو موضوع متمایز اما مرتبط‌اند. ضریب تشدید، سهم لرزه‌ای اثر بار مبنای طراحی را افزایش می‌دهد؛ در حالی‌ که کاهش سختی خمشی، با تغییر سختی نسبی اجزای مدل، می‌تواند بر توزیع لنگرهای خمشی، فشار تماس، نشست و دوران فونداسیون تأثیر بگذارد. بنابراین، هیچ‌ یک از این دو ضریب نمی‌تواند جایگزین دیگری شود.

از این منظر، وجود ضریب عمومی ۰٫۵ برای اعضای بتن‌آرمه، به‌ خودی‌ خود به معنای تجویز یک ضریب ثابت و اختصاصی برای تمام شالوده‌های گسترده نیست. همچنین، نبود ضریب اختصاصی در ضوابط شالوده را نباید معادل ممنوعیت استفاده از سختی ترک‌ خورده یا الزام به استفاده از سختی مقطع ترک‌نخورده دانست.

مسئله تعیین‌ کننده، اعتبار ضریب انتخاب‌ شده در چارچوب روش تحلیل، سطح تقاضای لرزه‌ای، مدل اندرکنش خاک و سازه و رفتار مورد انتظار فونداسیون است. بر این اساس، استناد صرف به یک ضریب عددی، بدون بررسی مبانی و شرایط کاربرد آن، نمی‌تواند پشتوانه کافی برای تعمیم آن به طراحی تجویزی شالوده باشد.

۱۲–۵–۸. نتیجه‌گیری؛ جایگاه یوروکد در نقد توصیه کارگروه بتن

بررسی نسل اول و دوم یوروکد ۸ نشان می‌دهد که این استاندارد، در چارچوب طراحی تجویزی، افزایش تقاضای لرزه‌ای شالوده را از طریق تشدید نیروهای حاصل از تحلیل روسازه پیش‌بینی کرده است. این رویکرد با دومین روش معرفی‌شده در گزارش NIST GCR 12-917-22، یعنی استفاده از ضرایب اضافه‌ مقاومت آیین‌نامه‌ای برای تعیین تقاضای طراحی فونداسیون، هم‌خوانی دارد.

در نسل نخست، بند 4.4.2.6(8) از EN 1998-1:2004، برای برخی شالوده‌های مشترک، روش جایگزین تشدید سهم لرزه‌ای نیروها با ضریب ثابت ۱٫۴ را معرفی کرده است. در نسل دوم، مطابق بند 9.2 از EN 1998-5:2024، برای شالوده‌های گسترده مشمول ضابطه، ضریب تشدید به مؤلفه q_R از ضریب رفتار روسازه وابسته شده و از رابطه 1.25q_R تعیین می‌شود. برای سیستم‌های بتن‌آرمه منتخب مورد بررسی، این ضریب بین ۱٫۲۵ تا ۱٫۶۲۵ تغییر می‌کند.

هم‌زمان، ضرایب رفتار سیستم‌های سازه‌ای نیز در نسل دوم بازنگری شده‌اند. بنابراین، ارزیابی تغییر تقاضای لرزه‌ای شالوده، صرفاً با مقایسه ضرایب تشدید امکان‌پذیر نیست و باید آثار تغییر ضریب رفتار روسازه نیز منظور شود.

مقایسه پارامتریک نسل اول و دوم، با فرض ثابت‌ بودن طیف پاسخ ارتجاعی مرجع و سایر شرایط تحلیل، نشان می‌دهد که تغییر هم‌زمان این دو ضریب می‌تواند به افزایش قابل‌توجه شاخص نرمال‌ شده تقاضای لرزه‌ای طراحی شالوده منجر شود. این نتیجه بیانگر تغییر مبنای نیروهای طراحی است؛ اما نباید آن را معادل افزایش قطعی نیروهای داخلی، ابعاد یا آرماتور مصرفی فونداسیون در تمام ساختمان‌ها تلقی کرد.

از سوی دیگر، یوروکد در هر دو نسل، اثر ترک‌خوردگی بتن را در ضوابط عمومی مدل‌سازی به رسمیت شناخته و استفاده از ضرایب ساده‌ شده سختی مؤثر را مجاز دانسته است. در نسخه نهایی EN 1998-1-2:2026، ضریب عمومی ۰٫۵ در نبود تحلیل دقیق‌تر پیش‌بینی شده و برای دال تخت نیز مقدار اختصاصی ۰٫۲۵ معرفی شده است. با این‌ حال، در بندهای اختصاصی شالوده که بررسی شده‌اند، ضریب مستقل و ثابتی برای کاهش سختی خمشی فونداسیون گسترده شناسایی نشده است.

این تمایز، اهمیت مستقیمی در ارزیابی توصیه اولیه کارگروه بتن دارد. ضریب 0.5I_g در راهنماهای طراحی عملکردی ساختمان‌های بلند، در چارچوب مشخصی از مدل‌سازی و ارزیابی پاسخ لرزه‌ای به کار گرفته می‌شود؛ درحالی‌که ضریب ۰٫۵ در یوروکد، یک تقریب عمومی و قابل جایگزینی با مقدار دارای توجیه فنی برای تعیین سختی مؤثر اعضای مشمول ضابطه است. یکسان‌ بودن مقدار عددی این دو ضریب، به معنای یکسان‌ بودن مبانی تحلیلی، دامنه کاربرد یا الزامات همراه آن‌ها نیست.

از این‌ رو، استفاده از یک ضریب سختی در طراحی عملکردی، به‌ تنهایی مجوز تعمیم آن به طراحی تجویزی فونداسیون نیست؛ همان‌ گونه که وجود یک ضریب عمومی در مقررات تجویزی نیز ضرورت بررسی رفتار واقعی شالوده و شرایط کاربرد آن را منتفی نمی‌کند.

آنچه باید ارزیابی شود، صرفاً مقدار ضریب ترک‌خوردگی نیست؛ بلکه سازگاری این ضریب با مبنای استخراج تقاضاهای لرزه‌ای، روش تحلیل، مدل اندرکنش خاک و سازه و معیارهای کنترل مقاومت و تغییرشکل است.

بر همین اساس، نقد توصیه کارگروه بتن نباید به این پرسش محدود شود که مقدار 0.5I_g در یک راهنما یا استاندارد وجود دارد یا خیر. پرسش بنیادی آن است که آیا شرایط، فرضیات و الزامات طراحیِ مبنای معرفی این ضریب، در روش طراحی مورد توصیه نیز برقرار است؟

نتیجه اساسی بررسی یوروکد آن است که کفایت طراحی لرزه‌ای شالوده را نمی‌توان با انتخاب یک ضریب کاهش سختی تضمین کرد. اعتبار چنین انتخابی، در گرو سازگاری آن با تقاضاهای مبنای طراحی و رفتار مورد انتظار فونداسیون است. تشدید نیروهای لرزه‌ای نیز، هرچند یکی از ابزارهای مهم طراحی تجویزی به شمار می‌رود، به‌ تنهایی جایگزین ارزیابی واقع‌بینانه سختی و کنترل تغییرشکل شالوده نخواهد بود.

۱۲–۶. رویکرد کانادا؛ حفاظت شالوده بر مبنای ظرفیت روسازه و کنترل تقاضاهای لرزه‌ای طراحی

در مقررات ملی ساختمان کانادا، طراحی لرزه‌ای شالوده بر این اصل استوار است که نیروهای کاهش‌ یافته حاصل از تحلیل متعارف ساختمان، الزاماً بیانگر بیشینه نیروهایی نیستند که روسازه هنگام وقوع زلزله می‌تواند به فونداسیون منتقل کند. از این‌ رو، مقاومت موردنیاز شالوده باید با توجه به ظرفیت قابل بسیج سیستم مقاوم لرزه‌ای روسازه و سازوکارهای رفتاری مورد انتظار ساختمان تعیین شود.

این رویکرد در بندهای 4.1.8.15 و 4.1.8.16 از مقررات ملی ساختمان کانادا (NBC 2020) و ضوابط طراحی لرزه‌ای فونداسیون در استاندارد CSA A23.3 انعکاس یافته است. در این رویکرد طراحی، اصل بر آن است که شالوده از مقاومت کافی برای تحمل نیروهای متناظر با ظرفیت روسازه برخوردار باشد؛ هرچند ضوابط، حدود مشخصی برای تقاضای ارتجاعی و استثناهایی برای پذیرش دوران کنترل‌ شده فونداسیون نیز پیش‌بینی کرده‌اند.

افزون بر این، حتی در صورت عدم فروریزش روسازه، آسیب شالوده می‌تواند ایمنی کل ساختمان را به خطر اندازد. بنابراین، ضوابط کانادا تلاش می‌کنند شرایطی فراهم شود که رفتار غیرارتجاعی مورد انتظار در اعضای شکل‌پذیر روسازه توسعه یابد و فونداسیون تا حد امکان رفتار اساساً ارتجاعی خود را حفظ کند.

این فلسفه در کنار ضوابط تعیین سختی مؤثر اعضای بتن‌آرمه، تصویری روشن از نحوه مواجهه مقررات کانادا با مسئله طراحی لرزه‌ای شالوده ارائه می‌کند. در ادامه، مبنای خطر لرزه‌ای و ضرایب کاهش نیرو، الزامات طراحی بر اساس ظرفیت روسازه، روش‌های تعیین تقاضای فونداسیون، استثنای دوران کنترل‌ شده و در نهایت جایگاه ترک‌خوردگی بتن در مدل‌سازی شالوده بررسی می‌شوند.

۱۲–۶–۱. مبنای خطر لرزه‌ای و ضرایب کاهش نیرو در NBC 2020

یکی از ویژگی‌های مهم ضوابط لرزه‌ای کانادا، تعریف حرکت زمین مبنای طراحی در سطح خطر دارای احتمال فراگذشت ۲ درصد در ۵۰ سال است.

مطابق بندهای ۶ و ۷ از تفسیر J در راهنمای رسمی Structural Commentaries – NBC 2020، حرکت زمین مبنای طراحی (Design Ground Motion – DGM) برای تحقق هدف ایمنی جانی، بر اساس میانگین دامنه حرکت زمین با احتمال فراگذشت ۲ درصد در ۵۰ سال تعریف می‌شود. این سطح خطر با دوره بازگشت متوسط حدود ۲۴۷۵ سال متناظر است.

هدف اصلی طراحی لرزه‌ای در این رویکرد، کاهش تلفات جانی و تأمین حاشیه اطمینان مناسب در برابر فروریزش ساختمان است. با این‌ حال، ضوابط کانادا وقوع آسیب گسترده سازه‌ای و غیرسازه‌ای را در زمین‌لرزه‌های شدید منتفی نمی‌دانند. تفسیر رسمی حتی تصریح می‌کند که بعضی ساختمان‌ها ممکن است چنان آسیب ببینند که تخریب آن‌ها پس از زلزله ضرورت پیدا کند.

بنابراین، تأمین ایمنی جانی در سطح خطر ۲ درصد در ۵۰ سال، به معنای تضمین تعمیرپذیری، تداوم بهره‌برداری یا بازیابی کاربری ساختمان نیست. البته NBC 2020 برای برخی ساختمان‌های با اهمیت زیاد و ساختمان‌های ضروری پس از سانحه، الزامات عملکردی تکمیلی در سطوح خطر پایین‌تر نیز پیش‌بینی کرده است.

در ضوابط کانادا، نیروهای طراحی روسازه با استفاده از دو ضریب کاهش می‌یابند:

• R_d: ضریب کاهش نیروی زلزله به دلیل شکل‌پذیری و قابلیت اتلاف انرژی غیرارتجاعی سیستم مقاوم لرزه‌ای؛

• R_o: ضریب کاهش نیروی زلزله به دلیل اضافه‌ مقاومت سیستم سازه‌ای.

رابطه اصلی برش پایه در روش نیروی جانبی معادل، پیش از اعمال محدودیت‌ها و اصلاحات تکمیلی مقرر، به‌صورت زیر بیان می‌شود:

V=\frac{S(T_{a})M_{v}I_{E}W}{R_{d}R_{o}}

در این رابطه، S(T_a) شتاب طیفی طراحی در دوره تناوب مبنا، M_v ضریب مربوط به آثار مودهای بالاتر، I_E ضریب اهمیت لرزه‌ای و W وزن لرزه‌ای ساختمان است. مقادیر R_d و R_o نیز متناسب با نوع سیستم مقاوم لرزه‌ای و سطح شکل‌پذیری آن، از جدول 4.1.8.9 در NBC 2020 تعیین می‌شوند.

هرچه حاصل‌ضرب R_dR_o بزرگ‌تر باشد، نیروی لرزه‌ای مبنای طراحی روسازه کاهش بیشتری می‌یابد. این کاهش بر فرض توسعه رفتار غیرارتجاعی کنترل‌ شده در اعضای شکل‌پذیر سیستم مقاوم لرزه‌ای استوار است.

با این‌ حال، کاهش نیروهای طراحی روسازه بر ظرفیت تغییرشکل غیرارتجاعی آن وابسته است؛ فرضی که نمی‌توان آن را بدون کنترل مستقل مقاومت و رعایت الزامات طراحی ظرفیتی، به شالوده تعمیم داد.

۱۲–۶–۲. تفاوت مبنای ضرایب رفتار کانادا و آمریکا

یکی از نکات مهم در مقایسه ضوابط کانادا و آمریکا، تفاوت مبنای طیفی مورد استفاده برای تعیین نیروهای طراحی است.

در ASCE 7-22، طیف زلزله طرح (Design Earthquake) در روش متعارف، برابر دو سوم طیف زلزله بیشینه مورد نظر مبتنی بر خطر هدف MCE_R است. در مقابل، NBC 2020 نیروهای طراحی را مستقیماً از طیف حرکت زمین مبنای طراحی کانادا، با احتمال فراگذشت ۲ درصد در ۵۰ سال، و با استفاده از ضرایب R_dR_o تعیین می‌کند.

بنابراین، مقایسه مستقیم مقدار R در ASCE 7 با حاصل‌ضرب R_dR_o در NBC، بدون توجه به تفاوت مبنای طیفی، صحیح نیست.

برای مقایسه میزان کاهش نیرو در شرایط طیفی یکسان، می‌توان نوشت:

V_{US}\propto \frac{(2/3)S_{ref.}}{R}=\frac{S_{ref.}}{1.5R}

V_{Canada}\propto \frac{S_{ref.}}{R_{o}R_{d}}

در نتیجه، ضریب رفتار معادل آمریکا برای این مقایسه برابر خواهد بود با:

R_{equal,US}=1.5R_{ASCE7}

Sadeghian و همکاران (۲۰۲۳)، در مقاله زیر از همین روش برای مقایسه ضرایب رفتار سیستم‌های متداول در کانادا و آمریکا استفاده کرده‌اند.

Determination of Seismic Response Modification Factors in Canada and the United States: A Critical Review،

جدول زیر با استناد مستقیم به ضوابط دو استاندارد، این مقایسه را برای قاب‌های خمشی، دیوارهای برشی بتن‌آرمه و سیستم‌های دوگانه ارائه می‌کند :

مبنای محاسبه ستون آخر:

λf=\frac{1.50R_{ASCE7}}{(R_{d}R_{o})_{NBC}}

مقادیر قاب‌های خمشی و دیوارهای برشی در چهار ردیف نخست، مطابق جدول ۲ مقاله Sadeghian و همکاران (۲۰۲۳) انتخاب شده‌اند. برای دیوارهای برشی آمریکا، مقادیر گروه Building Frame Systems ملاک قرار گرفته‌اند.

ویژگی خاص کانادا در ترکیب قاب خمشی و دیوار برشی

تفاوت مهم دو کشور در نحوه تعیین ضریب رفتار سیستم‌های ترکیبی آشکار می‌شود.

در ASCE 7-22، برای سیستم‌های دوگانه متشکل از قاب خمشی و دیوار برشی، ضرایب رفتار مستقلی در نظر گرفته شده است. در این سیستم‌ها، قاب خمشی باید حداقل مقاومت جانبی در برابر حداقل ۲۵ درصد نیروهای لرزه‌ای ارائه شده را داشته باشد.

در مقابل، مطابق بند 4.1.8.9(3) از NBC 2020، هنگامی که سیستم‌های مقاوم لرزه‌ای متفاوت در یک راستا و یک طبقه به‌ صورت مشترک در تحمل نیروهای جانبی مشارکت می‌کنند، باید کوچک‌ترین حاصل‌ ضرب R_dR_o مربوط به سیستم‌های تشکیل‌ دهنده، برای کل سیستم مقاوم لرزه‌ای به کار گرفته شود.

برای مثال، در ترکیب قاب خمشی شکل‌پذیر و دیوار برشی شکل‌پذیر داریم:

(RdRo)_{NBC}=min(4.00\times 1.70,3.50\times 1.60)

(RdRo)_{NBC}=5.60

در مقابل، ASCE 7-22 برای سیستم دوگانه شامل قاب خمشی ویژه و دیوار برشی ویژه بتن‌آرمه، مقدار R=7.0 را مقرر می‌کند. بنابراین، نسبت شاخص نیروی کانادا به آمریکا، با فرض یکسان‌ بودن طیف ارتجاعی مرجع، برابر خواهد بود با:

\lambda _{f}=\frac{1.50\times 7.0}{5.60}=1.88

این نسبت برای ترکیب قاب خمشی متوسط و دیوار برشی ویژه، به حدود ۲٫۷۹ افزایش می‌یابد.

نکته قابل‌ توجه آن است که تفسیر رسمی NBC 2020، در بند ۲۰۷ از تفسیر J، صفحه J-61، همین قاعده را برای ترکیب قاب خمشی متوسط و دیوار برشی متوسط بتن‌آرمه توضیح داده است. مطابق این تفسیر، با وجود آنکه حاصل‌ضرب R_dR_o قاب متوسط برابر ۳٫۵ است، به دلیل حضور دیوار برشی متوسط با مقدار ۲٫۸، ضریب ۲٫۸ برای کل سیستم مقاوم لرزه‌ای در نظر گرفته می‌شود.

تفسیر رسمی همچنین تأکید می‌کند که در چنین ترکیب‌هایی، سازگاری تغییرشکل‌های دو سیستم باید بررسی شود و اعضای مشترک آن‌ها نیز باید الزامات لرزه‌ای مربوط به سیستم شکل‌پذیرتر را تأمین کنند.

این ضابطه نشان می‌دهد که کانادا در ترکیب سیستم‌های مقاوم لرزه‌ای، میزان کاهش نیرو را بر مبنای توانایی شکل‌پذیرترین جزء تعیین نمی‌کند؛ بلکه محدودیت‌های سیستم دارای ظرفیت کاهش نیروی کمتر را بر کل سیستم حاکم می‌سازد.

با این‌ حال، نسبت‌های جدول فوق صرفاً تفاوت شاخص نیروهای طراحی ناشی از ضرایب کاهش نیرو را بیان می‌کنند. این مقادیر، نسبت قطعی نیروهای طراحی ساختمان‌های واقعی در دو کشور نیستند و برای چنین مقایسه‌ای باید تفاوت طیف‌های خطر، محدودیت‌های تغییرمکان، ویژگی‌های سیستم سازه‌ای و ضوابط دیتیل گذاری نیز بررسی شوند.

۱۲–۶–۳. مفهوم شالوده حفاظت‌شده بر مبنای ظرفیت روسازه (Capacity-Protected Foundation)

یکی از مفاهیم کلیدی در مقررات طراحی لرزه‌ای کانادا، شالوده حفاظت‌ شده بر مبنای ظرفیت مقاومتی روسازه (Capacity-Protected Foundation) است. در این رویکرد، مقاومت شالوده بر اساس نیروهایی تعیین می‌شود که سیستم مقاوم لرزه‌ای روسازه هنگام بسیج ظرفیت خود می‌تواند به فونداسیون منتقل کند؛ مقدار این تقاضا بسیار بیشتر از نیروهای کاهش‌ یافته حاصل از تحلیل متعارف سازه است. هدف آن است که پیش از توسعه رفتار غیرارتجاعی مورد انتظار در روسازه، شالوده دچار شکست یا آسیب نامطلوب نشود.

مبنای این رویکرد، فلسفه طراحی ظرفیتی (Capacity Design) است؛ فلسفه‌ای که بر ایجاد سلسله‌ مراتبی مشخص در مقاومت و رفتار اجزای سازه استوار است. بر این اساس، برخی اعضا برای تحمل تغییرشکل‌های غیرارتجاعی چرخه‌ای و اتلاف انرژی زلزله طراحی و دیتیل گذاری می‌شوند؛ در حالی‌ که سایر اعضا باید از مقاومت کافی برخوردار باشند تا پیش از توسعه رفتار غیرارتجاعی در اعضای شکل‌پذیر، دچار شکست نامطلوب نشوند.

به بیان روشن‌تر، در طراحی ظرفیتی، محل توسعه رفتار غیرارتجاعی به‌صورت آگاهانه انتخاب می‌شود و مقاومت سایر اجزای سازه به‌ گونه‌ای تأمین می‌شود که این سازوکار بتواند مطابق انتظار شکل بگیرد. بنابراین، اعضای شکل‌پذیر بر مبنای نیروهای کاهش‌ یافته طراحی می‌شوند، اما اعضایی که باید در برابر آسیب نامطلوب حفاظت شوند، برای نیروهای متناظر با ظرفیت مقاومتی اعضای شکل‌پذیر کنترل می‌شوند.

این تمایز در بند ۳۰۰ از تفسیر J مقررات NBC 2020، صفحه J-94، به‌صراحت تشریح شده است. مطابق این تفسیر، اعضای شکل‌پذیر سیستم مقاوم لرزه‌ای برای تحمل تغییرشکل‌های غیرارتجاعی ناشی از نیروهای زلزله طراحی می‌شوند؛ در مقابل، اعضای حفاظت‌ شده باید توان تحمل نیروهایی را داشته باشند که در نتیجه تسلیم و بسیج ظرفیت مقاومتی اعضای شکل‌پذیر به آن‌ها منتقل می‌شود.

بنابراین، فلسفه طراحی ظرفیت صرفاً افزایش مقاومت اعضا نیست؛ بلکه هدایت رفتار غیرارتجاعی سازه به نواحی از پیش تعیین‌شده و جلوگیری از وقوع شکست در اجزایی است که برای تحمل چنین رفتاری طراحی نشده‌اند. در مقررات کانادا، این اصل مبنای اصلی حفاظت لرزه‌ای شالوده قرار گرفته است.

این اصل در طراحی شالوده اهمیت ویژه‌ای دارد. مطابق بند 4.1.8.16(2) از NBC 2020، به‌جز استثناهای مقرر در بندهای (3) و (4)، مقاومت‌های ضریب‌دار فونداسیون در برابر برش و واژگونی باید از ظرفیت باربری جانبی سیستم مقاوم لرزه‌ای روسازه (Seismic Force Resisting System – SFRS) بیشتر باشند.

به بیان دیگر، شالوده نباید پیش از توسعه رفتار غیرارتجاعی مورد انتظار در روسازه، به حلقه ضعیف و آسیب‌پذیر سیستم تبدیل شود. هدف آن است که ظرفیت اتلاف انرژی در اجزایی بسیج شود که برای تحمل تغییرشکل‌های غیرارتجاعی طراحی و دیتیل گذاری شده‌اند؛ نه در بخشی از ساختمان که آسیب آن می‌تواند پایداری و قابلیت تعمیر کل سازه را با مخاطره مواجه کند.

۱۲–۶–۳–۱. تفاوت ظرفیت واقعی روسازه با ضریب اضافه‌ مقاومت آیین‌نامه‌ای

یکی از نکات اساسی در این رویکرد، تفاوت میان ظرفیت مقاومتی واقعی روسازه و مقدار اضافه‌ مقاومتی است که ضریب R_o در تحلیل متعارف شبیه‌سازی می‌کند.

ظرفیت واقعی سیستم مقاوم لرزه‌ای بر اساس طرح نهایی سازه شکل می‌گیرد و می‌تواند تحت تأثیر عواملی مقاومت مصالح، ضریب کاهش مقاومت مقطع، تیپ‌بندی مقاطع در پلان و ارتفاع سازه، مقادیر کمتر از 1.0 برای DCRها، کنترل نسبت دریفت، کنترل‌های ثقلی و باد و سخت‌ شوندگی کرنشی افزایش یابد.

تفسیر رسمی NBC 2020، در بند ۳۰۹ از تفسیر J، توضیح می‌دهد که ظرفیت واقعی روسازه در بسیاری از موارد می‌تواند به‌ مراتب بزرگ‌تر از نیروهای حاصل از تحلیل متعارف باشد و این افزایش لزوماً به مقدار ضریب اضافه‌ مقاومت R_o محدود نمی‌شود.

بنابراین، حفاظت شالوده را نمی‌توان صرفاً به ضرب نیروهای کاهش‌ یافته تحلیل در یک ضریب ثابت اضافه‌ مقاومت محدود کرد. مبنای اصلی، ظرفیت قابل انتقال از سیستم مقاوم لرزه‌ای روسازه است؛ ظرفیتی که مطابق ضوابط مصالح ممکن است بر اساس مقاومت اسمی یا محتمل اعضای شکل‌پذیر محاسبه شود.

۱۲–۶–۳–۲. تمایز شالوده حفاظت‌ شده (شالوده قوی) و حفاظت‌ نشده (شالوده ضعیف)

استاندارد CSA A23.3:19 در بندهای 21.10.3.2.3 و 21.10.3.2.4، میان دو وضعیت طراحی تمایز قائل می‌شود: شالوده حفاظت‌ شده بر اساس ظرفیت روسازه (Capacity-Protected – CP) و شالوده حفاظت‌ نشده بر اساس ظرفیت روسازه (Not Capacity-Protected – NCP).

در شالوده حفاظت‌ شده، مقاومت واژگونی مطابق ضوابط مربوط به ظرفیت سیستم مقاوم لرزه‌ای روسازه و حدود بالای تقاضای مجاز تأمین می‌شود. در مقابل، در شالوده حفاظت‌ نشده، ممکن است تحت شرایط مشخص، مقاومت واژگونی کمتر از ظرفیت کامل روسازه پذیرفته شود و دوران و بلندشدگی فونداسیون در پاسخ لرزه‌ای ساختمان نقش مؤثری داشته باشد.

این تمایز بیانگر پذیرش سازوکار رفتاری متفاوتی در سیستم خاک، شالوده و روسازه است که استفاده از آن به رعایت الزامات مقاومت، آزادی دوران و کنترل تغییرشکل‌ها وابسته خواهد بود.

نکته مهم آن است که شالوده حفاظت‌ شده الزاماً شالوده‌ای صلب، بدون دوران، فاقد بلند شدگی یا بدون ترک‌خوردگی بتن نیست.

تفسیر رسمی NBC 2020، در بندهای ۳۰۵ تا ۳۰۷ از تفسیر J، صفحات J-95 تا J-97، نشان می‌دهد که حتی شالوده‌ای با مقاومت واژگونی کافی برای تحمل ظرفیت روسازه نیز ممکن است دچار بلندشدگی محدود و دوران شود. معیار تعیین‌ کننده، توانایی سیستم خاک و فونداسیون در تأمین مقاومت و برقراری تعادل تحت تقاضای متناظر با ظرفیت روسازه است.

در مقابل، چنانچه مقاومت واژگونی شالوده برای برقراری تعادل در برابر این تقاضا کافی نباشد، دوران‌های بزرگ و رفتار غیرخطی خاک و فونداسیون ممکن است بر پاسخ ساختمان حاکم شوند.

۱۲–۶–۴. محدودکردن کاهش نیروی لرزه‌ای در طراحی شالوده

در کنار الزام حفاظت شالوده بر مبنای ظرفیت روسازه، NBC 2020 حدود مشخصی نیز برای تقاضای طراحی اعضای حفاظت‌ شده پیش‌بینی کرده است تا مقاومت مورد نیاز آن‌ها، در اثر اضافه‌ مقاومت زیاد روسازه، بدون محدودیت افزایش نیابد.

مطابق بند 4.1.8.15(8)، نیروهای مرتبط با ظرفیت جانبی سیستم مقاوم لرزه‌ای، اصولاً لازم نیست از نیروهای متناظر با فرض زیر بیشتر شوند:

R_{d}R_{o}=1.0

همچنین، چنانچه استاندارد طراحی مصالح مربوط اجازه دهد، این حد می‌تواند بر اساس مقداری حداکثر برابر R_dR_o=1.3 تعیین شود.

تفسیر رسمی NBC 2020، در بند ۳۰۰ از تفسیر J، توضیح می‌دهد که این محدودیت با در نظر گرفتن احتمال وجود اضافه‌ مقاومت و ظرفیت تغییرشکل در اعضای حفاظت‌ شده تعیین شده است.

۱۲–۶–۴–۱. حد تقاضای ارتجاعی در NBC 2020

بند 4.1.8.16(3) برای کنترل مقاومت برشی و واژگونی شالوده، روش مشخصی برای اعمال حد تقاضای متناظر با R_dR_o=1.0 ارائه می‌کند.

بنابراین، ضرایب ۱٫۵ و ۱٫۳ در این بند، ضرایب اصلاح مقاومت برای اعمال حد تقاضا هستند؛ نه ضرایب تشدید مستقیم نیروی لرزه‌ای و نه ضرایب کاهش سختی فونداسیون.

۱۲–۶–۴–۲. کاهش ضریب رفتار مؤثر در استاندارد CSA A23.3

در استاندارد CSA A23.3:19، بند 21.10.2.2 با عنوان Factored Resistance، برای شالوده‌های مشمول روش طراحی فونداسیون مقید در برابر دوران، مقاومت‌های ضریب‌دار برشی و واژگونی باید برای کوچک‌ترِ دو تقاضای زیر کفایت داشته باشند:

الف) تقاضای متناظر با ظرفیت اسمی واژگونی سیستم مقاوم لرزه‌ای روسازه و نیروی برشی متناظر آن، با لحاظ آثار بارهای ثقلی ضریب‌دار؛

ب) تقاضای حاصل از ترکیب‌بارهای طراحی شامل آثار زلزله، با فرض:

R_{d}R_{o}=1.30

ویژگی مهم این روش آن است که میزان کاهش نیروی لرزه‌ای برای تعیین یکی از حدود تقاضای شالوده، به‌ مراتب کمتر از میزان کاهش مجاز در طراحی متعارف روسازه است. به عبارت دیگر فونداسیون براساس ضریب رفتار روسازه طرحی نمی‌شود.

برای روشن‌ شدن آثار این رویکرد، چنانچه طیف ارتجاعی مرجع و سایر شرایط تحلیل ثابت فرض شوند، اگر مقدار ضریب رفتار طراحی روسازه R_dR_o بوده و مقدار ضریب رفتار طراحی فونداسیون برابر با R_dR_o=1.3 باشد در این صورت نسبت نیروی جانبی طراحی فونداسیون به نیروی جانبی طراحی روسازه برابر است با:

\lambda foundation=\frac{R_{d}R_{o}}{1.30}

جدول زیر، نسبت نیروی طراحی فونداسیون به نیروی طراحی روسازه را براساس NBC در سیستم‌های سازه‌ای مختلف بتن‌آرمه را نشان می‌دهد:

در ردیف‌ سیستم‌های دوگانه، مقدار R_dR_o مطابق بند 4.1.8.9(3) از NBC 2020 برابر کوچک‌ترین حاصل‌ضرب مربوط به سیستم‌های تشکیل‌ دهنده در نظر گرفته شده است. نسبت‌های جدول صرفاً برای مقایسه اثر تغییر ضریب کاهش نیرو محاسبه شده‌اند و بیانگر نیروهای نهایی طراحی شالوده نیستند.

بر اساس این مقایسه، شاخص سهم لرزه‌ای تقاضای متناظر با R_dR_o=1.3، برای قاب خمشی شکل‌پذیر حدود ۵٫۲۳ برابر و برای قاب خمشی متوسط حدود ۲٫۶۹ برابر شاخص نیروی لرزه‌ای کاهش‌یافته مورد استفاده در طراحی متعارف روسازه است.

با این‌ حال، این نسبت‌ها، ضرایب تشدید عمومی و الزام‌آور تمام شالوده‌ها نیستند. در روش مقرر در CSA A23.3، مقاومت مورد نیاز باید مطابق با کوچک‌ترین دو مقدار تقاضای ناشی از ظرفیت اسمی روسازه و تقاضای حاصل از ترکیب‌ بارهای متناظر با R_dR_o=1.3 محاسبه گردد.

همچنین، مقاومت موردنیاز شالوده تابع آثار بارهای ثقلی، وضعیت نیروهای محوری، نحوه انتقال برش و واژگونی و سایر شرایط طراحی است. بنابراین، نمی‌توان نسبت‌های جدول را بدون اعمال شرایط کامل ضابطه، مستقیماً به نیروهای نهایی طراحی هر فونداسیون تعمیم داد.

۱۲–۶–۵. استثنای پی‌های دارای امکان دوران و بلندشدگی؛ حداقل ۷۵ درصد ظرفیت واژگونی روسازه

ضوابط طراحی لرزه‌ای کانادا، در کنار اصل حفاظت شالوده بر مبنای ظرفیت مقاومتی روسازه، استثنای مشخصی برای پی‌های دارای امکان دوران و بلندشدگی از بستر خاک یا سنگ (Rocking Footings) پیش‌ بینی کرده‌ است. مبنای این استثنا، پذیرش رفتار دورانی غیرخطی مجموعه خاک و پی، تحت شرایط مشخص و با کنترل پیامدهای آن بر پاسخ لرزه‌ای ساختمان است.

برای درک این رویکرد، ابتدا باید میان دوران معمول شالوده و رفتار گهواره‌ای پی تمایز قائل شد. هنگام وقوع زلزله، لنگر واژگونی ناشی از نیروهای جانبی، توزیع فشار تماسی زیر پی را تغییر می‌دهد. با افزایش این لنگر، فشار تماسی در یک سمت پی افزایش یافته و در سمت مقابل کاهش می‌یابد. چنانچه لنگر واژگونی به‌ اندازه کافی بزرگ باشد، بخشی از سطح زیر پی از بستر جدا می‌شود و تعادل مجموعه از طریق باز توزیع فشار تماسی در ناحیه فشاری برقرار می‌شود.

در این شرایط، دوران فونداسیون صرفاً ناشی از تغییرشکل ارتجاعی خاک نیست؛ بلکه بلند شدگی بخشی از پی، کاهش سطح تماس و رفتار غیرخطی خاک نیز در پاسخ آن مشارکت می‌کنند. این سازوکار، در ادبیات مهندسی زلزله با عنوان رفتار گهواره‌ای پی (Foundation Rocking) شناخته می‌شود.

۱۲–۶–۵–۱. مبنای رفتاری پی‌های دارای امکان دوران و بلندشدگی

تفسیر رسمی NBC 2020، در بندهای ۳۰۵ تا ۳۰۷ از تفسیر J، صفحات J-95 تا J-97، رفتار دورانی پی‌های سطحی را در سه وضعیت تشریح می‌کند.

در وضعیت نخست، برآیند فشار تماسی خاک در یک‌ سوم میانی پی قرار دارد و تمام سطح زیر پی با بستر در تماس است. در این حالت، دوران معمولاً محدود بوده و رابطه لنگر واژگونی و دوران پی، تا زمانی که تغییرشکل قابل‌ توجهی در خاک ایجاد نشود، تقریباً در محدوده خطی اولیه قرار دارد.

در وضعیت دوم، با افزایش لنگر واژگونی، بخشی از پی از سطح خاک جدا می‌شود و دوران می‌تواند به‌ طور قابل‌توجهی افزایش یابد. با این‌ حال، مجموعه خاک و پی همچنان قادر است در برابر لنگر متناظر با ظرفیت واژگونی روسازه، تعادل استاتیکی برقرار کند. از این‌ رو، با وجود بلندشدگی و رفتار غیرخطی، شالوده همچنان می‌تواند در گروه شالوده‌های حفاظت‌ شده بر مبنای ظرفیت روسازه (Capacity-Protected Foundations) قرار گیرد.

در وضعیت سوم، ظرفیت واژگونی شالوده برای برقراری تعادل استاتیکی تحت لنگر متناظر با ظرفیت روسازه کافی نیست. در چنین شرایطی، مجموعه خاک و پی ممکن است در اثر بلندشدگی، بازتوزیع فشار تماسی و دوران‌های بزرگ، رفتار غیرخطی شدیدی نشان دهد و تحت شرایط خاص، تعادل دینامیکی خود را حفظ کند. این وضعیت، مبنای بررسی شالوده‌هایی است که بر اساس ظرفیت کامل روسازه حفاظت نشده‌اند (Not Capacity-Protected Foundations – NCP).

۱۲–۶–۵–۲. ضابطه ۷۵ درصد ظرفیت واژگونی روسازه در NBC 2020

مطابق بند 4.1.8.16(4) از NBC 2020، در صورتی که نه پی و نه سیستم مقاوم لرزه‌ای متکی بر آن در برابر دوران مقید نباشند، مجاز است مقاومت واژگونی ضریب‌دار فونداسیون از ظرفیت واژگونی روسازه کمتر باشد؛ مشروط بر آنکه لنگر واژگونی مبنای طراحی پی، هم‌زمان دو حد زیر را تأمین کند:

M_{F,Design}\ge 0.75M_{SFRS,cap}

M_{F,Design}\ge M_{E}(R_{d}R_{o}=2.0)

در این روابط، M_F,design لنگر واژگونی مبنای طراحی پی، M_SFRS,cap ظرفیت واژگونی سیستم مقاوم لرزه‌ای روسازه و M_E(R_dR_o=2.0) لنگر واژگونی حاصل از تعیین آثار زلزله با فرض R_dR_o=2.0 است.

بنابراین، لنگر واژگونی مبنای طراحی پی باید دست‌کم برابر بزرگ‌ترین دو مقدار یاد شده باشد. کنترل مقاومت ضریب‌دار فونداسیون و ترکیب آثار لرزه‌ای و ثقلی نیز باید مطابق ضوابط مربوط انجام شود.

استاندارد CSA A23.3:19، بند 21.10.3.2.4، این الزام را برای شالوده‌های حفاظت‌ نشده با صراحت بیشتری بیان می‌کند. مطابق این بند، مقاومت واژگونی ضریب‌دار شالوده باید برای تحمل بارهای ثقلی ضریب‌دار و بزرگ‌ترین دو تقاضای زیر کفایت داشته باشد:

۷۵ درصد ظرفیت اسمی واژگونی سیستم مقاوم لرزه‌ای روسازه، یا لنگر واژگونی حاصل از ترکیب‌بارهای شامل زلزله با فرض R_dR_o=2.0.

۱۲–۶–۵–۳. مبانی پژوهشی و محدودیت‌های رفتار گهواره‌ای پی

تفسیر رسمی NBC 2020، در بند ۳۱۱ از تفسیر J، صفحه J-98، توضیح می‌دهد که مفهوم پی‌های دارای رفتار گهواره‌ای ابتدا در ویرایش ۱۹۹۴ استاندارد CSA A23.3 و سپس در NBC 2005 وارد مقررات کانادا شد. این ضوابط از مقررات نیوزیلند و پژوهش‌های تحلیل غیرخطی تأثیر پذیرفته‌اند.

پژوهش‌های Adebar و همکاران (۲۰۱۴) نشان می‌دهند که رفتار گهواره‌ای پی بر بستر خاک نرم، با دوران یک جسم صلب بر سطحی صلب تفاوت دارد. در خاک‌های نرم، مقاومت واقعی خاک ممکن است به دلیل وجود اضافه‌ مقاومت، از مقدار مبنای طراحی بیشتر باشد. در نتیجه، بلندشدگی بخشی از پی لزوماً به معنای رسیدن به ظرفیت نهایی واژگونی یا محدود شدن نیروهای جانبی قابل انتقال از روسازه به شالوده نیست.

این پژوهش‌ها همچنین نشان می‌دهند که:

در مقابل، چنانچه ظرفیت واژگونی دیوار برشی از مقاومت واژگونی پی بیشتر باشد، ممکن است دوران‌های قابل‌توجهی در شالوده ایجاد شود و فشار تماس خاک در نواحی محدودی از زیر پی افزایش یابد. بنابراین، ارزیابی رفتار لرزه‌ای چنین سیستم‌هایی، علاوه بر کنترل مقاومت، مستلزم بررسی دوران پی، توزیع فشار تماسی خاک و تأثیر آن‌ها بر تغییرمکان‌های روسازه است.

بر همین اساس، تفسیر رسمی NBC تأکید می‌کند که نسبت ظرفیت واژگونی روسازه به مقاومت واژگونی پی، شاخص مناسب‌تری برای پیش‌بینی رفتار سیستم نسبت به اتکای صرف به یک حد نیرویی مبتنی بر R_dR_o است.

۱۲–۶–۵–۴. محدودیت کاربرد استثنای ۷۵ درصد برای شالوده‌های گسترده

نکته تعیین‌کننده برای مقاله حاضر، دامنه کاربرد این استثناست.

بند ۳۱۲ از تفسیر J، صفحه J-98، تصریح می‌کند که برای استفاده از بند 4.1.8.16(4)، پی و سیستم مقاوم لرزه‌ای متکی بر آن باید امکان دوران و بلندشدگی از بستر خاک یا سنگ را داشته باشند. در همین بند، نمونه‌هایی از سیستم‌های معمول که به دلیل وجود قید دورانی، شرایط بهره‌گیری از این استثنا را ندارند، معرفی شده‌اند؛ از جمله پی‌های متکی بر شمع، شالوده‌های مهار شده در برابر بلندشدگی، شالوده‌های گسترده و دیوارهای برشی متصل به دیافراگم‌های زیرزمین که دوران آن‌ها به‌ وسیله دیوارهای پیرامونی فونداسیون محدود می‌شود.

در بند 21.10.3.2.4 از CSA A23.3:19 نیز همین نمونه‌ها در توضیحات مربوط به شالوده‌های حفاظت‌ نشده مطرح شده‌اند.

این تمایز، یکی از ویژگی‌های مهم فلسفه طراحی کانادا را آشکار می‌کند:

۱۲–۶–۶. جایگاه ترک‌خوردگی فونداسیون در ضوابط تجویزی کانادا

با روشن‌ شدن مبانی طراحی شالوده در مقررات کانادا، پرسش اصلی این مقاله مطرح می‌شود:

پاسخ به این پرسش مستلزم تفکیک دو موضوع است: نخست، الزامات عمومی لحاظ‌ کردن اثر ترک‌خوردگی بتن در مدل‌سازی لرزه‌ای و دوم، ضرایب اختصاصی سختی مؤثر که استاندارد طراحی بتن‌آرمه برای اعضای مختلف تعیین کرده است.

۱۲–۶–۶–۱. الزامات مدل‌سازی مقاطع ترک‌خورده در NBC 2020

مطابق بند 4.1.8.3(8)(a) از NBC 2020، مدل تحلیلی سازه باید اثر ترک‌خوردگی مقاطع اعضای بتن‌آرمه و بنایی مسلح را در تعیین سختی سیستم مقاوم لرزه‌ای در نظر بگیرد.

این الزام نشان می‌دهد که مقررات کانادا نیز استفاده از سختی مقطع ترک‌نخورده را برای تمام اعضای بتن‌آرمه و در تمام شرایط، مبنای مناسبی برای تحلیل لرزه‌ای نمی‌دانند.

تفسیر رسمی NBC 2020، در بند ۱۳۰ از تفسیر J، در تشریح الزامات مدل‌سازی، به ضرایب سختی مؤثر ارائه‌شده در استاندارد CSA A23.3 اشاره می‌کند. این ضرایب برای لحاظ اثر ترک‌خوردگی و ارزیابی مناسب‌تر سختی اعضایی مانند دیوارهای برشی، تیرهای همبند و ستون‌ها در نظر گرفته شده‌اند.

۱۲–۶–۶–۲. ضرایب سختی مؤثر اعضای بتن‌آرمه در CSA A23.3:19

استاندارد CSA A23.3:19، بند 21.2.5.2 و جدول 21.1 با عنوان Section Properties for Analysis، برای تعیین نیروهای داخلی و تغییرشکل‌های سازه در تحلیل لرزه‌ای، استفاده از سختی مؤثر مقاطع را مقرر می‌کند.

مقادیر ممان اینرسی مؤثر در جدول 21.1 برای اعضای اصلی بتن‌آرمه به شرح زیر است:

توضیح: I_g ممان اینرسی مقطع ناخالص و I_e ممان اینرسی مؤثر است. ضرایب α_c و α_w مطابق روابط استاندارد تعیین می‌شوند.

مرجع: CSA A23.3:19، بند 21.2.5.2، جدول 21.1 (Section Properties for Analysis).

این تمایز از نظر موضوع پژوهش حاضر اهمیت ویژه‌ای دارد. مقررات کانادا اثر ترک‌خوردگی بتن را در تحلیل لرزه‌ای نادیده نگرفته‌ است؛ بلکه برای اعضای مختلف، متناسب با نقش سازه‌ای و ویژگی‌های رفتاری آن‌ها، مقادیر متفاوتی تعیین کرده‌اند. با این‌ حال، ارائه ضریب سختی مؤثر برای یک عضو، به‌ خودی‌ خود مبنایی برای استفاده از همان ضریب در عضو دیگری با شرایط بارگذاری و رفتار متفاوت نیست.

از این‌ رو، وجود ضرایب کاهش سختی برای اعضای روسازه، به معنای تجویز همان ضرایب برای شالوده گسترده نیست.

البته باید میان نبود ضریب اختصاصی و ممنوعیت استفاده از سختی ترک‌خورده تفاوت قائل شد. نبود ضریب مشخص برای شالوده گسترده در جدول 21.1 از CSA A23.3:19، به معنای آن نیست که ترک‌خوردگی بتن فونداسیون در مدل‌سازی لرزه‌ای قابل چشم‌پوشی است یا استفاده از سختی مقطع ترک‌خورده مجاز نیست.

۱۲–۶–۶–۳. تفکیک سختی خمشی دال فونداسیون از سختی دورانی سیستم خاک و شالوده

یکی از مهم‌ترین نکات فنی در تفسیر رسمی NBC 2020، در بند ۳۰۷ از تفسیر J، صفحه J-97 بیان شده است. مطابق این تفسیر، رابطه لنگر واژگونی و دوران پی، به‌ ویژه در شرایطی که بلندشدگی بخشی از سطح تماس یا رفتار غیرخطی خاک توسعه می‌یابد، می‌تواند به‌ شدت غیرخطی باشد.

در چنین شرایطی، استفاده از سختی سکانتی کاهش‌ یافته سیستم شالوده در تحلیل سازه ممکن است نامناسب باشد؛ زیرا کاهش سختی جانبی مدل می‌تواند منجر به تخمین کمتر برای مقادیر نیروهای طراحی و تخمین بیشتر برای مقادیر تغییرمکان‌ها جانبی شود.

بر همین اساس، تفسیر رسمی NBC به روش ساده‌ای در CSA A23.3 اشاره می‌کند که در آن، نیروهای طراحی ابتدا با فرض صلب‌ بودن شالوده تعیین می‌شوند؛ سپس تغییرمکان‌های ناشی از دوران فونداسیون به تغییرمکان‌های محاسبه‌ شده روسازه افزوده می‌شوند.

هدف این روش، جلوگیری از آن است که کاهش سختی دورانی ناشی از رفتار غیرخطی خاک و پی، به کاهش نامطلوب نیروهای مبنای طراحی منجر شود؛ در عین‌ حال، آثار دوران فونداسیون بر تغییرمکان‌های ساختمان نیز نادیده گرفته نشود.

این تفسیر، تمایزی مهم میان سختی مورد استفاده برای تعیین تقاضاهای مقاومتی و سختی مورد استفاده برای ارزیابی پاسخ تغییرشکلی سیستم شالوده برقرار می‌کند.

با این‌ حال، باید توجه داشت که سختی دورانی مجموعه خاک و شالوده با سختی خمشی دال بتن‌آرمه فونداسیون یکسان نیست.

بنابراین، هشدار تفسیر رسمی NBC درباره استفاده از سختی سکانتی کاهش‌یافته سیستم خاک و شالوده را نمی‌توان مستقیماً به معنای ممنوعیت کاهش سختی خمشی دال فونداسیون دانست. این دو موضوع، اگرچه در پاسخ سازه با یکدیگر ارتباط دارند، از نظر منشأ مکانیکی و نحوه مدل‌سازی متفاوت‌اند.

در تأیید اهمیت این تمایز، بند ۳۰۸ از تفسیر J، صفحه J-97، در بررسی اندرکنش دیوار برشی، دال‌های زیرزمین و فونداسیون، صریحاً به نقش سختی خمشی و برشی ترک‌خورده و ترک‌نخورده دیوارها و دال‌ها، همراه با سختی خاک، در پاسخ سیستم اشاره می‌کند.

این تفسیر نشان می‌دهد که مقررات کانادا، اثر ترک‌خوردگی را در مسائل اندرکنش خاک و سازه نادیده نمی‌گیرند؛ بلکه انتخاب مدل سختی و نحوه لحاظ‌کردن آن را به شرایط مسئله، هدف تحلیل و رفتار مورد انتظار سیستم وابسته می‌دانند.

۱۲–۶–۶–۴. ارتباط سختی مؤثر با فلسفه حفاظت شالوده

تفاوت میان انتخاب سختی و کنترل مقاومت، از مهم‌ترین نتایج بررسی مقررات کاناداست.

کاهش سختی خمشی فونداسیون می‌تواند بر توزیع نیروهای داخلی، تغییرشکل‌های موضعی دال، فشار تماس خاک و نحوه انتقال نیرو میان اجزای روسازه و شالوده تأثیر بگذارد. با این‌ حال، تغییر سختی مدل، به‌ خودی‌ خود مقاومت واقعی فونداسیون را افزایش نمی‌دهد و تضمین نمی‌کند که شالوده در برابر ظرفیت قابل انتقال از روسازه حفاظت شده باشد.

ممکن است یک شالوده از نظر مقاومت واژگونی، الزامات حفاظت بر مبنای ظرفیت روسازه را تأمین کند، اما بتن آن تحت بارگذاری دچار ترک‌خوردگی شود. در مقابل، استفاده از سختی خمشی نسبتاً زیاد یا حتی سختی مقطع ترک‌نخورده در مدل تحلیلی نیز تضمین نمی‌کند که مقاومت فونداسیون برای تحمل نیروهای متناظر با ظرفیت روسازه کافی باشد.

بنابراین، در ارزیابی عملکرد لرزه‌ای شالوده باید میان سختی مؤثر، مقاومت قابل اتکا و سازوکار رفتاری مورد انتظار تمایز قائل شد. این سه مفهوم بر پاسخ سیستم تأثیر می‌گذارند، اما جایگزین یکدیگر نیستند.

از این منظر، کاهش سختی خمشی دال فونداسیون، یک تصمیم مربوط به مدل‌سازی است؛ درحالی‌که حفاظت شالوده بر مبنای ظرفیت روسازه، یک راهبرد طراحی برای کنترل مقاومت و جلوگیری از توسعه آسیب نامطلوب است.

کفایت طراحی لرزه‌ای زمانی قابل ارزیابی است که این دو موضوع، همراه با کنترل تغییرشکل‌ها و رفتار اندرکنشی خاک و سازه، در چارچوبی منسجم بررسی شوند.

۱۲–۶–۷. نتیجه‌گیری؛ جایگاه ضوابط کانادا در نقد توصیه کارگروه بتن

بررسی مقررات ملی ساختمان کانادا، تفسیر رسمی آن و استاندارد طراحی سازه‌های بتن‌آرمه نشان می‌دهد که:

در این رویکرد طراحی، استفاده از ضرایب R_d و R_o برای کاهش نیروهای لرزه‌ای روسازه، بر فرض توسعه رفتار غیرارتجاعی کنترل‌ شده در اعضای شکل‌پذیر استوار است. با این‌ حال، مقررات کانادا این کاهش نیرو را بدون کنترل مستقل مقاومت، به شالوده تعمیم نمی‌دهند.

مطابق بند 4.1.8.16(2) از NBC 2020، قاعده اصلی آن است که مقاومت‌های ضریب‌دار برش و واژگونی فونداسیون، با رعایت استثناهای مقرر، از ظرفیت جانبی سیستم مقاوم لرزه‌ای روسازه بیشتر باشند. هدف آن است که سازوکارهای اتلاف انرژی در اعضایی توسعه یابند که برای تحمل رفتار غیرارتجاعی طراحی و دیتیل گذاری شده‌اند و شالوده، به دلیل نارسایی مقاومتی، به محل آسیب نامطلوب تبدیل نشود.

این ملاحظه، در کنار تأمین ایمنی ساختمان، از منظر کاهش خسارات و حفظ قابلیت تعمیر نیز اهمیت دارد؛ هرچند به‌ تنهایی به معنای تضمین تعمیرپذیری یا بازیابی کاربری پس از زلزله نیست.

مقررات کانادا در کنار اصل طراحی بر مبنای ظرفیت روسازه، حدود مشخصی نیز برای تقاضای طراحی پیش‌بینی کرده‌اند. استفاده از R_dR_o=1.0 و در شرایط مجاز R_dR_o=1.3، نشان می‌دهد که میزان کاهش نیروی لرزه‌ای برای کنترل برخی اجزای حفاظت‌ شده، به‌ مراتب کمتر از میزان کاهش مجاز در طراحی متعارف روسازه است.

از سوی دیگر، استثنای پی‌های دارای امکان دوران و بلندشدگی، پذیرش مقاومت واژگونی کمتر از ظرفیت روسازه را تنها در شرایط مشخص و با رعایت هم‌زمان حداقل ۷۵ درصد ظرفیت واژگونی روسازه، تقاضای متناظر با R_dR_o=2.0 و کنترل تغییرمکان‌های اضافی مجاز می‌داند.

نکته تعیین‌ کننده آن است که این استثنا، به‌ طور عمومی برای شالوده‌های گسترده قابل استفاده نیست. مقررات و تفسیر رسمی کانادا، شالوده‌های گسترده و سایر سیستم‌های دارای قید دورانی مؤثر را از نمونه‌هایی معرفی می‌کنند که معمولاً شرایط استفاده از روش طراحی پی‌های حفاظت‌ نشده را ندارند.

این ضوابط نشان می‌دهند که کاهش تقاضای طراحی شالوده در کانادا، تابع شرایط مقاومتی و رفتار مورد انتظار سیستم است؛ نه صرفاً انتخاب یک ضریب کاهش نیرو.

۱۲–۶–۷–۱. جایگاه ضرایب ترک‌خوردگی در این مجموعه ضوابط

در کنار الزامات طراحی شالوده، استاندارد CSA A23.3:19 برای مجموعه‌ای از اعضای اصلی بتن‌آرمه، از جمله تیرها، ستون‌ها، دیوارهای برشی، تیرهای همبند و اعضای قابی دال، ضرایب مشخصی برای تعیین سختی مؤثر در تحلیل لرزه‌ای ارائه کرده است.

با وجود این، در جدول 21.1 از استاندارد یاد شده، ضریب اختصاصی برای کاهش سختی خمشی شالوده گسترده معرفی نشده است.

این یافته اهمیت ویژه‌ای دارد؛ زیرا نشان می‌دهد که استاندارد کانادا با وجود پذیرش اثر ترک‌ خوردگی و ارائه ضرایب متفاوت برای اعضای مختلف، ضریب سختی مؤثر یک عضو را بدون تصریح ضابطه به عضو دیگری تعمیم نداده است.

تفسیر رسمی NBC 2020 نیز در بند ۳۰۷ از تفسیر J، با هشدار درباره پیامدهای استفاده نامناسب از سختی سکانتی کاهش‌ یافته سیستم خاک و شالوده، بر همین ضرورت تأکید می‌کند. مطابق این تفسیر، کاهش سختی دورانی در تحلیل ممکن است به کم‌ برآوردی نیروهای طراحی منجر شود؛ در حالی‌ که آثار دوران و بلندشدگی بر تغییرمکان‌های ساختمان نیز باید به‌ طور مستقل لحاظ شوند.

بنابراین، کاهش سختی مدل، بدون توجه به آثار آن بر تقاضاهای مقاومتی و تغییرشکلی، لزوماً به ارزیابی مناسب‌تری از عملکرد لرزه‌ای فونداسیون منجر نمی‌شود.

۱۲–۶–۷–۲. تمایز طراحی عملکردی و تجویزی در انتخاب سختی فونداسیون

این مجموعه ضوابط، مستقیماً به نقد توصیه اولیه کارگروه بتن درباره استفاده از ضریب 0.5I_g در طراحی تجویزی شالوده ارتباط دارد.

در راهنمای طراحی عملکردی ساختمان‌های بلند TBI 2017، جدول 4-3 برای سختی خمشی خارج از صفحه شالوده گسترده، مقدار 0.8E_cI_g را در مدل خطی زلزله سطح بهره‌برداری و مقدار 0.5E_cI_g را در مدل غیرخطی زلزله بیشینه در نظر گرفته‌شده معرفی می‌کند.

افزون بر این، توضیحات جدول یاد شده تصریح می‌کنند که مقادیر پیشنهادی به شرایط عمومی شالوده مربوط‌ا است و در نواحی تحت تأثیر نیروهای بزرگ اعضای قائم یا تغییر جهت موضعی نیروها، ممکن است کاهش بیشتری در سختی لازم باشد. بنابراین، مقدار 0.5E_cI_g در این راهنما یک فرض مدل‌سازی در چارچوب مشخص طراحی عملکردی است؛ نه ضریبی عمومی و مستقل از شرایط تحلیل و کنترل‌های طراحی.

در مقابل، مقررات تجویزی کانادا برای حفاظت لرزه‌ای شالوده، بر کنترل ظرفیت قابل انتقال از روسازه، محدودکردن میزان کاهش نیرو و ارزیابی رفتار و تغییرشکل‌های فونداسیون تأکید دارند.

ازاین‌رو، انتقال ضریب 0.5I_g از یک راهنمای طراحی عملکردی به طراحی تجویزی شالوده، بدون بررسی و انتقال ملاحظات فنی و کنترل‌های همراه آن، از نظر مهندسی قابل توجیه نیست.

چنین انتقالی صرفاً تغییر یک عدد در مدل تحلیلی نیست؛ زیرا انتخاب سختی فونداسیون می‌تواند بر توزیع نیروها، پاسخ تغییرشکلی سیستم و نتایج کنترل‌های طراحی تأثیر بگذارد. بنابراین، اعتبار ضریب انتخابی باید در ارتباط با روش تحلیل، نحوه استخراج تقاضاهای لرزه‌ای، الزامات کنترل مقاومت و رفتار مورد انتظار شالوده ارزیابی شود.

۱۲–۶–۷–۳. جمع‌بندی نهایی

بررسی تطبیقی مقررات طراحی لرزه‌ای کانادا و یوروکد ۸ نشان می‌دهد که این دو رویکرد طراحی، با وجود تفاوت در روش تعیین تقاضاهای لرزه‌ای شالوده، بر یک اصل بنیادین استوارند:

یوروکد ۸، در شرایط مقرر، با تشدید سهم لرزه‌ای نیروهای حاصل از تحلیل، مقاومت مورد نیاز شالوده را کنترل می‌کند؛ در حالی‌ که مقررات کانادا، برای محاسبه تقاضای فونداسیون از کاهش ضریب رفتار استفاده می‌کند. تفاوت این دو رویکرد، یک واقعیت مهم را آشکار می‌کند:

از این منظر، مسئله اصلی در ارزیابی توصیه کارگروه بتن، صرفاً یافتن سابقه استفاده از ضریب 0.5I_g در یک استاندارد یا راهنمای معتبر بین‌المللی نیست. پرسش اساسی آن است که:

پاسخ به این پرسش‌ها اهمیت تعیین‌کننده‌ای دارد:

از این‌ رو، نقد حاضر متوجه اصل لحاظ‌ کردن ترک‌ خوردگی بتن یا مقدار مشخص 0.5I_g نیست؛ بلکه متوجه اعتبار فنی تعمیم یک فرض مدل‌سازی به شرایطی است که ممکن است مبانی تعیین نیروها و الزامات کنترل مقاومت در آن متفاوت باشد.

۱۲–۷. رویکرد نیوزیلند؛ طراحی ظرفیتی شالوده، کنترل آثار اضافه‌ مقاومت روسازه و جایگاه ترک‌خوردگی بتن

بررسی ضوابط طراحی لرزه‌ای نیوزیلند نشان می‌دهد که این کشور، همانند کانادا و یوروکد ۸، میان تعیین سختی مؤثر اعضای بتن‌آرمه و تأمین مقاومت لرزه‌ای شالوده تمایز قائل شده است. در این رویکرد، طراحی فونداسیون تابع ملاحظات مستقلی است که بر کنترل نیروهای ناشی از اضافه‌ مقاومت روسازه، حفظ ظرفیت باربری ثقلی و امکان توسعه سازوکار اتلاف انرژی مورد انتظار ساختمان تأکید دارند.

این فلسفه در استاندارد بتن‌آرمه NZS 3101:2006 به‌ صراحت بیان شده است. بند 14.4.1.1 حفظ ظرفیت باربری ثقلی شالوده را هنگام توسعه سازوکار اتلاف انرژی انتخاب‌شده در روسازه، تحت آثار ناشی از اضافه‌ مقاومت آن، الزامی می‌داند.

تفسیر رسمی این بند نیز تأکید می‌کند که نیروهای طراحی فونداسیون باید با اصول طراحی ظرفیت تعیین شوند.

از سوی دیگر، همین استاندارد در بند 6.9.1.1، لحاظ‌ کردن ترک‌خوردگی مورد انتظار بتن را در تحلیل خطی لرزه‌ای مقرر کرده و در جدول C6.5 از تفسیر رسمی، ضرایب متفاوتی برای سختی مؤثر تیرها، ستون‌ها، دیوارهای برشی و تیرهای همبند ارائه کرده است.

با وجود این، در جدول یاد شده هیچ ضریب اختصاصی برای کاهش سختی خمشی شالوده گسترده معرفی نشده است. این تمایز، از آن جهت اهمیت دارد که پذیرش اثر ترک‌خوردگی در تحلیل سازه، به‌ خودی‌ خود به معنای تجویز یک ضریب ثابت برای تمامی اعضای بتن‌آرمه، از جمله فونداسیون، نیست.

در کنار این مقررات، راهنمای رسمی طراحی لرزه‌ای شالوده نیوزیلند، منتشرشده در سال ۲۰۲۱، ضوابط و توصیه‌های مستقلی برای تعیین نیروهای طراحی، مدل‌سازی اندرکنش خاک و سازه و کنترل مقاومت شالوده‌های گسترده ارائه می‌کند. همچنین، استاندارد SNZ TS 1170.5:2025، در شرایط مشخص، امکان پذیرش رفتار گهواره‌ای پی را به‌ عنوان یک سازوکار غیرخطی کنترل‌ شده فراهم کرده است.

مجموع این اسناد نشان می‌دهد که در رویکرد نیوزیلند، مدل‌سازی سختی، تعیین تقاضاهای لرزه‌ای و کنترل مقاومت، اجزای مرتبط اما متمایز فرایند طراحی هستند و اعتبار هر یک به سازگاری آن با سایر الزامات وابسته است.

۱۲–۷–۱. ساختار مقررات طراحی لرزه‌ای نیوزیلند

مقررات طراحی لرزه‌ای ساختمان‌های بتن‌آرمه در نیوزیلند بر مجموعه‌ای از استانداردهای مرتبط استوارند که هر یک بخش مشخصی از فرایند طراحی را پوشش می‌دهند.

استاندارد NZS 1170.5:2004 مبانی تعیین تلاش‌های لرزه‌ای، روش‌های تحلیل، ضرایب شکل‌پذیری و اصول طراحی ظرفیت را ارائه می‌کند. در مقابل، استاندارد NZS 3101:2006 به طراحی سازه‌های بتن‌آرمه، تعیین سختی مؤثر اعضا، کنترل مقاومت، شکل‌پذیری و الزامات دیتیل گذاری اختصاص دارد. ضوابط طراحی شالوده‌های بتن‌آرمه نیز در همین ضوابط ارائه می‌شود.

علاوه بر این دو استاندارد، راهنمای NZGS/MBIE Module 4: Earthquake Resistant Foundation Design، ویرایش نوامبر ۲۰۲۱، به‌ طور اختصاصی مبانی طراحی لرزه‌ای پی‌های سطحی و عمیق، اندرکنش خاک و سازه، روش‌های تعیین تقاضا و کنترل مقاومت و پایداری فونداسیون را تشریح می‌کند.

۱۲–۷–۲. طراحی ظرفیت شالوده و تعیین تقاضاهای لرزه‌ای بر مبنای اضافه‌مقاومت روسازه

یکی از ویژگی‌های مهم مقررات طراحی لرزه‌ای نیوزیلند، تعیین نیروهای طراحی شالوده بر اساس اصول طراحی ظرفیت و در نظرگرفتن اضافه‌ مقاومت روسازه است.

مطابق بند 14.4.1.1 از استاندارد NZS 3101:2006، شالوده باید به‌گونه‌ای طراحی شود که هنگام توسعه رفتار غیرارتجاعی مورد انتظار در روسازه و بسیج اضافه‌ مقاومت اعضای آن، همچنان توانایی تحمل بارهای ثقلی طراحی و حفظ پایداری ساختمان را داشته باشد.

تفسیر رسمی C14.4.1.1 و C14.4.1.2، صفحه C14-4، فلسفه این الزام را روشن می‌کند. مطابق این تفسیر، نیروهای طراحی فونداسیون باید بر اساس اصول طراحی ظرفیت تعیین شوند تا تسلیم در نواحی مشخص و قابل پیش‌بینی سازه متمرکز شود و توسعه رفتار غیرارتجاعی بدون ایجاد آسیب شدید امکان‌پذیر باشد.

بر این اساس، اعضای شکل‌پذیر روسازه برای تحمل تغییرشکل‌های غیرارتجاعی و اتلاف انرژی زلزله طراحی و دیتیل گذاری می‌شوند؛ در حالی‌ که سایر اجزای سازه باید از مقاومت کافی برخوردار باشند تا پیش از توسعه این رفتار، دچار شکست نامطلوب نشوند. از آنجا که ظرفیت واقعی اعضای شکل‌پذیر ممکن است به دلیل اضافه‌ مقاومت مصالح و آرماتورگذاری، از نیروهای کاهش‌ یافته تحلیل متعارف بیشتر باشد، تقاضاهای طراحی شالوده نیز باید با توجه به ظرفیت قابل انتقال از روسازه تعیین شوند.

این رویکرد در بند 5.7 از SNZ TS 1170.5:2025 نیز مورد تأکید قرار گرفته است. مطابق بندهای 5.7.3.3 و 5.7.3.4، ظرفیت مقاومتی مورد انتظار نواحی شکل‌پذیر باید تعیین شود و اعضای خارج از این نواحی، در برابر آثار ناشی از اضافه‌ مقاومت و در شرایط مقرر، نیروهای تشدید شده ناشی از مودهای بالاتر کنترل شوند.

کاربرد این فلسفه به شالوده‌های سطحی محدود نیست. برای مثال، بند 14.4.2 از NZS 3101:2006، الزامات انتقال لنگرهای ناشی از زلزله در اتصال ستون به کلاهک شمع را مشخص کرده است. تفسیر رسمی این بند نیز بر ضرورت کنترل برش و دیتیل گذاری اتصال در برابر لنگرهای ناشی از توسعه ظرفیت خمشی ستون تأکید می‌کند.

بنابراین، در مقررات نیوزیلند، نیروهای کاهش‌ یافته تحلیل متعارف روسازه لزوماً مبنای کافی برای طراحی شالوده نیستند. حفاظت لرزه‌ای فونداسیون مستلزم تعیین تقاضاهای متناسب با ظرفیت واقعی روسازه، درنظرگرفتن آثار اضافه‌ مقاومت و رعایت الزامات طراحی ظرفیت است؛ موضوعی که مستقل از انتخاب ضریب سختی خمشی فونداسیون خواهد بود.

۱۲–۷–۳. جایگاه ترک‌خوردگی بتن و ضرایب سختی مؤثر در NZS 3101

در کنار الزامات طراحی ظرفیت، استاندارد بتن‌آرمه نیوزیلند اثر ترک‌خوردگی بتن را در تعیین سختی اعضای سازه‌ای به رسمیت می‌شناسد.

مطابق بند 6.9.1.1 از NZS 3101:2006، بخش اول، تحلیل‌های خطی لرزه‌ای که برای تعیین زمان تناوب، تغییرمکان نسبی طبقات و نیروهای داخلی سازه به کار می‌روند، باید آثار ترک‌ خوردگی مورد انتظار بتن و مشارکت کششی بتن بین ترک‌ها (Tension Stiffening) را در نظر بگیرند.

با این‌ حال، همین بند میان اعضای ترک‌ خورده و اعضایی که انتظار ترک‌ خوردگی خمشی در آن‌ها وجود ندارد، تمایز قائل می‌شود. در شرایطی که تنش‌های کششی ناشی از خمش و نیروی محوری از حد مقرر برای شروع ترک‌خوردگی کمتر باشند، مشخصات مقطع ناخالص می‌توانند مبنای تحلیل قرار گیرند.

بنابراین، الزام به لحاظ‌ کردن اثر ترک‌ خوردگی، به معنای کاهش یکسان سختی تمام اعضای بتن‌آرمه نیست. انتخاب سختی مؤثر باید با میزان ترک‌ خوردگی مورد انتظار و شرایط رفتاری عضو سازگار باشد.

۱۲–۷–۳–۱. مبانی تعیین سختی مؤثر در تفسیر رسمی استاندارد

تفسیر رسمی C6.9.1.1 از بخش دوم NZS 3101:2006، صفحه C6-18، توضیح می‌دهد که برای برآورد واقع‌ بینانه زمان تناوب و تغییرمکان جانبی ساختمان، باید اثر ترک‌ خوردگی بر سختی اعضای سازه‌ای لحاظ شود. این موضوع به‌ویژه در مدل‌سازی دیوارهای بتن‌آرمه اهمیت دارد.

مطابق این تفسیر، سختی مؤثر اعضا تحت تأثیر مجموعه‌ای از عوامل از جمله مقدار و مقاومت آرماتور کششی، مقاومت کششی بتن، گستردگی ترک‌ خوردگی، مشارکت کششی بتن بین ترک‌ها، آثار جمع‌شدگی و خزش و تغییرشکل ناشی از توسعه آرماتورها در نواحی اتصال، قرار دارد.

در ادامه، تفسیر رسمی با استفاده از نتایج تحلیلی و مدل‌های محاسباتی، مقادیر راهنمایی برای سختی مؤثر اعضای مختلف بتن‌آرمه ارائه کرده است.

ویژگی مهم این رویکرد آن است که سختی مؤثر، صرفاً تابع نوع عضو نیست؛ بلکه به مشخصات آرماتورگذاری، میزان نیروی محوری، سطح حدی مورد بررسی و شرایط ترک‌خوردگی نیز وابسته است.

۱۲–۷–۳–۲. ضرایب سختی مؤثر در جدول C6.5

در جدول C6.5 از تفسیر رسمی NZS 3101:2006، صفحه C6-20، نسبت ممان اینرسی مؤثر به ممان اینرسی مقطع ناخالص برای تیرها، ستون‌ها، دیوارهای برشی و تیرهای همبند ارائه شده است.

این جدول میان حالت حدی نهایی (Ultimate Limit State – ULS) و حالت حدی بهره‌برداری (Serviceability Limit State – SLS) تمایز قائل می‌شود.

در این جدول، I_g ممان اینرسی مقطع ناخالص، (N^*/(A_gf^'_c نسبت نیروی محوری ضریب‌دار و μ ضریب شکل‌پذیری سازه است.

مقادیر داخل پرانتز در ستون‌ها به شرایطی اختصاص دارند که حفاظت بیشتری در برابر تشکیل مفصل پلاستیک در حالت حدی نهایی فراهم شده است. همچنین، ضریب α_c در تیرهای همبند مطابق جدول C6.6B تعیین می‌شود.

مقادیر تیرها نیز در محدوده نسبت‌های آرماتور مشخص‌ شده در جدول اصلی ارائه شده‌اند و در مواردی که ترک‌خوردگی مورب برشی اهمیت دارد، باید توضیحات تکمیلی تفسیر C6.9.1.3 و جدول C6.6A نیز در نظر گرفته شوند.

این جدول در بخش تفسیر استاندارد قرار دارد و مقادیر آن به‌عنوان راهنمای تعیین سختی مؤثر ارائه شده‌اند. بنابراین، نباید بدون توجه به شرایط کاربرد، تمامی اعداد آن را ضرایب ثابت و عمومی برای اعضای بتن‌آرمه تلقی کرد.

۱۲–۷–۳–۳. ویژگی‌های مهم ضرایب سختی مؤثر در نیوزیلند

بررسی جدول C6.5 نشان می‌دهد که سختی مؤثر اعضای بتن‌آرمه از یک رابطه ثابت و مستقل از شرایط عضو پیروی نمی‌کند. برای نمونه، در حالت حدی نهایی، ممان اینرسی مؤثر تیر مستطیلی با فولاد ۳۰۰ مگاپاسکال برابر 0.43I_g و با فولاد ۵۰۰ مگاپاسکال برابر 0.32I_g در نظر گرفته شده است. این تفاوت بیانگر تاثیر مقاومت تسلیم و لغزش آرماتورهای طولی بر سختی مؤثر خمشی عضو است.

در ستون‌ها و دیوارهای برشی نیز مقدار نیروی محوری بر سختی مؤثر تأثیر دارد. برای مثال، ممان اینرسی مؤثر دیوار برشی با فولاد ۵۰۰ مگاپاسکال، در نسبت نیروی محوری 20% برابر 0.42I_g و در شرایط نیروی محوری صفر برابر 0.25I_g معرفی شده است.

همچنین، در حالت حدی بهره‌برداری، سختی خمشی تیرها برای سازه‌های با μ=1.25 برابر I_g و برای سازه‌های با μ=6.0 برابر 0.50I_g ارائه شده است.

بنابراین، حتی در یک استاندارد واحد، مقدار سختی مؤثر می‌تواند با تغییر نوع عضو، مقاومت میلگردها، میزان نیروی محوری و شرایط تحلیل تغییر کند.

این موضوع اهمیت بنیادین دارد:

۱۲–۷–۳–۴. نبود ضریب اختصاصی ترک‌ خوردگی برای شالوده گسترده

یکی از نکات مهم جدول C6.5، به موضوع پژوهش حاضر ارتباط مستقیم دارد.

با وجود معرفی ضرایب متفاوت برای تیرها، ستون‌ها، دیوارهای برشی و تیرهای همبند، در جدول یاد شده هیچ ضریب اختصاصی برای کاهش سختی خمشی شالوده گسترده ارائه نشده است.

این تمایز، از آن جهت اهمیت دارد که استاندارد نیوزیلند، اثر ترک‌ خوردگی بتن را در تحلیل لرزه‌ای به رسمیت شناخته و برای اعضای مختلف، متناسب با مشخصات و شرایط رفتاری آن‌ها، ضرایب متفاوتی معرفی کرده است؛ اما در جدول C6.5، هیچ‌ یک از این مقادیر را به‌ صورت مستقیم برای شالوده گسترده تجویز نکرده است. البته نبود ضریب اختصاصی در جدول یاد شده، به معنای ممنوعیت استفاده از سختی خمشی ترک‌ خورده در فونداسیون نیست. نتیجه مستند، آن است که جدول C6.5، مبنایی مستقیم برای اعمال عمومی ضریب مشخصی مانند 0.5I_g به شالوده گسترده ارائه نمی‌کند.

در نتیجه، انتخاب سختی خمشی فونداسیون باید با توجه به شرایط واقعی ترک‌خوردگی، روش تحلیل و رفتار مورد انتظار سیستم انجام شود و نمی‌توان صرفاً با استناد به ضرایب سایر اعضای بتن‌آرمه، مقدار مشخصی را برای تمام شالوده‌های گسترده معتبر دانست.

۱۲–۷–۴. جایگاه تغییرشکل فونداسیون در تحلیل لرزه‌ای

در کنار الزامات مربوط به سختی مؤثر اعضای بتن‌آرمه، استاندارد نیوزیلند بر ضرورت لحاظ‌ کردن تغییرشکل‌های فونداسیون در ارزیابی پاسخ لرزه‌ای روسازه نیز تأکید کرده است.

مطابق بند 6.9.1.3 از NZS 3101:2006، در تعیین سختی و تغییرشکل دیوارهای برشی، تیرهای همبند و سایر اعضای عمیق بتن‌آرمه، باید آثار ترک‌ خوردگی مورب برشی، تغییرشکل فونداسیون و تغییرشکل ناشی از مهار آرماتورها در شالوده یا سایر اعضای سازه‌ای در نظر گرفته شوند.

بنابراین، باید میان کاهش سختی خمشی مقاطع بتن‌آرمه و تغییرشکل‌های ناشی از رفتار مجموعه خاک و شالوده تمایز قائل شد. این دو پدیده، اگر چه بر پاسخ ساختمان تأثیر متقابل دارند، از نظر منشأ مکانیکی و نحوه مدل‌سازی یکسان نیستند.

۱۲–۷–۵. نتیجه‌گیری؛ جایگاه ضوابط نیوزیلند در نقد توصیه کارگروه بتن

بررسی مقررات طراحی لرزه‌ای نیوزیلند نشان می‌دهد که این کشور، در کنار پذیرش اثر ترک‌ خوردگی بتن و معرفی ضرایب سختی مؤثر برای اعضای سازه‌ای، حفاظت لرزه‌ای شالوده را بر اساس اصول طراحی ظرفیت و کنترل نیروهای ناشی از اضافه‌ مقاومت روسازه دنبال می‌کند.

در استاندارد NZS 3101:2006، حفظ ظرفیت باربری ثقلی شالوده هنگام توسعه رفتار غیرارتجاعی مورد انتظار در روسازه الزامی دانسته شده است. در مقابل، جدول C6.5 از تفسیر همین استاندارد، با وجود ارائه ضرایب متفاوت برای سختی مؤثر تیرها، ستون‌ها، دیوارهای برشی و تیرهای همبند، هیچ ضریب اختصاصی برای کاهش سختی خمشی شالوده گسترده معرفی نکرده است.

همچنین، مقررات نیوزیلند بر ضرورت لحاظ‌ کردن تغییرشکل فونداسیون در پاسخ لرزه‌ای روسازه تأکید دارند و در مشخصات فنی سال ۲۰۲۵، پذیرش رفتار گهواره‌ای پی را به شرایط مشخص مقاومتی و تغییرشکلی وابسته کرده‌اند.

مجموع این ضوابط نشان می‌دهد که لحاظ‌ کردن ترک‌ خوردگی بتن، به‌ تنهایی جایگزین تعیین تقاضاهای لرزه‌ای بر مبنای طراحی ظرفیت و کنترل مقاومت شالوده نیست.

از این‌ رو، وجود ضریب 0.5I_g در یک استاندارد یا راهنمای معتبر، به‌ خودی‌ خود مبنایی کافی برای تعمیم آن به طراحی تجویزی فونداسیون محسوب نمی‌شود. اعتبار چنین انتخابی مستلزم بررسی شرایط کاربرد، روش تحلیل و سازگاری آن با الزامات تعیین نیرو و کنترل مقاومت است.

یکی از پرسش‌های اساسی در ارزیابی توصیه اولیه کارگروه بتن آن است که چرا با وجود معرفی ضرایب مشخص برای سختی خمشی فونداسیون گسترده در راهنماهای طراحی عملکردی ساختمان‌های بلند آمریکا، ضریب مشابهی با همان دامنه کاربرد در ضوابط عمومی طراحی فونداسیون در استاندارد ACI 318 ارائه نشده است.

اهمیت این پرسش زمانی آشکارتر می‌شود که برخی از تدوین‌کنندگان راهنماهای طراحی عملکردی، از جمله TBI، در تدوین و بازنگری استاندارد ACI 318 نیز مشارکت داشته‌اند. با این‌ حال، اشتراک تدوین‌کنندگان به معنای یکسان‌ بودن اهداف، روش‌های تحلیل و شرایط کاربرد ضوابط نیست. از این‌ رو، برای ارزیابی اعتبار انتقال یک ضریب از راهنمایی تخصصی به طراحی متعارف، باید جایگاه آن در ساختار استاندارد و الزامات همراه آن بررسی شود.

در این بخش، موضوع از دو منظر بررسی می‌شود: نخست، مکاتبه مهندس محمد کاویان با پروفسور جک میلی در سال ۲۰۲۳ که وابستگی انتخاب سختی ترک‌ خورده فونداسیون به مشخصات سازه و هدف تحلیل را روشن می‌کند؛ و دوم، بررسی تطبیقی ضوابط عمومی و پیوست A استانداردهای ACI 318-19 و ACI 318-25 که امکان تشخیص تفاوت میان مقررات طراحی متعارف و الزامات مدل‌سازی در تحلیل تاریخچه پاسخ غیرخطی را فراهم می‌سازد.

هدف این بررسی، رد یا تأیید مطلق ضریب 0.5_gI نیست؛ بلکه روشن‌ کردن مبنای فنی و دامنه اعتبار آن و پاسخ به این پرسش است که آیا وجود یک ضریب سختی در چارچوب مشخص طراحی عملکردی، برای توصیه کاربرد عمومی همان مقدار در طراحی تجویزی فونداسیون‌ها کفایت می‌کند؟

۱۲–۸–۱. مکاتبه با پروفسور جک میلی؛ چرا نمی‌توان ضریب عمومی برای ترک‌خوردگی فونداسیون تعیین کرد؟

در ۱۹ مه ۲۰۲۳، مهندس محمد کاویان، یکی از مهندسان ایرانی، طی مکاتبه‌ای از پروفسور Jack Moehle درباره ضریب ترک‌خوردگی فونداسیون‌ها در تحلیل خطی الاستیک پرسش کرد. تصویر زیر عکس ارسال شده توسط مهندس محمد کاویان است. برای انتشار عمومی این عکس از مهندس محمد کاویان اجازه گرفته شده است.

متن مهندس محمد کاویان :

پاسخ پروفسور جک میلی :

پرسش اصلی او این بود:

با توجه به اینکه در جدول 6.6.3.1.1 استاندارد ACI 318 ضریب مشخصی برای لحاظ‌ کردن ترک‌ خوردگی پی‌های منفرد و شالوده‌های گسترده ارائه نشده است، چه رویکردی برای مدل‌سازی سختی این اعضا در تحلیل خطی ارتجاعی پیشنهاد می‌شود؟

پروفسور میلی در پاسخ، نخست روش تحلیل روسازه با فرض تکیه‌گاه گیردار و طراحی جداگانه فونداسیون بر اساس واکنش‌های حاصل را روشی منطقی و متداول معرفی کرد.

با این‌ حال، درباره انتخاب سختی ترک‌ خورده فونداسیون، از ارائه یک ضریب عمومی خودداری کرد و توضیح داد:

پاسخ به پرسش شما درباره مدل‌سازی سختی ترک‌ خورده پی‌های منفرد یا شالوده‌های گسترده، به جزئیات سازه و هدفی که از تحلیل دنبال می‌کنید بستگی دارد. متأسفانه، این موضوع فراتر از آن است که بتوان پاسخی ساده و دارای کاربرد عمومی برای آن ارائه کرد.

اهمیت فنی این پاسخ در تفکیک دو موضوع است:

پذیرش یک روش متداول تحلیل و طراحی، به معنای تأیید یک ضریب مشخص برای سختی خمشی فونداسیون نیست.

جک میلی، ضمن منطقی دانستن روش تحلیل مستقل روسازه و شالوده، انتخاب سختی ترک‌ خورده را به شرایط سازه و هدف تحلیل وابسته می‌داند. بنابراین، از این مکاتبه نه می‌توان توصیه عمومی استفاده از ضریب 0.5I_g را استخراج کرد و نه الزام به استفاده از سختی مقطع ترک‌ نخورده را استخراج کرد.

از منظر مهندسی، جزئیات سازه می‌تواند شامل نوع سیستم مقاوم لرزه‌ای، مشخصات فونداسیون، مسیر انتقال نیرو و شرایط اندرکنش خاک و سازه باشند. هدف تحلیل نیز ممکن است تعیین نیروهای داخلی، کنترل مقاومت یا ارزیابی تغییرشکل‌ها باشد. این مصادیق، تفسیر فنی پاسخ هستند و نباید به‌ عنوان توضیحات صریح پروفسور میلی به او نسبت داده شوند.

پاسخ میلی به‌ خودی‌ خود ضابطه‌ای برای تعیین سختی فونداسیون ارائه نمی‌کند؛ اما محدودیت مهمی را در معرفی ضرایب عمومی روشن می‌سازد:

این ملاحظه مستقیماً به توصیه اولیه کارگروه بتن ارتباط دارد. هنگامی که ضرایب سختی برگرفته از یک راهنمای تخصصی طراحی عملکردی برای استفاده در طراحی متعارف معرفی می‌شوند، لازم است مشخص شود که شرایط سازه، هدف تحلیل و فرضیات مبنای تعیین آن ضرایب، با روش طراحی موردنظر سازگار هستند یا خیر.

۱۲–۸–۲. جایگاه ضریب ترک‌خوردگی فونداسیون در ACI 318؛ تفاوت ضوابط عمومی و پیوست تحلیل غیرخطی

بررسی استانداردهای ACI 318-19 و ACI 318-25 نشان می‌دهد که این استانداردها، ضمن پذیرش اثر ترک‌خوردگی بتن بر سختی اعضای سازه‌ای، میان ضوابط عمومی تحلیل و طراحی فونداسیون و الزامات اختصاصی صحت سنجی طراحی با تحلیل تاریخچه پاسخ غیرخطی تمایز قائل شده‌اند.

در جدول 6.6.3.1.1(a) از ACI 318-19، مقادیر مشخصی برای ممان اینرسی مؤثر اعضای بتن‌آرمه در تحلیل ارتجاعی تحت بارهای ضریب‌دار ارائه شده است؛ از جمله 0.35I_g برای تیرها، 0.70I_g برای ستون‌ها و 0.25I_g برای دال‌های تخت.

همچنین، فصل ۱۳ استاندارد ACI 318 به ضوابط عمومی طراحی فونداسیون‌ها اختصاص دارد؛ اما در این فصل نیز ضریب ثابت و مستقلی مانند 0.5I_g برای استفاده عمومی در تحلیل خمشی شالوده‌های گسترده تعیین نشده است.

در مقابل، پیوست A استاندارد ACI 318-19 و ACI 318-25 که به صحت سنجی طراحی با استفاده از تحلیل تاریخچه پاسخ غیرخطی اختصاص دارد، در بند A.8.4 و جدول مربوط، مقدار زیر را برای سختی خمشی مؤثر فونداسیون گسترده معرفی کرده است:

البته جدول A.8.4 این مقدار را برای شرایط عمومی فونداسیون گسترده معرفی می‌کند و در یادداشت مربوط توضیح می‌دهد که در نواحی انتقال نیروهای بزرگ از دیوارها یا سایر اعضای قائم، از جمله نواحی دارای معکوس‌ شدن موضعی نیروها، ممکن است کاهش بیشتری در سختی ضرورت داشته باشد.

بنابراین، حتی در چارچوب همین پیوست نیز مقدار 0.5I_g مستقل از شرایط رفتاری و نحوه انتقال نیرو در فونداسیون تلقی نشده است.

نکته تعیین‌ کننده، تفاوت دامنه کاربرد این ضوابط است. معرفی ضریب 0.5I_g در پیوست A نشان می‌دهد که استفاده از سختی خمشی کاهش‌ یافته فونداسیون، در یک چارچوب مشخص تحلیل و ارزیابی لرزه‌ای، مورد پذیرش استاندارد ACI 318 قرار گرفته است. با این‌ حال، وجود این ضریب در پیوست مربوط به تحلیل تاریخچه پاسخ غیرخطی، به‌ خودی‌ خود به معنای تجویز عمومی همان مقدار برای طراحی متعارف شالوده‌ها بر اساس فصل ۱۳ نیست.

۱۲–۸–۲–۱. فلسفه حفاظت لرزه‌ای فونداسیون در تفسیر R18.13.1

در کنار ضوابط مدل‌سازی سختی، تفسیر رسمی R18.13.1 از ACI 318-19، مبانی حفاظت لرزه‌ای فونداسیون را تشریح کرده است. این تفسیر در ویرایش ACI 318-25 نیز حفظ شده است.

مطابق این تفسیر، از آنجا که شناسایی و تعمیر آسیب‌های فونداسیون پس از زلزله می‌تواند بسیار دشوار و پرهزینه باشد، مطلوب است اجزای آن در زمین‌لرزه‌های شدید، تا حد امکان در محدوده رفتار اساساً ارتجاعی باقی بمانند.

برای دستیابی به این هدف، تفسیر استاندارد دو رویکرد را معرفی می‌کند:

۱. طراحی فونداسیون با در نظر گرفتن ضریب اضافه‌ مقاومت یا تقاضای لرزه‌ای بزرگ‌تر از تقاضای مبنای طراحی روسازه؛

۲. مقایسه مقاومت فونداسیون با تقاضاهای حاصل از تحلیل تاریخچه پاسخ غیرخطی، با لحاظ مناسب عدم‌قطعیت‌های موجود در برآورد تقاضا.

در پایان این تفسیر، به گزارش Klemencic و همکاران (۲۰۱۲)، یعنی NIST GCR 12-917-22، ارجاع داده شده است؛ گزارشی که پیش‌تر در همین مقاله بررسی شد.

اهمیت این تفسیر در آن است که ACI 318، حفاظت لرزه‌ای فونداسیون را به تعیین تقاضاهای مناسب و تأمین مقاومت کافی مرتبط می‌داند؛ نه صرفاً به انتخاب ضریب سختی خمشی.

البته متن R18.13.1 از نوع تفسیر استاندارد (Commentary) است و به‌ تنهایی الزام مستقلی برای باقی‌ماندن تمام فونداسیون‌ها در محدوده ارتجاعی ایجاد نمی‌کند. همچنین، رفتار اساساً ارتجاعی به معنای ترک‌ نخوردن بتن نیست؛ زیرا ترک‌ خوردگی خمشی می‌تواند پیش از تسلیم آرماتورها رخ دهد.

۱۲–۸–۲–۲. نتیجه بررسی ACI 318 برای موضوع پژوهش

بررسی ضوابط عمومی و پیوست A استاندارد ACI 318 نشان می‌دهد که وجود ضریب 0.5I_g در یک روش معتبر تحلیل لرزه‌ای، به‌ تنهایی مبنای کافی برای تعمیم آن به تمام فونداسیون‌های گسترده در طراحی تجویزی نیست.

از سوی دیگر، نبود ضریب اختصاصی در جدول عمومی سختی اعضا و فصل طراحی فونداسیون نیز به معنای ممنوعیت استفاده از سختی ترک‌ خورده یا الزام به استفاده همیشگی از I_g نخواهد بود.

تفسیر R18.13.1 نیز روشن می‌کند که جلوگیری از آسیب نامطلوب فونداسیون، مستلزم توجه به نیروهای ناشی از اضافه‌ مقاومت روسازه یا تقاضاهای حاصل از تحلیل غیرخطی و کنترل مقاومت متناظر با آن‌هاست.

بنابراین، مدل‌سازی سختی خمشی فونداسیون و حفاظت مقاومتی آن دو موضوع مرتبط اما متمایزند. انتخاب ضریب ترک‌ خوردگی باید با هدف تحلیل و شرایط رفتاری شالوده سازگار باشد؛ در حالی‌ که کفایت مقاومت لرزه‌ای باید با توجه به تقاضاهای مبنای طراحی و معیارهای پذیرش مربوط احراز شود.

این تمایز، مبنای اصلی ارزیابی توصیه کارگروه بتن درباره انتقال ضریب 0.5I_g از راهنمای TBI 2017 به طراحی تجویزی فونداسیون‌هاست.

۱۲–۹. شواهد عددی از تفاوت تقاضاهای لرزه‌ای طراحی شالوده در آمریکا، کانادا و نیوزیلند

بررسی تطبیقی ضوابط طراحی لرزه‌ای نشان داد که رویکردهای مختلف، با وجود اشتراک در اصول طراحی ظرفیت، روش‌های متفاوتی برای تعیین نیروهای مبنای طراحی فونداسیون به کار می‌گیرند. اهمیت این تفاوت زمانی آشکارتر می‌شود که آثار آن بر تقاضاهای طراحی ساختمان‌های مشابه به‌صورت عددی بررسی شود.

در این زمینه، دو پژوهش برادران شرکا و همکاران در سال‌های ۲۰۲۳ و ۲۰۲۴، نمونه‌هایی ارزشمند از مقایسه طراحی تجویزی ساختمان‌های بتن‌آرمه در آمریکا، کانادا و نیوزیلند ارائه کرده‌اند.

۱۲–۹–۱. معرفی پژوهش‌های ساختمان‌های ۱۲ و ۸ طبقه

در پژوهش نخست، منتشرشده در کنفرانس مهندسی زلزله کانادا و اقیانوس آرام در سال ۲۰۲۳، طراحی یک ساختمان نمونه ۱۲ طبقه با دیوارهای برشی بتن‌آرمه برای کاربری Post-Disaster بررسی شده است. ساختمان در دو موقعیت سیاتل آمریکا و ویکتوریا کانادا، با استفاده از ضوابط ASCE 7-22 و NBC 2020 طراحی شده است.

برای کانادا، دو حالت در نظر گرفته شده است:

طراحی بدون اعمال الزامات تکمیلی بند 4.1.8.23 و طراحی با اعمال این الزامات که کنترل‌های سخت‌گیرانه‌تری برای عملکرد ساختمان‌های Post-Disaster در سطح خطر مشخص مقرر می‌کنند.

در پژوهش دوم، ارائه‌ شده در هجدهمین کنفرانس جهانی مهندسی زلزله در سال ۲۰۲۴، یک ساختمان نمونه بیمارستانی ۸ طبقه با دو طبقه زیرزمین در سه موقعیت بلویو آمریکا، ویکتوریا کانادا و کرایسچرچ نیوزیلند بررسی شده است. در این مطالعه، چهار حالت طراحی بر اساس ASCE 7-22، دو حالت NBC 2020 و ضوابط NZS مقایسه شده‌اند.

در هر دو پژوهش، دو راستای اصلی سیستم مقاوم جانبی شامل راستای دیوارهای طره‌ای و راستای دیوارهای کوپله به‌صورت مستقل بررسی شده‌اند.

۱۲–۹–۲. مقایسه عددی تقاضاهای طراحی فونداسیون

جدول زیر مقادیر تقاضای خمشی گزارش‌ شده برای فونداسیون در منابع اصلی را نشان می‌دهد. برای تسهیل مقایسه، نسبت تقاضای هر حالت به مقدار متناظر در طراحی آمریکا نیز محاسبه شده است.

توضیحات جدول: نسبت‌ها برای هر پژوهش و هر راستا به‌ صورت مستقل محاسبه شده‌اند؛ بنابراین، مقادیر ساختمان ۱۲ طبقه نباید مستقیماً با ساختمان ۸ طبقه مقایسه شوند.

۱۲–۹–۳. تفسیر نتایج و حدود اعتبار مقایسه

نتایج ساختمان ۱۲ طبقه نشان می‌دهد که در راستای دیوارهای طره‌ای، تقاضای گزارش‌ شده برای طراحی کانادا بدون الزامات تکمیلی حدود ۱٫۶۴ برابر و با اعمال بند 4.1.8.23 حدود ۳٫۷۱ برابر مقدار متناظر در طراحی آمریکا بوده است. در راستای دیوارهای کوپله نیز این نسبت‌ها به‌ترتیب ۱٫۴۷ و ۲٫۲۸ گزارش می‌شوند.

در ساختمان ۸ طبقه، اختلاف‌ها کمتر و الگوی آن‌ها متفاوت است. در راستای دیوارهای طره‌ای، تقاضای کانادا با اعمال الزامات تکمیلی حدود ۱٫۱۸ برابر و تقاضای نیوزیلند حدود ۱٫۴۲ برابر مقدار آمریکا بوده است. در راستای دیوارهای کوپله، این نسبت‌ها به‌ترتیب ۱٫۷۶ و ۱٫۶۷ هستند؛ بنابراین، در این راستا تقاضای حالت کانادا با الزامات تکمیلی از نیوزیلند نیز بیشتر است.

این نتایج نشان می‌دهند که تفاوت تقاضاهای طراحی میان رویکردهای مختلف، نه‌ تنها به کشور و روش طراحی، بلکه به مشخصات ساختمان، راستای مقاوم لرزه‌بر جانبی و الزامات عملکردی مورد استفاده نیز وابسته است.

البته این اختلاف‌ها را نباید صرفاً به تفاوت ضرایب رفتار یا ضوابط طراحی ظرفیت نسبت داد. در مطالعات یاد شده، طیف طراحی، محدودیت‌های تغییرمکان، مقاومت و آرماتورگذاری اعضا، الزامات تکمیلی ساختمان‌های Post-Disaster و سایر شرایط طراحی نیز بر نتایج تأثیر داشته‌اند.

۱۲–۹–۴. دلالت پژوهش‌ها برای موضوع ترک‌خوردگی فونداسیون

اهمیت این دو پژوهش برای مقاله حاضر در آن است که نشان می‌دهند حتی در چارچوب طراحی تجویزی و بدون اتکای انحصاری به تحلیل تاریخچه پاسخ غیرخطی برای تعیین طرح اولیه، تقاضاهای طراحی فونداسیون می‌توانند تفاوت‌های قابل‌توجهی داشته باشند.

از این‌ رو، هنگام انتقال ضریب سختی خمشی از یک راهنمای طراحی عملکردی به طراحی متعارف، نمی‌توان تفاوت احتمالی نیروهای مبنای طراحی را نادیده گرفت.

۱۲–۱۰. جمع‌بندی تطبیقی؛ چهار رویکرد گزارش NIST برای طراحی لرزه‌ای فونداسیون

بررسی ضوابط و پژوهش‌های آمریکا، یوروکد ۸، کانادا و نیوزیلند نشان می‌دهد که حفاظت لرزه‌ای فونداسیون به یک روش تحلیل یا یک ضریب مشخص محدود نیست. رویکردهای مختلف، با استفاده از روش‌های متفاوت، تلاش می‌کنند تقاضاهای وارد بر شالوده و مقاومت مورد نیاز آن را با رفتار مورد انتظار روسازه سازگار سازند.

گزارش NIST GCR 12-917-22 (2012)، چهار رویکرد برای مواجهه با تقاضاهای لرزه‌ای بالاتر شالوده معرفی کرده است. بررسی‌های انجام‌ شده در بخش‌های پیشین مقاله، امکان مقایسه این رویکردها با ضوابط و رویه‌های طراحی کشورهای مختلف و تبیین جایگاه ضرایب ترک‌ خوردگی فونداسیون در هر یک را فراهم می‌کند.

توضیح جدول: مقدار 0.5E_cI_g برای سختی خمشی مؤثر شالوده گسترده در چارچوب‌های مشخص تحلیل تاریخچه پاسخ غیرخطی، از جمله TBI 2017 و LATBSDC و پیوست A استاندارد ACI 318، معرفی شده است. همچنین، عبارت «ارائه نمی‌شود» در سه ردیف دیگر به معنای آن است که رویکرد مورد نظر، به‌ خودی‌ خود ضریب اختصاصی ترک‌خوردگی خمشی فونداسیون تعیین نمی‌کند؛ نه آنکه استفاده از سختی مؤثر ترک‌خورده در طراحی تجویزی ممنوع باشد.

۱۲–۱۰–۱. تفاوت ماهیت چهار رویکرد

سه رویکرد نخست، روش‌های متفاوتی برای مواجهه با مسئله تعیین تقاضای لرزه‌ای شالوده هستند.

در تحلیل تاریخچه پاسخ غیرخطی، تقاضاهای منتقل‌شده از روسازه بر مبنای پاسخ محاسبه‌ شده ساختمان تعیین می‌شوند. در مقابل، یوروکد ۸ از ضرایب مقرر برای تشدید سهم لرزه‌ای نیروهای طراحی استفاده می‌کند. در ضوابط کانادا نیز، در کنار طراحی بر اساس ظرفیت مقاومتی روسازه، روش‌هایی برای محدود کردن میزان کاهش نیروهای لرزه‌ای فونداسیون پیش‌بینی شده است.

بنابراین، تأمین تقاضاهای لرزه‌ای مناسب برای فونداسیون، الزاماً مستلزم انجام تحلیل تاریخچه پاسخ غیرخطی نیست. طراحی تجویزی نیز می‌تواند با به‌ کارگیری ضوابط طراحی ظرفیت یا اصلاح نیروهای مبنای طراحی، برای حفاظت لرزه‌ای شالوده اقدام کند.

با این‌ حال، رویکرد چهارم ماهیت متفاوتی دارد. تأمین آرماتورگذاری و جزئیات مناسب برای جلوگیری از شکست ترد، جایگزین تعیین صحیح تقاضای لرزه‌ای نیست؛ بلکه مکمل آن است. به همین ترتیب، افزایش نیروهای طراحی بدون کنترل ظرفیت خمشی، برشی و دیتیل گذاری مناسب، به‌ تنهایی عملکرد مطلوب فونداسیون را تضمین نمی‌کند.

از این‌ رو، چهار رویکرد معرفی‌ شده در NIST را نباید چهار روش کاملاً مستقل و قابل جایگزینی با یکدیگر تلقی کرد. سه رویکرد نخست به شیوه برآورد یا اصلاح تقاضا مربوط‌ بوده و رویکرد چهارم به تأمین مقاومت و رفتار قابل‌ قبول شالوده کمک می‌کند.

۱۲–۱۰–۲. جایگاه ترک‌ خوردگی فونداسیون در چهار رویکرد طراحی لرزه‌ای

یکی از تفاوت‌های مهم رویکردهای بررسی‌ شده، جایگاه ضرایب کاهش سختی خمشی فونداسیون در ضوابط و راهنماهای مرتبط با آن‌هاست.

در رویکرد مبتنی بر تحلیل تاریخچه پاسخ غیرخطی، راهنماهای طراحی عملکردی مانند TBI 2017 و LATBSDC و همچنین پیوست A استاندارد ACI 318، مقدار 0.5E_cI_g را برای سختی خمشی مؤثر شالوده گسترده در چارچوب‌های مربوط معرفی کرده‌اند.

البته غیرخطی بودن تحلیل ساختمان الزاماً به معنای مدل‌سازی غیرخطی خود فونداسیون نیست. همان‌گونه که در پژوهش Kolozvari و همکاران (۲۰۲۶) بررسی شد، می‌توان رفتار غیرخطی روسازه و خاک را شبیه‌سازی کرد، اما شالوده را با مدل الاستیک و سختی خمشی مؤثر کاهش‌ یافته در نظر گرفت. در مقابل، چنانچه رفتار غیرخطی بتن‌آرمه شالوده به‌صورت صریح مدل‌سازی شود، آثار ترک‌خوردگی و تغییر سختی می‌توانند از روابط رفتاری مصالح و مقاطع حاصل شوند و الزاماً به انتخاب ضریب ثابت نیاز نباشد.

در سه رویکرد دیگر، یعنی تشدید نیروهای لرزه‌ای با ضرایب اضافه‌ مقاومت، کاهش ضریب رفتار و دیتیل گذاری برای جلوگیری از شکست ترد، ضریب اختصاصی و مستقلی برای سختی خمشی ترک‌ خورده فونداسیون ارائه نمی‌شود. با این‌ حال، نبود چنین ضریبی به معنای بی‌نیازی از بررسی ترک‌ خوردگی یا الزام به استفاده از سختی مقطع ترک‌نخورده نیست.

نکته اساسی آن است که تعیین تقاضای لرزه‌ای و مدل‌سازی سختی فونداسیون، دو تصمیم متفاوت اما مرتبط‌اند. استفاده از ضریب ترک‌ خوردگی، به‌ خودی‌ خود تقاضای حاصل از تحلیل با نیروهای کاهش‌یافته را به تقاضای متناظر با ظرفیت روسازه تبدیل نمی‌کند. در مقابل، تشدید نیروهای طراحی یا رعایت اصول طراحی ظرفیت نیز الزاماً به معنای ترک‌ نخورده‌ بودن بتن فونداسیون نیست.

بنابراین، انتخاب سختی مؤثر باید در چارچوب روش تحلیل، تقاضای لرزه‌ای مبنا، ویژگی‌های فونداسیون و رفتار مورد انتظار آن ارزیابی شود.

۱۲–۱۰–۳. نتیجه‌گیری؛ جایگاه تجربه بین‌المللی در نقد توصیه کارگروه بتن

بررسی تطبیقی نشان می‌دهد که تفاوت رویکردهای مورد مطالعه، صرفاً در انتخاب ضریب سختی ترک‌ خورده یا ترک‌ نخورده فونداسیون نیست؛ بلکه در نحوه تعیین نیروهای لرزه‌ای مبنای طراحی، کنترل اضافه‌ مقاومت روسازه و الزامات حفاظت شالوده نیز تفاوت‌های اساسی وجود دارد.

در راهنماهای طراحی عملکردی مبتنی بر تحلیل تاریخچه پاسخ غیرخطی، مقدار 0.5E_cI_g برای سختی خمشی مؤثر شالوده گسترده در چارچوب مشخصی از مدل‌سازی و کنترل‌های طراحی معرفی شده است. در مقابل، رویکردهای تجویزی بررسی‌ شده در یوروکد ۸، کانادا و نیوزیلند، با وجود تأکید بر تعیین مناسب تقاضاهای لرزه‌ای و طراحی ظرفیت، در ضوابط اختصاصی مورد بررسی، ضریب ثابت و مستقلی برای کاهش سختی خمشی شالوده گسترده معرفی نکرده‌اند.

این تفاوت، به‌ خودی‌ خود به معنای مناسب‌تر بودن سختی ترک‌ خورده در طراحی تجویزی نیست؛ بلکه نشان می‌دهد که وجود یک ضریب مشخص در راهنمای طراحی عملکردی، برای تعمیم عمومی آن به روشی متفاوت، مبنای کافی فراهم نمی‌کند.

همچنین، کنارگذاشتن ضریب کاهش سختی و توصیه استفاده از مقطع ترک‌ نخورده، به‌ تنهایی مسئله تعیین تقاضاهای قابل انتقال از روسازه به فونداسیون را حل نمی‌کند.

از این‌ رو، نقد توصیه کارگروه بتن نباید به انتخاب میان ضرایب ۰٫۵ و ۱ محدود شود. مسئله اصلی، سازگاری مدل تحلیلی، مبنای تعیین تقاضاهای لرزه‌ای و الزامات کنترل مقاومت و تغییرشکل فونداسیون است.

۱۳. آیا فرض مقطع ترک‌نخورده، محافظه‌کارانه‌تر است؟

در بخش‌های پیشین، تفاوت انتخاب سختی فونداسیون با تعیین تقاضای لرزه‌ای و کنترل مقاومت روشن شد. پرسش به صورت زیر مطرح می‌گردد:

پاسخ به این پرسش، به کمیت مورد کنترل و محل ارزیابی وابسته است. همان‌ گونه که در بخش ۱۱ مشاهده شد، تغییر سختی می‌تواند بدون تغییر چشمگیر فشار تماسی، لنگرهای داخلی را به‌ طور محسوس تغییر دهد. بنابراین، بزرگ‌تر بودن سختی مدل، به‌تنهایی برای اثبات محافظه‌کاری کافی نیست.

۱۳–۱. اثر سختی بر لنگرهای دو وجه شالوده

در مدل مستقل شالوده با بارهای ثابت، تغییر سختی خمشی، توزیع واکنش خاک و لنگرهای داخلی را تغییر می‌دهد؛ اما این تغییر، برای همه مقاطع و هر دو وجه شالوده یکسان نیست.

Tabsh و El-Emam در سال 2021 با تحلیل ارتجاعی ۷۰ شالوده گسترده، این موضوع را بررسی کرده‌اند. در شکل زیر، محور افقی، سختی نسبی شالوده نسبت به خاک را نشان می‌دهد؛ حرکت به راست به معنای سخت‌ تر شدن شالوده نسبت به بستر است. محور قائم، نسبت لنگر بحرانی هر مدل به لنگر متناظر در مدل کاملاً صلب است؛ برای مثال، مقدار ۱٫۵ در محور قائم یعنی لنگر بحرانی، ۵۰ درصد بیشتر از مقدار متناظر در مدل صلب است.

در این پژوهش لنگر مثبت با ایجاد کشش در وجه پایین فونداسیون و لنگر منفی باعث ایجاد کشش در وجه فوقانی فونداسیون می‌شود.

اثر سختی نسبی بر لنگرهای بحرانی شالوده:

با افزایش سختی، لنگر مثبت (لنگری که باعث ایجاد کشش در وجه پایینی می‌شود) عموماً کاهش داشته و لنگر منفی (لنگری که باعث ایجاد کشش در وجه فوقانی می‌شود) عموماً افزایش می‌یابد. هر نسبت با لنگر متناظر در مدل کاملاً صلب محاسبه شده است.

پیام کاربردی از پژوهش Tabsh and El-Emam 2021:

سختی بیشتر می‌تواند برای طراحی یک وجه شالوده نامساعدتر و برای وجه دیگر مساعدتر باشد؛ بنابراین کاهش سختی خمشی، به‌ تنهایی نشانه محافظه‌ کاری نیست.

لازم به ذکر است، شاخص محور افقی ضریب ترک‌خوردگی نیست و این پژوهش نیز ترک‌خوردگی بتن را مستقیماً مدل نکرده است. با ثابت‌ ماندن هندسه و مشخصات خاک، کاهش سختی خمشی ناشی از ترک‌خوردگی، شاخص سختی نسبی را کاهش می‌دهد؛ اما از این نمودار نمی‌توان ضریب ترک‌خوردگی یا مقدار دقیق تغییر لنگر پس از ترک‌خوردگی را تعیین کرد.

۱۳–۲. ترک‌خوردگی چگونه پاسخ نشست را تغییر می‌دهد؟

آزمایش‌های سانتریفیوژ Lemmen و همکاران در سال 2017 ارتباط سختی نسبی و نرخ نشست پی‌های نواری آزمایش‌ شده روی ماسه متراکم را بررسی کرده است. نتایج پی‌های نواری برروی ماسه متراکم نشان می‌دهد که ترک‌ خوردگی می‌تواند پاسخ تغییرشکلی فونداسیون را تغییر دهد.

شکل زیر از مقاله Lemmen et al., 2017 گرفته شده است. محور افقی، شاخص بی‌بُعد سختی نسبی خاک و پی، K_s، با مقیاس لگاریتمی است؛ حرکت به راست، به معنای سخت‌تر شدن پی نسبت به خاک است. محور قائم، افزایش نشست نرمال‌ شده به ازای افزایش بار است؛ نشست در محل ستون، به درصد عرض پی بیان شده است. بنابراین، مقدار بزرگ‌تر این محور یعنی نشست بیشتر به ازای افزایش یکسان بار، نه نشست کل بیشتر.

با افزایش سختی نسبی، نرخ نشست ابتدا کاهش می‌یابد و سپس تقریباً ثابت می‌شود؛ در این محدوده، نشست عمدتاً تابع تغییر شکل خاک است. نمونه بتن‌آرمه پیش از ترک‌خوردگی رفتاری مشابه پی‌های سخت دارد، اما پس از ترک‌خوردگی، نرخ نشست آن افزایش یافته و به رفتار نیمه‌انعطاف‌پذیر نزدیک می‌شود.

پیام کاربردی شکل، ضرورت توجه به تغییرشکل خود شالوده است: پس از ترک‌خوردگی، نشست محل ستون می‌تواند از تغییرشکل هم‌زمان خاک و پی تأثیر بگیرد.

۱۳–۳. سختی مؤثر به الگوی ترک و آرماتور وابسته است

پیدایش نخستین ترک، به معنای کاهش یکسان سختی در سراسر فونداسیون نیست. محل ترک‌ها، میزان گسترش و ارتباط آن‌ها و مقدار آرماتور، در سختی مؤثر نقش دارند.

پژوهش Wallner و همکاران در سال 2026 این موضوع را در تحلیل نشست بررسی کرده است.

در شکل زیر ارتباط الگوی ترک‌خوردگی با سختی معادل بررسی شده است. در نمونه بررسی‌ شده، ترک‌های موضعی اولیه افت محسوسی در سختی کلی ایجاد نکرده‌اند و کاهش سختی با گسترش و ارتباط نواحی ترک‌خورده آشکارتر شده است. این شکل مربوط به تحلیل با لحاظ ترک‌خوردگی و بدون خزش است. این نتیجه نشان می‌دهد که صرف مشاهده ترک یا تعیین درصد سطح ترک‌ خورده، برای انتخاب سختی مؤثر کافی نیست. همچنین، نتایج این پژوهش به تحلیل نشست مربوط‌اند و ضریب عمومی برای طراحی لرزه‌ای ارائه نمی‌کنند.

از منظر طراحی، ارتباط سختی و آرماتورگذاری دوطرفه است:

سختی فرض‌ شده بر لنگرها و آرماتور موردنیاز اثر می‌گذارد و آرماتور تأمین‌ شده نیز در سختی مقطع ترک‌خورده نقش دارد. بنابراین، اگر کاهش سختی مدل به کاهش آرماتور منجر شود، سازگاری سختی فرض‌ شده با مقطع نهایی باید بررسی شود.

مصرف کل فولاد نیز فقط تابع لنگر یک مقطع نیست؛ توزیع تقاضا در هر دو وجه، حداقل آرماتور، کنترل ترک و الزامات مهار و جزئیات اجرایی در آن نقش دارند. از این‌ رو، وزن کمتر آرماتور، به‌ تنهایی اعتبار فرض سختی را اثبات نمی‌کند.

۱۳–۴. نتیجه برای ارزیابی توصیه کارگروه بتن

شواهد این بخش نشان می‌دهند که توصیه استفاده از مقطع ترک‌ نخورده را نمی‌توان صرفاً با ادعای «محافظه‌کارانه‌تر بودن سختی بیشتر» توجیه کرد. در مقابل، مشاهده ترک‌ خوردگی یا کاهش برخی لنگرها نیز مجوز عمومی استفاده از ضرایبی مانند ۰٫۵ یا ۰٫۳ نیست.

گزارش NIST GCR 12-917-22 در بخش ۷–۴، بررسی حساسیت پاسخ به مشخصات خاک، مدول الاستیسیته بتن و ممان اینرسی مقطع کامل و مؤثر را توصیه می‌کند. برای کاربرد طراحی، لازم است اثر این تغییرات بر فشار تماس، لنگر، برش و نشست ارزیابی شود؛ زیرا فرض نامساعد برای یک پاسخ، الزاماً برای پاسخ دیگر نامساعد نیست.

بنابراین، راهنمای حرفه‌ای باید دامنه قابل دفاع سختی، پاسخ‌های مورد کنترل و نحوه استفاده از نتایج بررسی حساسیت در طراحی را روشن کند. ملاک قضاوت، کفایت طرح در مجموعه کنترل‌های مقاومت و بهره‌برداری است؛ نه صرفاً بزرگ‌تر بودن سختی مدل یا کمتر شدن آرماتور محاسباتی.

۱۴. ارزیابی نهایی توصیه‌های کارگروه بتن در چارچوب طراحی لرزه‌ای فونداسیون‌ها

بررسی مجموعه اسناد و پژوهش‌های ارائه‌ شده در بخش‌های پیشین نشان می‌دهد که مسئله ضرایب ترک‌خوردگی فونداسیون‌ها را نمی‌توان مستقل از روش تحلیل، مبنای تعیین تقاضاهای لرزه‌ای و الزامات کنترل مقاومت بررسی کرد. انتخاب سختی خمشی، تعیین نیروهای طراحی و تأمین مقاومت فونداسیون، سه موضوع مرتبط اما متمایزند که اعتبار هر یک باید در چارچوب روش طراحی مورد استفاده احراز شود.

در نشریه نخست کارگروه بتن، منتشر شده در دی ۱۴۰۲، استفاده از ضرایب کاهش سختی خمشی فونداسیون، با استناد به راهنمای TBI 2017، به انتخاب مهندس طراح واگذار شد. با این‌ حال، ضرایب معرفی‌شده در آن راهنما به مدل‌سازی در چارچوب مشخص طراحی عملکردی و سطوح خطر لرزه‌ای SLE و MCER مربوط‌اند و نمی‌توان آن‌ها را بدون بررسی مبانی و شرایط کاربرد، به کنترل‌های حد بهره‌برداری و حد نهایی در طراحی متعارف تعمیم داد. همچنین، معرفی ضریب ۰٫۷ بر مبنای ترکیب ضرایب برگرفته از دو چارچوب متفاوت، نیازمند توجیه فنی مستقلی است که در پاسخ منتشر شده به‌ روشنی ارائه نشده است.

اهمیت این موضوع به‌ ویژه در طراحی تجویزی بر اساس استاندارد ۲۸۰۰ و مبحث نهم آشکار می‌شود؛ جایی که نیروهای لرزه‌ای طراحی روسازه با استفاده از ضریب رفتار کاهش می‌یابند.

این موضوع در نشست تخصصی ۹ تیر ۱۴۰۳ شهرداری شیراز نیز از طریق تفکیک سه وضعیت طراحی بررسی شد:

طراحی متعارف بر اساس مقررات ایران،

طراحی مبتنی بر ظرفیت

و طراحی عملکردی با استفاده از تحلیل تاریخچه پاسخ غیرخطی.

در جمع‌بندی ارائه‌شده در آن نشست، برای دو وضعیت نخست استفاده از سختی مقطع ترک‌ نخورده توصیه شد؛ در حالی‌ که برای طراحی عملکردی، امکان استفاده از ضرایب کاهش سختی در چارچوب ضوابط و الزامات مربوط مورد توجه قرار گرفت. این تقسیم‌بندی برای روشن‌ کردن تفاوت مبانی طراحی ارائه شده بود و نباید به معنای استقلال کامل این رویکردها یا ممنوعیت مطلق استفاده از سختی مؤثر ترک‌خورده در طراحی تجویزی تفسیر شود.

کارگروه بتن در نشریه دوم، منتشر شده در تیر ۱۴۰۳، توصیه پیشین را بازنگری کرد و با اشاره به ملاحظات مؤثر بر تحلیل و طراحی و نبود ضابطه مشخص در مبحث نهم، استفاده از مقاطع ترک‌نخورده را پیشنهاد داد. این تغییر را می‌توان گامی در جهت احتیاط بیشتر در تعمیم ضرایب کاهش سختی دانست؛ بااین‌حال، توصیه استفاده از سختی ترک‌نخورده، به‌ تنهایی نه محافظه‌ کارانه‌ بودن تمامی نتایج تحلیل را تضمین می‌کند و نه مسئله کفایت تقاضاهای لرزه‌ای مبنای طراحی را حل خواهد کرد. همان‌گونه که در بخش ۱۳ بررسی شد، تغییر سختی می‌تواند توزیع لنگرهای خمشی را در وجوه مختلف فونداسیون به‌ شکل متفاوتی تغییر دهد.

از این‌ رو، مسئله اصلی، انتخاب قطعی میان ضرایب ۱ و ۰٫۵ نیست. در طراحی متعارف، تعیین تقاضاهای لرزه‌ای مناسب و رعایت الزامات مقاومتی و جزئیات‌گذاری باید مستقل از فرض سختی مورد توجه قرار گیرد. در طراحی مبتنی بر ظرفیت نیز تأمین مقاومت متناظر با نیروهای قابل‌انتقال از روسازه، لزوماً به معنای ترک‌نخوردن بتن فونداسیون نیست. در تحلیل تاریخچه پاسخ غیرخطی نیز استفاده از سختی مؤثر کاهش‌یافته، باید با مدل‌سازی رفتار غیرخطی، سطح خطر و معیارهای پذیرش مربوط سازگار باشد.

نتیجه آنکه اعتبار هیچ‌ یک از دو توصیه کارگروه را نمی‌توان صرفاً بر مبنای بزرگ‌تر یا کوچک‌تر بودن ضریب سختی داوری کرد. توصیه نخست، از منظر دامنه اعتبار منبع و سازگاری با طراحی تجویزی نیازمند توجیه فنی کافی بوده است؛ توصیه دوم نیز، هرچند رویکرد محتاطانه‌تری در معرفی ضریب عمومی اتخاذ کرده، نباید به‌ عنوان اثبات محافظه‌کارانه‌ بودن همیشگی مقطع ترک‌نخورده تلقی شود. معیار نهایی، سازگاری فرضیات تحلیل با مبنای تعیین تقاضاهای لرزه‌ای، رفتار مورد انتظار فونداسیون و کفایت مجموعه کنترل‌های مقاومت و تغییرشکل است.

۱۵. از رفع ابهام تا تولید ابهام؛ درس‌های یک اختلاف فنی

اختلاف‌ نظر درباره ضرایب ترک‌ خوردگی فونداسیون‌ها، در ظاهر مسئله‌ای درباره انتخاب سختی خمشی است؛ اما بررسی مبانی آن نشان می‌دهد که موضوع اصلی، اعتبار انتقال یک ضابطه از چارچوب طراحی اولیه به روشی با مفروضات و اهداف متفاوت است.

بررسی اسناد و پژوهش‌های بین‌المللی روشن کرد که تعیین سختی مؤثر، محاسبه تقاضاهای لرزه‌ای و تأمین مقاومت فونداسیون، سه موضوع مرتبط اما متمایزند. اعمال ضریب ترک‌خوردگی، جایگزین طراحی ظرفیت نمی‌شود؛ همان‌ گونه که استفاده از سختی مقطع ترک‌ نخورده نیز محافظه‌کارانه‌ بودن تمام نتایج طراحی را تضمین نمی‌کند.

با این معیار، توصیه نخست کارگروه بتن، به دلیل تبیین ناکافی شرایط انتقال ضرایب راهنمای TBI به طراحی متعارف، نیازمند نقد جدی بود. بازنگری این توصیه در نشریه دوم نیز، هرچند اقدامی در جهت اصلاح رویکرد اولیه محسوب می‌شود، بدون تشریح روشن مبانی تغییر، تمام ابهامات پیشین را برطرف نمی‌کند.

اصلاح یک توصیه علمی، نشانه ضعف نیست؛ اما اصلاح نتیجه، جایگزین توضیح دلایل آن نمی‌شود. اعتبار یک نشریه تخصصی، بیش از آنکه به جایگاه تدوین‌کنندگان یا اعتبار منابع مورد استناد وابسته باشد، به صحت برداشت از منابع، استحکام استدلال و شفافیت حدود کاربرد توصیه‌ها بستگی دارد.

درس این تجربه، فراتر از مسئله ترک‌خوردگی فونداسیون‌هاست. در مهندسی، تبدیل دانش پژوهشی به ضوابط اجرایی، مستلزم شناخت دقیق رفتار، بررسی مفروضات، ارزیابی شواهد و تشخیص محدودیت‌های روش است. هدف این موشکافی، پیچیده‌ترکردن طراحی نیست؛ بلکه دستیابی به راهکارهایی ساده، قابل اجرا و از نظر علمی قابل دفاع است.

مراجع:

1. دفتر مقررات ملی و کنترل ساختمان. (۱۴۰۴). نقدهای بنیادین به ضوابط پیش‌نویس ویرایش پنجم استاندارد ۲۸۰۰ با رویکرد اولین گام به سمت تاب‌آوری لرزه‌ای [گزارش فنی].

2. دفتر مقررات ملی و کنترل ساختمان. (۱۴۰۴). پیشنهادهای اصلاح ویرایش پنجم استاندارد ۲۸۰۰ [سند پیشنهادهای اصلاحی].

3. دفتر مقررات ملی و کنترل ساختمان. (۱۳۹۹). مبحث نهم مقررات ملی ساختمان: طرح و اجرای ساختمان‌های بتن‌آرمه. وزارت راه و شهرسازی.

4. مرکز تحقیقات راه، مسکن و شهرسازی. (۱۳۹۳). آیین‌نامه طراحی ساختمان‌ها در برابر زلزله، استاندارد ۲۸۰۰ ایران (ویرایش چهارم).

5. مرکز تحقیقات راه، مسکن و شهرسازی. (۱۴۰۴). آیین‌نامه طراحی ساختمان‌ها در برابر زلزله، استاندارد ۲۸۰۰ ایران (ویرایش پنجم).

6. کارگروه بتن کمیته ایرانی نرم‌افزارهای مهندسی. (۱۴۰۲). نشریه شماره یک.

7. کارگروه بتن کمیته ایرانی نرم‌افزارهای مهندسی. (۱۴۰۳). نشریه شماره دو.

8. حسین‌زاده، سیامک. (۱۴۰۳). ملاحظات طراحی ظرفیت برای فونداسیون‌ها [ارائه تخصصی]. نشست گروه سازه شهرداری شیراز.

9. قدرتی ینگجه، جواد. (۱۴۰۳). اهداف عملکردی در طراحی فونداسیون‌ها [ارائه تخصصی]. نشست گروه سازه شهرداری شیراز.

10. شهرداری شیراز. (۱۴۰۳). دعوت‌نامه رسمی برگزاری نشست تخصصی بررسی ضرایب ترک‌خوردگی فونداسیون‌ها [مکاتبه اداری].

11. گروه سازه شهرداری شیراز. (۱۴۰۳). نشست تخصصی بررسی ضرایب ترک‌خوردگی فونداسیون‌ها [فیلم نشست تخصصی].

12. کاویان، محمد. (۲۰۲۳). مکاتبه با پروفسور Jack Moehle درباره مدل‌سازی سختی ترک‌خورده فونداسیون‌ها در تحلیل خطی ارتجاعی [مکاتبه شخصی، منتشرشده با اجازه صاحب مکاتبه].

13. ACI Committee 318. (2014). Building code requirements for structural concrete (ACI 318-14) and commentary (ACI 318R-14). American Concrete Institute.

14. ACI Committee 318. (2019). Building code requirements for structural concrete (ACI 318-19) and commentary (ACI 318R-19). American Concrete Institute.

15. ACI Committee 318. (2025). Building code requirements for structural concrete (ACI CODE-318-25) and commentary. American Concrete Institute.

16. American Society of Civil Engineers. (2022). Minimum design loads and associated criteria for buildings and other structures (ASCE/SEI 7-22). ASCE.

17. American Society of Civil Engineers. (2023). Seismic evaluation and retrofit of existing buildings (ASCE/SEI 41-23). ASCE.

18. Applied Technology Council. (2010). Modeling and acceptance criteria for seismic design and analysis of tall buildings (ATC-72-1; PEER 2010/111).

19. Canadian Standards Association. (2019). Design of concrete structures (CSA A23.3:19). CSA Group.

20. Canadian Standards Association. (2024). Design of concrete structures (CSA A23.3:24). CSA Group.

21. Engineers and Geoscientists British Columbia. (2021). Professional practice guidelines: Geotechnical engineering services for building projects (Version 2.1).

22. Engineers and Geoscientists British Columbia. (2022). Professional practice guidelines: Structural engineering services for tall concrete building projects (Version 1.0).

23. European Association for Earthquake Engineering. (2018). Future directions for EC8: Report 1. EAEE Working Group 1.

24. European Committee for Standardization. (2004). Eurocode 8: Design of structures for earthquake resistance—General rules, seismic actions and rules for buildings (EN 1998-1:2004).

25. European Committee for Standardization. (2024). Eurocode 8: Design of structures for earthquake resistance—Geotechnical aspects, foundations, retaining and underground structures (EN 1998-5:2024).

26. European Committee for Standardization. (2026). Eurocode 8: Design of structures for earthquake resistance—Rules for new buildings (EN 1998-1-2:2026).

27. Federal Emergency Management Agency. (2018). Example application guide for ASCE/SEI 41-13 seismic evaluation and retrofit of existing buildings with additional commentary for ASCE/SEI 41-17 (FEMA P-2006).

28. Federal Emergency Management Agency. (2020). A practical guide to soil-structure interaction (FEMA P-2091).

29. Federal Emergency Management Agency. (2023). NEHRP recommended revisions to ASCE/SEI 41-17, seismic evaluation and retrofit of existing buildings (FEMA P-2208).

30. Klemencic, R., McFarlane, I. S., Hawkins, N. M., & Nikolaou, S. (2012). Seismic design of reinforced concrete mat foundations: A guide for practicing engineers (NIST GCR 12-917-22). National Institute of Standards and Technology.

31. Los Angeles Tall Buildings Structural Design Council. (2020). An alternative procedure for seismic analysis and design of tall buildings located in the Los Angeles region.

32. Los Angeles Tall Buildings Structural Design Council. (2023). An alternative procedure for seismic analysis and design of tall buildings.

33. Los Angeles Tall Buildings Structural Design Council. (2026). An alternative procedure for seismic analysis and design of tall buildings.

34. National Research Council Canada. (2020). National building code of Canada 2020.

35. New Zealand Geotechnical Society, & Ministry of Business, Innovation and Employment. (2021). Earthquake geotechnical engineering practice: Module 4—Earthquake resistant foundation design (Version 1).

36. Pacific Earthquake Engineering Research Center. (2017). Guidelines for performance-based seismic design of tall buildings (Version 2.03, PEER Report 2017/06).

37. Standards New Zealand. (2004). Structural design actions—Earthquake actions—New Zealand (NZS 1170.5:2004).

38. Standards New Zealand. (2006). Concrete structures standard (NZS 3101:2006).

39. Standards New Zealand. (2025). Structural design actions—Earthquake actions—New Zealand (SNZ TS 1170.5:2025).

40. Standards New Zealand. (2025). Commentary to structural design actions—Earthquake actions—New Zealand (SNZ TS 1170.5 Supp 1:2025).

41. Abou-Jaoude, G., & Alzoaby, H. (2022). The effect of the variation of the modulus of subgrade reaction on the design of large shallow foundations. In Proceedings of the 20th International Conference on Soil Mechanics and Geotechnical Engineering. Australian Geomechanics Society.

42. Adebar, P. (2015). Nonlinear rotation of capacity-protected foundations: The 2015 Canadian building code. Earthquake Spectra, 31(4).

43. Baradaran Shoraka, M., Dezhdar, E., & Bebamzadeh, A. (2023). Seismic code provisions for post-disaster buildings per National Building Code of Canada and ASCE 7-22: A comparison. In Proceedings of the Canadian Conference–Pacific Conference on Earthquake Engineering 2023.

44. Baradaran Shoraka, M., Dezhdar, E., & Hooper, J. (2024). Seismic code provisions for post-disaster buildings in Canada, USA, and New Zealand: A comparison. In Proceedings of the 18th World Conference on Earthquake Engineering.

45. Bischoff, P. H. (2005). Reevaluation of deflection prediction for concrete beams reinforced with steel and fiber reinforced polymer bars. Journal of Structural Engineering, 131(5).

46. Bischoff, P. H. (2007). Rational model for calculating deflection of reinforced concrete beams and slabs. Canadian Journal of Civil Engineering, 34(8).

47. Bischoff, P. H. (2020). Comparison of existing approaches for computing deflection of reinforced concrete. ACI Structural Journal, 117(1).

48. Bischoff, P. H. (2025a). Computing deflections using ACI CODE-318-19 and beyond, Part 1. Concrete International, 47(2).

49. Bischoff, P. H. (2025b). Computing deflections using ACI CODE-318-19 and beyond, Part 2. Concrete International, 47(3).

50. Bischoff, P. H. (2025c). Computing deflections using ACI CODE-318-19 and beyond, Part 3. Concrete International, 47(4).

51. Bischoff, P. H. (2025d). Computing deflections using ACI CODE-318-19 and beyond, Part 4. Concrete International, 47(5).

52. Bischoff, P. H., & Scanlon, A. (2007). Effective moment of inertia for calculating deflections of concrete members containing steel reinforcement and fiber-reinforced polymer reinforcement. ACI Structural Journal, 104(1).

53. Booth, E. D., & Lubkowski, Z. A. (2012). Creating a vision for the future of Eurocode 8. In Proceedings of the 15th World Conference on Earthquake Engineering.

54. Branson, D. E. (1965). Instantaneous and time-dependent deflections of simple and continuous reinforced concrete beams (HPR Report No. 7). Alabama Highway Department.

55. Fouda, M. A., Salem, O., Attia, R., & Ibrahim, A. (2024). Influence of concrete cracking in isolated RC footings on cohesive soil–structure interaction. HBRC Journal, 20(1).

56. Horvath, J. S. (1995). Subgrade modeling for mat foundations: A review and critique of analytical methods. In Design and performance of mat foundations (ACI SP-152). American Concrete Institute.

57. Horvath, J. S. (2002). Basic soil-structure interaction concepts and applications overview (Report No. CGT-2002-2). Manhattan College, Center for Geotechnology.

58. Horvilleur, J. F., & Patel, V. B. (1995). Mat foundation design—A soil-structure interaction problem. In Design and performance of mat foundations (ACI SP-152). American Concrete Institute.

59. Kolozvari, K., Kadota, R., Reyes, A., Ikeda, S., Taiebat, M., Naeim, F., & Nakashima, M. (2026). Integrated high-fidelity soil–structure-interaction analysis of a tall reinforced concrete core wall building. Earthquake Spectra.

60. Lemmen, H. E., Jacobsz, S. W., & Kearsley, E. P. (2017). The influence of foundation stiffness on the behaviour of surface strip foundations on sand. Journal of the South African Institution of Civil Engineering, 59(2).

61. Nagele, T., Lawson, J., & Griffin, J. (2024). Tilt-up design pitfalls. Concrete International, 46(2).

62. Saad, G., Abou-Jaoude, G., & Loukidis, D. (2026). Winkler spring stiffness distribution for the structural analysis of mat foundations in clay under drained conditions. International Journal of Geo-Engineering, 17, Article 28.

63. Sadeghian, V., Erochko, J., Lau, D., Fazileh, F., & Fathi-Fazl, R. (2023). Determination of seismic response modification factors in Canada and the United States: A critical review. In Proceedings of the Canadian Conference–Pacific Conference on Earthquake Engineering 2023.

64. Scanlon, A., & Bischoff, P. H. (2008). Shrinkage restraint and loading history effects on deflections of flexural members. ACI Structural Journal, 105(4).

65. Tabsh, S. W., & El-Emam, M. (2021). Influence of foundation rigidity on the structural response of mat foundation. Advances in Civil Engineering, 2021, Article 5586787.

66. Wallner, C., Stegmüller, T., & Schlicke, D. (2026). Equivalent structural stiffness for settlement analyses: A practical workflow accounting for cracking and creep. Buildings, 16(17), Article 3435.